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1、2022-2023 学年湘教版八年级数学上册第 5 章二次根式同步综合练习题（附答案）一选择题 1设 a，b0，式子有意义，则该式等于（）A B C D 2化简二次根式的正确结果是（）A B C D 3 已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|的结果是（）A32a B1 C1 D2a3 4若 4与可以合并，则 m 的值不可以是（）A B C D 5已知为整数，则正整数 n 的最小值为（）A3 B9 C18 D21 6下列各式计算正确的是（）A6 B2 C（）29 D（3）26 7下列根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 8“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如
2、：7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设 x，易知，故 x0，由 x2（）23+322，解得 x，即根据以上方法，化简+后的结果为（）A5+3 B5+C5 D53 二填空题 9已知 y1+，则 2x+3y 的算术平方根为 10实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为 11已知实数 a，b 满足|2a3|+|b+2|+1，则 a+b 等于 12把二次根式化成最简二次根式，则 13计算结果是 14化简：；15观察下列各式：；，请你猜想：（1），（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数 n（n1）的代数式表达出来 三解答
3、题 16计算：17一个三角形的三边长分别为 5，（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 18已知二次根式（1）求使得该二次根式有意义的 x 的取值范围；（2）已知为最简二次根式，且与为同类二次根式，求 x 的值，并求出这两个二次根式的积 19阅读理解：计算+23时我们可以将式子中的、分别看成两个相同的字母 a、b；则原式可看成 a+b+2a3b，我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简 解：+23（1+2）+（13）32 类比以上解答方式化简：22|20（1）+（2）（1+）（2）（3）3 （4）（+）（）21把下列各
4、式化成最简二次根式（a0，b0）（1）（2）22（1）已知2，求+的值（2）已知2，求+的值 23已知 a，b 在数轴上的位置，如图所示，试化简：24小明在解方程2 时采用了下面的方法：由（）（+）（）2（）2（24x）（8x）16，又有2，可得+8，将这两式相加可得，将5 两边平方可解得 x1，经检验 x1 是原方程的解 请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是 ；（2）解方程+4x 参考答案 一选择题 1解：由题意，得a30，又b20，b 为任意数，a30，a0，故选：D 2解：根据代数式有意义得：x0，x30，x0，原式|x|（x）故选：D 3解：由图知：1a2，a10，a20
5、，原式a1（a2）a1+（a2）2a3 故选：D 4 解：A、把代入根式分别化简：44，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：44；，故选项不合题意；C、把代入根式化简：441；，故选项不合题意；D、把代入根式化简：44，故符合题意 故选：D 5解：是整数，则正整数 n 的最小值是 21，故选：D 6解：A、，故此选项错误；B、2，故此选项正确；C、（）23，故此选项错误；D、（3）218，故此选项错误；故选：B 7解：A、，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；D
6、、2，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；故选：B 8解：设 x，且，x0，x2632+6+3，x212236，x，52，原式52 53，故选：D 二填空题 9解：根据题意得，2x10，12x0 x，y1 2x+3y2+314，其算术平方根为 2 故答案为：2 10解：由数轴可得，4a8，a3+10a 7，故答案为：7 11解：0，b20，a20，a2，|2a3|1，|b+2|0，0，|2a3|+|b+2|+1，|2a3|1，|b+2|0，a2，b2，a+b0 故答案为：0 12解：，故答案为：13解：原式2 故答案为：2 14解：2，5a，故答案为：2；5a；15解：（1），；（
7、2）；（3）（n1）三解答题 16解：原式 3 17解：（1）一个三角形的三边长分别为 5，这个三角形的周长是：5+；（2）当 x20 时，这个三角形的周长是：18解：（1）要使有意义，必须 x20，即 x2，所以使得该二次根式有意义的 x 的取值范围是 x2；（2），所以 x210，解得：x12，这两个二次根式的积为5 19解：原式22+2（12）+（22）20解：（1）原式32+；（2）原式2+23 1；（3）原式+3+23 0；（4）原式736 2 21解：（1）原式2+3a 2+2；（2）原式（3ab）（2）2 22解：（1）2，（）（+）2（+），39+x215x22（+），242（+），+12；（2）2，（）24，（+）244+22084，+23解：从数轴可知 a0b，|a|b|，原式|a|+|b|ab|a+b|a+b（ba）（a+b）a+bb+aab ab 24解：（1）（）（）（x2+42）（x2+10）32，32162，9281，x，经检验 x都是原方程的解，方程的解是：x；故答案为：x（2）（+）（）（4x2+6x5）（4x22x5）8x+4x，8x4x2，4x2+6x54x2+4x+1，2x6，解得 x3，经检验 x3 是原方程的解，方程+4x 的解是：x3