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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册 第 15 章分式 寒假自主提升综合练习题（附答案）一、选择题 1下列各式：，（x2+1），（ay）中，是分式的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2使分式无意义的 x 的值是（）Ax Bx Cx Dx 3对于分式，下列变形正确的是（）A B C D 4若把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（）A扩大为原来的 3 倍 B不变 C缩小为原来的 D缩小为原来的 5解分式方程+3 时，去分母后变形为（）A2+（x+2）3（x1）B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x）D2（x+2）3（x1）6方程0 解是（）Ax B
2、x Cx Dx1 7计算的结果是（）A1 Bx+1 C D 8若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为（）A2 B3 C4 D5 9甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A B C D 10若实数 a，b 满足 ab1，设 M，N，则 M，N 的大小关系是（）AMN BMN CMN D不确定 二、填空题 11某种电子元件的面积大约为 0.00000053 平方毫米，用科学记数法表
3、示为：0.00000053 平方毫米 12分式：，的最简公分母是 13若代数式（3x+3）0+（2x1）2有意义，则 x 的取值范围是 14已知 x2n3，则（x3n）4+4（x3）2n的值为 15如果方程的解为 x5，则 b 16计算（1）的结果是 17轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时 18已知 a，b，c 是不为 0 的实数，且，那么的值是 三、解答题 19计算：（1）+；（2）（1x）20解下列分式方程：（1）；（2）21先化简：（+1）+，然后从2x2
4、 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 22请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得 2（x1）31 去括号，得 2x131 解得 x 检验：当 x时，（x+1）（x1）0 所以 x是原分式方程的解 （1）你认为小明在哪里出现了错误 （只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法 23 有这样一道题：“先化简，再求值：，其中，x2022”小玲做题时把“x2022”错抄成了“x2022”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么
5、回事？24观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；（1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第 n 式：；（2）求和：2022x2021x1；（3）已知 a26a+9 与|b1|互为相反数，求 的值 25在 2022 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、
6、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由 参考答案 一、选择题 1解：，（x2+1）分母中均不含字母，所以它们是整式，不是分式；，（ay）分母中均含有字母，所以它们是分式，所以分式共 3 个，故选 C 2解：根据题意 2x10，解得 x 故选：B 3解：A、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故 A 错误；B、分子上乘以 x1，分母上乘以 x+1，故 B 错误；C、分子、分母同时乘以 x1，并且 x10，则变形符合等式的基本性质，故 C 正确；D、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故 D 错误 故选：C 4解：，所以如果把分式
7、中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值缩小为原来的，故选：C 5解：方程两边都乘以 x1，得：2（x+2）3（x1）故选：D 6解：去分母得：3x+37x0，解得：x，经检验 x是分式方程的解 故选：B 7解：；故选：C 8解：，去分母，得 x15（x3）+m 去括号，得 x15x15+m 移项，得 x5x15+m+1 合并同类项，得4x14+m x 的系数化为 1，得 x 关于 x 的分式方程有增根，3 m2 故选：A 9解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意得 故选：D 10解：M，ab1，1 N，ab1，1，MN 故选：B 二、填空题 11解：0
8、.000000535.3107，故答案为：5.3107 12解：分式：，的最简公分母是 5x（x+1）（x1）故答案为：5x（x+1）（x1）13解：由题意，得 3x+30，且 2x10，解得 x1 且；故答案为：x1 且 14解：当 x2n3 时，（x3n）4+4（x3）2n（x2n）6+4（x2n）3 36+433 729+427 729+108 837 故答案为：837 15解：把 x5 代入方程，3，解得，b 故答案为：16解：原式，故答案为：17解：设船在静水中的速度是 x 千米/时 则：+解得：x20 经检验，x20 是原方程的解 18解：，3，即+3；同理可得+4，+5；+得：2
9、（+）3+4+5；+6；又的倒数为，即为+6，则原数为 故答案为 三、解答题 19解：（1）原式 （2）原式 20解：（1），去分母，得 22x13，解得 x3，经检验，x3 是原方程的根；（2），去分母，得 4（x+2）2（x2），解得 x2，经检验，x2 是原方程的增根，原方程无解 21解：（+1）+满足2x2 的整数有：2、1、0、1、2 但 x1、0、1 时，原式无意义，x2 或 2 当 x2 时，原式0 22解：（1）小明在出现了错误；故答案为：；（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出 x 要进行检验；（3）
10、正确解法为：去分母得：2（x1）3（x+1）1，去括号得：2x23x31，移项合并得：x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解 23解：原式 5，原式的值与 x 无关 24解：（1）第一式，第二式，第三式，第 n 式 故答案为：；（2）原式+2021x12022x1 2022x1 2022xx2022 （3）a26a+9 与|b1|互为相反数，a26a+9+|b1|0，即（a3）2+|b1|0，a3，b1，原式+25解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（）101 解得，x15 经检验 x15 是原方程的解，2x30 即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（a1500）1065000 解得，a4000 a15002500 当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少