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1、山西省太原市 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物美好愿望表现得淋漓尽致下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2用配方法解一元二次方程 x24x70，可变形为（）A（x2）27 B（x2）211 C（x+2）27 D（x+2）211 3一个不透明的袋子里有 3 个白球，7 个黑球，这些球除颜色外完全相同如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（）A3 B C D 4下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（3，1）的是
2、（）Ay（x3）2+1 By（x+3）2+1 Cy（x3）21 Dy（x+3）21 5向空中发射一枚炮弹，经过 x 秒后高度为 y 米，且时间与高度 y 的关系式为 yax2+bx+c（a0），若炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（）A第 8 秒 B第 9 秒 C第 10 秒 D第 11 秒 6 如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，AD 平分BAC，交O 于点 D，连接 OD，则下列结论错误的是（）A BODBC CODAC DODAC 7在某次冠状病毒感染中，有 5 只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有 605 只动物被感染若设每轮感染中平均一只
3、动物会感染 x 只动物，则可列方程为（）A5x（x+1）605 B5+5x+5x2605 C5（1+x）2605 D5+5（1+x）+5（1+x）2605 8如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长线上，则BED 等于（）A B C D180 9 一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx，在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A B C D 10如图，AB 是O 的直径，O 的弦 DC 的延长线与 AB 的延长线相交于点 P，ODAC于点 E，CAB15，OA2，则阴影部分的面积为（）A B C D 二.填空题（共 15 分.）11方程 3（
4、x+2）x（x+2）的解为 12在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是 13如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5cm，点 D 在圆上且ADC30，则O的半径为 cm 14抛物线 yx2+4x+5m 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC、BC 交于点 E、F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 C，则 FG 的长为 三.解答题。（共 75 分.）16解方程：（1）x23x+20；（2）（2x1）2（x1）2 17 如
5、图，平面直角坐标系中，网格中的每个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知ABC，请画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的三角形 ABC 并求出旋转过程中，点A 所经过的路径的长 18中华人民共和国第二届青年运动会在太原举办，会议期间，太原市某高校选拔了 10 名优秀志愿者，每位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场太原市沙滩排球场、山西省射击射箭训练基地太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母 A、B、C、D 表示，现把分别印有 A、B、C、D 的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好志愿者小玲从中随机抽取一张
6、卡片（不放回），再从中随机抽取一张请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率 19某商店以每件 50 元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价 80 元销售，售出 200 件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，如何定价，才能使以后每个月的利润达到 7920 元？解：设 根据题意，得（8050 x）（200+40）7920 根据上面所列方程，完成下列任务：（1）数学问题中括号处短缺的条件是 ；（2）所列方程中未知数 x 的实际意义是 ；（3）请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程 20如图，直线 y1x+1 与抛物线 y2x
7、24x+8 交于 B、C 两点（B 在 C 的左侧）（1）求 B、C 两点的坐标；（2）直接写出 y1y2时，x 的取值范围；（3）抛物线的顶点为 A，求ABC 的面积 21我们知道：利用公式法解方程 y（ax2+bx+c0）（a0）的求根公式为 x，根据公式可进一步推导出根与系数的关系：x1+x2，x1x2 （1）已知二次函数 yx2+2x+4 的图象与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，试求A、B 两点间的距离（2）我们继续探究：如果二次函数 y（ax2+bx+c0）（a0）的图象，与 x 轴的两个交点为 A（x1，0），B（x2，0），利用根与系数的关系，可以得到 A、B
8、两个交点间的距离为：AB|x1x2|，若二次函数 yx2+2x+4 与 x 轴的两个交点为 M、N，利用上述结论，求出 M、N 两点间的距离 22综合与实践 问题情境：如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，四边形 CDEF 为正方形，当点 D、F 分别在 AC，BC 边上时，显然有 ADBF，ADBF 操作发现：（1）将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图的位置时，ADBF是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（2）将正方形 CDEF 绕点 C 顺时针旋转到如图的位置（点 E 在线段 AC 上）时，延长BF 交 AD 于点 H，交 AC 于点 M，求证：ADBH 问题解决：（3
9、）在（2）的条件下，当 AC3，CD时，求 BH 的长 23综合与探究 如图二次函数 y1x2+bx+c 与直线 y2mx+n 交于 A、C 两点，已知：A（3，0）、C（0，3），二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为点 B，点 D 在直线 AC 上方的抛物线上运动，过点 D 做 y 轴的平行线交 AC 于点 E（1）求直线与抛物线的解析式；（2）求线段 DE 的最大值，及此时点 D 的坐标（3）在 x 轴上找一点 P，使ACP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形是轴对称图形，不
10、是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 2解：x24x7，x24x+47+4，即（x2）211，故选：B 3解：从袋子里随机摸出一个球共有 10 种等可能结果，其中摸到白球的有 3 种结果，摸到白球的概率为，故选：B 4解：A、顶点坐标为（3，1），不符合题意；B、顶点坐标为（3，1），不符合题意；C、顶点坐标为（3，1），不符合题意；D、顶点坐标为（3，1），符合题意，故选：D 5解：此炮弹在第 6 与第 14 秒时的高度相等，抛物线的对称轴是直线 x10，炮弹所在
11、高度最高是 10 秒，故选：C 6解：设 OD 与 BC 相交于点 E，AB 是O 的直径，C90，OAOD，OADD，AD 平分BAC，CADOAD，CADD，ACOD，OEBC90，ODBC，CEBE，OAOB，OE 是ABC 的中位线，OEAC，故 A，B，C 正确，D 错误，故选：D 7解：每轮感染中平均一只动物会感染 x 只动物，且开始有 5 只动物被感染，第一轮感染中有 5x 只动物被感染，第二轮感染中有 5x（1+x）只动物被感染 根据题意得：5+5x+5x（1+x）605，整理得：5（1+x）2605 故选：C 8解：ABCADE，ABC+ABE180，ABE+ADE180，B
12、AD+BED180，BAD，BED180 故选：D 9解：解得，或 即一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx 的交点为（1，a+b）和（），故 A、B 不可能；选项 C 中由一次函数的图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，故C 不可能；由一次函数的图象可知，a0，b0，由二次函数的图象可知，a0，b0，故选项 D有可能 故选：D 10解：连接 OC，OAOC，ODAC，AECE，OEOE，AEOCEO（SSS），SAEOSCEO，AOECOD，阴影部分的面积S扇形DOC，CAB15，AEO90，COEAOE75，阴影部分的面积，故选：B 二.填空题（共 15 分.）1
13、1解：原方程可化为：x（x+2）3（x+2）0；（x+2）（x3）0；x+20 或 x30；解得：x12，x23 故答案为：x12，x23 12解：点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）13解：如图，连接 OC AOC2ADC，ADC30，AOC60，OAOC，AOC 是等边三角形，OAAC5（cm），O 的半径为 5cm 故答案为：5 14解：抛物线 yx2+4x+5m 与 x 轴有两个不同的交点，关于 x 的方程 x2+4x+5m0 有两个不相等的实数根，164（5m）0，解得 m1，故答案为：m1 15解：如图，在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB1
14、0，点 D 是 AB 中点，CDBDAB5，连接 DF，CD 是O 的直径，CFD90，BFCFBC4，DF3，连接 OF，OCOD，CFBF，OFAB，OFCB，FG 是O 的切线，OFG90，OFC+BFG90，BFG+B90，FGAB，SBDFDFBFBDFG，FG，故答案为：三.解答题。（共 75 分.）16解：（1）分解因式得：（x2）（x1）0，x10 或 x20，x11，x22；（2）移项得：（2x1）2（x1）20，（2x1x+1）（2x1+x1）0，即 x（3x2）0，x0 或 3x20，x10，x2 17解：如图所示：ABC即为所求，点 A 所经过的路径的长为：18解：画树
15、状图为：共有 12 种等可能的结果，其中小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有 2 种结果，所以小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为 19解：（1）根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低 2 元时，月销售量可增加 40 件 故答案为：单价每降低 2 元时，月销售量可增加 40 件（2）根据所列方程，可知所列方程中未知数 x 的实际意义是单价降低了 x 元 故答案为：单价降低了 x 元；（3）根据题意，得（8050 x）（200+40）7920，整理，得 x220 x+960，解之，得 x18，x212，又要让顾客得到更大的实惠，x12，80 x801268 答：定
16、价为每件 68 元时，才能使以后每个月的利润达到 7920 元 20解：（1）令x+1x24x+8，解得 x12，x27，将 x2，7 分别代入 yx+1 得 y2，点 B 坐标为（2，2），点 C 坐标为（7，）；（2）由图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围为 x7 或 x2；（3）作 ADy 轴交 BC 于点 D，yx24x+8（x4）2，抛物线顶点 A 坐标为（4，0），将 x4 代入 yx+1 得 y3，点 D 坐标为（4，3），AD3，SABCSABD+SACDAD（xAxB）+AD（xCxA）AD（xCxB）3（72）21解：（1）当 y0 时，0 x2+2x+4，解得 x11
17、+，x21，A（1+，0），B（1，0），A、B 两点间的距离为 1+1+2；（2）二次函数 yx2+2x+4，a1，b2，c4，根据 A、B 两个交点间的距离为：AB，得 MN2，答：M、N 两点间的距离为 2 22（1）解：成立 理由：如图 2 中，四边形 CDEF 是正方形，DCF90，CDCF，DCFACB90，DCAFCB，CACB，DCAFCB（SAS），ADBF（2）证明：如图 3 中，DCAFCB，DACCBF，FBC+BMC90，BMCAMH，DAC+AMH90，AHM90，BHAD（3）解：如图 3 中，作 FPBC 于 P，连接 BD ECFFCB45，DC，CPPF1，
18、ACBC3，BPBCPC2，BF，ADBF，CABDCA45，CDAB，SABDSACB33，SABDADBH，BH 23解：（1）把 A（3，0）、C（0，3）代入 y1x2+bx+c 得：，解得，y1x22x+3，把 A（3，0）、C（0，3）代入 y2mx+n 得：，解得，y2x+3；（2）设 D（m，m22m+3），其中3m0，则 E（m，m+3），DEm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，10，当 m时，DE 取最大值，最大值为，此时 D（，）；线段 DE 的最大值是，点 D 的坐标为（，）；（3）设 P（t，0），A（3，0）、C（0，3），AP2（t+3）2，CP2t2+9，AC218，当 APCP 时，如图：（t+3）2t2+9，解得 t0，P（0，0）；当 APAC 时，如图：（t+3）218，解得 t33 或 t33，P（33，0）或（33，0）；当 ACCP 时，如图：t2+918，解得 t3 或 t3（与 A 重合，舍去），P（3，0）；综上所述，P 的坐标为（0，0）或（33，0）或（33，0）或（3，0）