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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册几何部分假期培优提升综合练习题（附答案）一选择题 1如图，任意画一个A60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：BPC120；AP 平分BAC；点 P到边 AB，AC，BC 的距离相等；BD+CEBC；，其中错误的个数是（）个 A0 B1 C2 D3 2如图，在ABC 和ADE 中，CABDAE36，ABAC，ADAE连接 CD，连接 BE并延长交 AC，AD于点 F，G 若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（）AADCAEB BCDAB CDEGE DCDBE 3如图，已知
2、 ABCD，AB+CDBC，点 G 为 AD 的中点，GMCD 于点 M，GNBC于点 N，连接 AG、BG张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：BGC90；GMGN；BG 平分ABC；CG 平分BCD其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AC 为边，作ACD，满足 ADAC，E 为 BC上一点，连接 AE，2BAECAD，连接 DE，下列结论中正确的有（）ACDE；ADEACB；若 CDAB，则 AEAD；DECE+2BE A B C D 5如图，在 RtABC 中，ACB90，分别作BAC，ABC 的外角平分线，它们相交于
3、点 D，连接 CD有下列结论：ADB45；ADCABC；CD 平分ACB；当 ACBC 时，ABCDBC 其中一定正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，B，F 分别是边 BC，CD 延长线上的点，EAFBAD，若 DF1，BE5，则线段 EF 的长为（）A.3 B.4 C.5 D6 7如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90；ADECDE；DEBE；ADAB+CD四个结论中成立的是（）A B C D 8如图，在 RtABC 中，CBA90，CAB 的角平分线 AP 和MC
4、B 的平分线 CF 相交于点 D，AD 交 CB 于点 P，CF 交 AB 的延长线于点 F，过点 D 作 DECF 交 CB 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 E，连接 CE 并延长交 FG 于点 H，则下列结论：CDA45；AFCGCA；DEDC；CF2CD+EG；其中正确的有（）A B C D 9如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM，NE下列结论：AEAF；AMEF；AEF 是等边三角形；DFDN，ADNE 其中正确的结论有（）A1 个 B2
5、个 C3 个 D4 个 二填空题 10如图，在ABC 中，ABC45，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 BE 于点 F，G 为 BE 中点，连接 AF，DG 则 AF，DG 关系是 11如图，在ABC 中，AH 是高，AEBC，ABAE，在 AB 边上取点 D，连接 DE，DEAC，若 SABC5SADE，BH1，则 BC 12如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB 的角平分线 CF 交 AB 于点 F，BAC 的角平分线 AE 分别交 CF 和 BC 于点 D、E，连接 EF，过点 D 作 AE 的垂线分别交 AB 和CB 的延长线于点
6、P、H，连接 EP，则下列结论ADF45；AEDH+DP；EP平分BEF；S四边形ACEF2SACD，其中正确的序号是 13如图，在ABC 中，ACB45，ADBC，BEAC，AD 与 BE 相交于点 F，连接并延长 CF 交 AB 于点 G，AEB 的平分线交 CG 的延长线于点 H，连接 AH，则下列结论：EBD45；AHHF；ABDCFD；CHAB+AH；BDCDAF其中正确的是 （只填写序号）14如图，在 RtABC 中，ABC90AB5，AC13，BC12，BAC 与ACB 的角平分线相交于点 D，点 M、N 分别在边 AB、BC 上，且MDN45，连接 MN，则BMN 的周长为 1
7、5已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD180；ADEFEC；AEEC，其中正确的是 （填序号）三解答题 16如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 D，延长 BD 交 AC 于 E，G、F分别在 BD、BC 上，连接 DF、GF，其中A2BDF，GDDE（1）当A80时，求EDC 的度数；（2）求证：CFFG+CE 17已知：如图，在ABC 中，ABAC，在ADE 中，ADAE，且BACDAE，连接 BD，CE 交于点 F，连接 AF（1）求证：ABDA
8、CE；（2）求证：FA 平分BFE 18 如图：ABC 中，ACBC，延长 AC 到 E，过点 E 作 EFAB 交 AB 的延长线于点 F，延长 CB 到 G，过点 G 作 GHAB 交 AB 的延长线于 H，且 EFGH（1）求证：AEFBGH；（2）如图，连接 EG 与 FH 相交于点 D，若 AB4，求 DH 的长 19在 RtABC 中，ABC90，点 D 是 CB 延长线上一点，点 E 是线段 AB 上一点，连接 DEACDE，BCBE（1）求证：ABBD；（2）BF 平分ABC 交 AC 于点 F，点 G 是线段 FB 延长线上一点，连接 DG，点 H 是线段DG上一点，连接AH
9、交BD于点K，连接KG 当KB平分AKG时，求证：AKDG+KG 20已知：在ABC 中，BD 是边 AC 的高，BE 为CBD 的角平分线，且 ADDEAO 为ABC 的中线，延长 AO 到点 F使得 BFAC连接 EFEF 交 BC 于点 GAF 交 BE于点 H（1）求证：BFCD+DE；（2）若C45求证：BDBG 参考答案 一选择题 1解：BAC60，ABC+ACB180BAC120 BP 平分ABC，CP 平分ACB，PBCABC，PCBACB PBC+PCB（ABC+ACB）60 BPC180（PBC+PCB）120 的结论正确；过点 P 作 PFAB 于点 F，PGAC 与点
10、G，PHBC 与点 H，如图，BP 平分ABC，PFAB，PHBC，PFPH 同理：PHPG PFPG PFAB，PGAC，AP 平分BAC 的结论正确；由知：PFPGPH，的结论正确；在 BC 上截取 BMBD，连接 PM，如图，在BDP 和BMP 中，BDPBMP（SAS）PDPM，BDPBMP FDPPMC PFAB，PGAC，AFPAGP90 FPG180BAC120 由知：DPEBPC120，DPEFPG DPF+FPEEPG+FPE DPFEPG 在DPF 和EPG 中，DPFEPG（ASA）PDPE，FDPGEP PMPE，PMCPEG 在PMC 和PEC 中，PMCPEC（AA
11、S）CMCE BCBM+CMBD+CE 的结论正确；由知：DPFEPG，DFEG AD+AEAF+DF+AGEGAF+AG，在 RtAFP 和 RtAGP 中，RtAFPRtAGP（HL）AFAG AD+AE2AF PFAF，PAFBAC30，AFAPcosPAFAP AD+AE2AFAP 的结论正确 综上，正确的结论有：故选：A 2解：ACABDAE36，CABCAEDAECAE，即DACEAB，在DAC 和EAB 中，DACEAB（SAS），ADCAEB，故 A 选项不符合题意；CDBE，故 D 选项不符合题意；BACAB，ACBABC，CABDAE36，ACBABC（18036）272，
12、BE 平分ABC，ABECBE36，ACDABE36，DCACAB36，CDAB（内错角相等，两直线平行），故 B 选项不符合题意；C根据已知条件无法证明 DEGE，故 C 选项符合题意 故选：C 3解：如图，过点 G 作 GEAB，交 BC 于点 E，ABCD，ABCDGE，点 G 为 AD 的中点，点 E 为 BC 的中点，GE 是梯形 ABCD 的中位线，AB+CD2GE，AB+CDBC，BC2GE，点 E 为 BC 的中点，BC2BE2EC，BEECGE，BEGE，EBGBGE，ABGE，ABGBGE，ABGEBG，BG 平分ABC，故正确；CEGE，EGCECG，CDGE，EGCDC
13、G，ECGDCG，CG 平分BCD，故正确；GMCD，GNBC，GMGN，故正确；BG 平分ABC，CBGABC，CG 平分BCD，BCGBCD，ABCD，ABC+BCD180，CBG+BCG18090，BGC90，故正确 综上所述：正确的有，共 4 个 故选：D 4解：如图，延长 EB 至 G，使 BEBG，设 AC 与 DE 交于点 M，ABC90，ABGE，AB 垂直平分 GE，AGAE，GABBAEDAC，BAEGAE，GAECAD，GAE+EACCAD+EAC，GACEAD，在GAC 与EAD 中，GACEAD（SAS），GAED，ACBADE，是正确的；AGAE，GAEGAED，A
14、E 平分BED，当BAEEAC 时，AMEABE90，则 ACDE，当BAEEAC 时，AMEABE，则无法说明 ACDE，是不正确的；设BAEx，则CAD2x，ACDADC90 x，ABCD，BACACD90 x，CAEBACEAB90 xx902x，DAECAE+DAC902x+2x90，AEAD，是正确的；GACEAD，CGDE，CGCE+GECE+2BE，DECE+2BE，是正确的，故选：B 5解：如图，过点 D 作 DMCA 于 M，CNCB 于 N，DHAB 于 H，ACB90，四边形 DMCN 是矩形，MDN90，BAC，ABC 的外角平分线相交于点 D，DMDH，DNDH，DM
15、DNDH，CD 平分ACB，故正确；在 RtADM 和ADH 中，RtADMADH（HL），ADMADH，同理BDNBDH，ADBADH+BDHMDN45，故正确；ABC（1802DBA）90DBA，DAB90，2DAB+BAC180，ADCABC，故错误；若，则 DC 边上的高相等，但是已知不相等，故错误；DMDN，四边形 DMCN 是正方形，MCDNCD45，当 ACBC 时，AD 是MAB 的平分线，DMDH，ADAD，RtADMRtADH（HL），AMAH，同理 BNBH，ACBC，CMCN，AMBN，AHBH，AMAHBNBH，设 ACBCa，则 ABa，AMAHBNBHa，MCAC
16、+AMa+a，CDMCa+a，CDBCa+aaa，ABCDBC，故正确，综上所述：一定正确的有，共 3 个 故选：B 6解：在 BE 上截取 BGDF，B+ADC180，ADC+ADF180，BADF，在ADF 与ABG 中，ADFABG（SAS），AGAF，FADGAB，EAFBAD，FAEGAE，在AEG 与AEF 中，AEGAEF（SAS），EFEGBEBGBEDF4 故选：B 7解：过 E 作 EFAD 于 F，如图，ABBC，AE 平分BAD，BEEF，在 RtAEF 和 RtAEB 中，RtAEFRtAEB（HL），ABAF，AEFAEB，点 E 是 BC 的中点，ECEFBE，故
17、错误；在 RtEFD 和 RtECD 中，RtEFDRtECD（HL），DCDF，FDECDE，故正确；ADAF+FDAB+DC，故正确；AEDAEF+FEDBEC90，故正确 因此正确的有，故选：A 8解：设GCDx，DACy，根据三角形外角的性质可得：，ADCABC45，故正确；延长 GD 与 AC 相交于点 I，DECF，CDGCDI90，CF 平分GCI，GCDICD，在GCD 和ICD 中，GCDICD（ASA），CGCI，ADC45，ADIADF，在AFD 和AID 中，AFDAID（ASA），AFAI，AFCGCA，故正确；同理ACDAED（ASA），CDDE，故正确；在 DF
18、上截取 DMCD，则 DE 是 CM 的垂直平分线，CEEM，ECGGCD45，MEFDEF45，ECGFEM，EFCI，CICG，EFCG，在EMF 和CEG 中，EMFCEG（SAS），FMGE，CF2CD+EG，故正确；故选：C 9解：BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD，ADNADB90，BAD45CAD，BE 平分ABC，ABECBEABC22.5，BFDAEB9022.567.5 AFEBFDAEB67.5，AFAE，故正确；错误，M 为 EF 的中点，AMEF，故正确；AMEF，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD 和NAD 中，FB
19、DNAD（ASA），DFDN，故正确；BAMBNM67.5，BABN，EBAEBN，BEBE，EBAEBN（SAS），BNEBAE90，ENCADC90，ADEN故正确，故选：D 二填空题 10解：AF2DG，且 AFDG；理由如下：延长 DG 至 M，使 GMGD，交 AF 于 H，连接 BM，如图所示：AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，BEAADB90，ABC45，ABD 是等腰直角三角形，ADBD，DAC+CDBE+C90，DACDBE，即DAEDBF，ADBFDE90，ADBADFFDEADF，即BDFADE，在DAE 和DBF 中，DAEDBF（ASA），DEDF，FDE 是
20、等腰直角三角形，DEFDFE45，G 为 BE 中点，BGEG，在BGM 和EGD 中，BGMEGD（SAS），MBEDEF45DFE，BMDEDF，DACDBE，MBDMBE+DBE45+DBE，EFD45DBE+BDF，BDF45DBE，ADEBDF，ADF90BDF45+DBEMBD，在BDM 和DAF 中，BDMDAF（SAS），DMAF2DG，FADBDM，BDM+MDA90，MDA+FAD90，AHD90，AFDG，AF2DG，且 AFDG 故答案为：AF2DG，且 AFDG 11解：过点 E 作 EPBA，交 BA 的延长线于 P，PAHB90，AEBC，EAPCBA，在AEP
21、和BAH 中，AEPBAH（AAS），PEAH，在 RtDEP 和 RtCAH 中，RtDEPRtCAH（HL），CHDP，SACHSDPE，SABCSABH+SAHC2SABH+SADE5SADE，SABH：SADE2：1，BH：AD2：1，BH1，AD，DPCH1+，BCBH+CH1+，故答案为：12解：在 RtABC 中，ACB90，BAC+ABC90，CF 是ACB 的角平分线，AE 是BAC 的角平分线，CAE+ACF45，ADFCAE+ACF45，故正确；ADFCDE45，ADC18045135，DHAE，EDH90，CDHEDH+CDE90+45135，CDHADC，CDCD，A
22、CDBCD，ACDHCD（ASA），ADDH，APDHPB，ADPPBH，DAPDHE，ADPHDE，ADDH，ADPHDE（ASA），DEDP，AEDE+ADDP+HD，故正确；由得：DEP 为等腰直角三角形，DEP45ADF，EPCF，PEBFCBDCE，DFEFEP，EF 不一定平行 AC，ACDDFE+FCE，FEPPEB，EP 不一定平分BEF，只有当 ABBC 时才平分，故错误；EPCF，SDEFSDFP，SADF+SDEFSADF+SDEP，SAEFSADPSDEH，SACE+SAEFSACE+SDEH，S四边形ACEFSACD+SCDH2SACD，故正确，故答案为：、13解：A
23、CB45，BEAC，BEABEC90，EBD45，故正确；EH 是AEB 的角平分线，HEBAEB45，HEBEBC45，EHBC，ADBC，ADEH，AFEEAF45，AEEF，EH 是 AF 的垂直平分线，AHHF；故正确；BDF90，FBD45，DFB45，DBDF，ACB45，ADBC，DAC45，ADCD，在ABD 与CFD 中，ABDCFD（SAS），故正确；ABDCFD，ABCF，CHCF+FHAB+AH；故正确；DFADAF，BDCDAF故正确 综上所述正确 故答案为：14解：过 D 点作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，DHAC 于 H，如图，DA 平分BAC，DEDH，
24、同理可得 DFDH，DEDF，DEBBDFB90，四边形 BEDF 为正方形，BEBFDEDF，在 RtADE 和 RtADH 中，RtADERtADH（HL），AEAH，同理可得 RtCDFRtCDH（HL），CFCH，设正方形 BEDF 的边长为 x，则 AEAH5x，CFCH12x，AH+CHAC，5x+12x13，解得 x2，即 BE2，在 FC 上截取 FPEM，如图，DEDF，DEMDFP，EMFP，DEMDFP（SAS），DMDP，EDMFDP，MDPEDF90，MDN45，PDN45，在DMN 和DPN 中，DMNDPN（SAS），MNNPNF+FPNF+EM，BMN 的周长M
25、N+BM+BNEM+BM+BN+NFBE+BF2+24 故答案为 4 15解：BD 为ABC 的角平分线，ABDCBD，在ABD 和EBC 中，ABDEBC（SAS），正确；BD 为ABC 的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDC，BAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCE+BCDBDA+BDC180，正确；BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE 为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC，BD 为ABC 的角平分线，EFAB，而 EC 不垂直与 BC，EFEC，错误；由知 ADAEEC，正确；综上所述，正确的结
26、论是 故答案是：三解答题 16（1）解：方法一：A80，ABC+ACB100，BE 平分ABC、CD 平分ACB，DBC+DCB50，EDCDBC+DCB50；方法二：如图，在 BC 上取点 M，使 CMCE，CD 平分ACB，ACDBCD，在CDE 和CDM 中，CDECDM（SAS），DEDM，DECDMC，EDCMDC，GDDE，GDMD，DEC+AEB180，DMC+DMF180，AEBDMF，BE 平分ABC，ABECBEABC，BDM180ABCDMB180ABCAEBA80，EDM100，EDC50；（2）证明：A2BDF，BDM2BDF，FDMBDF，在DGF 和DMF 中，D
27、GFDMF（SAS），GFMF，CFCM+FMCE+GF CFFG+CE 17证明：（1）BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS）；（2）如图，作 AMBD 于 M，作 ANCE 于 N 由BADCAE，BDCE，SBADSCAE，AMAN，点 A 在BFE 平分线上，FA 平分BFE 18（1）证明：ACBC，AABC ABCGBH，AGBH EFAB，GHAB，AFEBHG 在ADG 和CDF 中，AEFBGH（AAS）（2）解：AEFBGH，AFBH，ABFH4 EFAB，GHAB，EFDGHD 在EFD 和GHD 中，E
28、FDGHD（AAS），19证明：（1）在 RtACB 和 RtDEB 中，RtACBRtDEB（HL），ABBD，（2）如图：作 BM 平分ABD 交 AK 于点 M，BM 平分ABD，KB 平分AKG，ABMMBD45，AKBBKG，ABFDBG45 MBDGBD，在BMK 和BGK 中，BMKBGK（ASA），BMBG，MKKG，在ABM 和DBG 中，ABMDBG（SAS），AMDG，AKAM+MK，AKDG+KG 20证明：（1）BFAC，BFOCAO，FBOACO，又AO 为ABC 的中线，BOCO，在BOF 与COA 中，BOFCOA（AAS），BFCACD+AD，ADDE，BFCD+DE；（2）BD 垂直平分 AE，BABE，BACBEA，又BFAC，BEAEBFBAC，在BAC 与EBF 中，BACEBF（SAS），BFEC45，又BGEC+FEC90BDE，在BEG 与BED 中，BEGBED（AAS），BGBD