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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习整体思想在方程（组）中的应用 专题突破训练（附答案）一选择题 1已知实数 x，y 满足方程组，则 4xy 的值为（）A1 B2 C3 D4 2已知 x，y 满足方程组，则无论 m 取何值，x、y 恒有关系式是（）A4x+2y5 B2x2y5 Cx+y1 D5x+7y5 3已知 a，b 是方程 x22x10 的两个根，则+等于（）A2 B2 C1 D1 4若关于 x，y 的方程组的解满足 2x+y1，则 m 的值为（）A1 B2 C1 D2 5关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x3y10+k，则 k 的值是（）A2 B2 C3 D3 6若（m2+n
2、2）（1m2n2）+60，则 m2+n2的值为（）A3 B2 C3 或2 D3 或 2 7 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+20（a0）有一根为 x36，则一元二次方程 a（x+1）2+bx+b2 必有一根为（）A33 B34 C35 D36 8已知关于 x，y 的一元二次方程组的解为，则关于 x，y 的方程组的解为（）A B C D 二填空题 9已知 x1 是关于 x 的方程 2x2+mx+n0 的一个根，则 m+n 10已知关于 x、y 的方程组，则代数式（2）x+y 11已知关于 x 的一元一次方程 x+2xm 的解是 x71，那么关于 y 的一元一次方程 y+3（y+1）m
3、的解是 12若有理数 a，b 满足|2ab+6|+（a+4b）20，则 a+b 的值为 13 用换元法解方程，设y，则得到关于y的整式方程为 14已知 x，y 满足（xy）22（xy）+10（1）xy 的值为 ；（2）若 x2+y26，则 xy 的值为 15已知 a 是一元二次方程 x23x+10 的一个根，则 16关于 x 的方程 x+a+的两个解为 x1a，x2；x+a+的两个解为 x1a，x2，则关于 x 的方程 x+a+的两个解为 三解答题 17若方程组的解满足 m+n3，求 a 的值 18 已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 xy5，求 m 的取值范围 19解方程组：20解方
4、程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21y，则原方程化为 y23y0 解得 y10，y23 当 y0 时，x210，解得 x11，x21 当y3 时，x213，解得 x32，x42所以原方程的解为 x11，x21，x32，x42模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）211（x2+2x）+240 的解 21阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5 即 2（2x+5y）+y5，把方程代入得：23+y5，y1，把 y1 代入得 x4，方程组的解为 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方
5、程组；（2）已知 x，y 满足方程组，求 x2+4y2与 xy 的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解 22阅读材料，下列关于 x 的方程：的解为：x1c，；的解为：x1c，；的解为：x1c，；的解为：x1c，；根据这些材料解决下列问题：（1）方程的解是 ；（2）方程的解是 ；（3）解方程：23【注重阅读理解】阅读材料：为了解方程（x21）25（x21）+40，我们可以将 x21 看作一个整体 解：设 x21y，则原方程可化为 y25y+40，解得：y11，y24 当 y1 时，x211，x22，x；当 y4 时，x214，x25，x 故原方程的解为 x1，x2，x3，x4
6、解答下列问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）25（x2+x）+40 24【发现问题】已知，求 4x+5y 的值 方法一：先解方程组，得出 x，y 的值，再代入，求出 4x+5y 的值 方法二：将2，求出 4x+5y 的值【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将m+n，可得（3m+2n）x+（2mn）y4m+6n 令等式左边（3m+2n）x+（2mn）y4x+5y，比较系数可得，求得 【解决问题】（1）请你选择一种方法，求 4x+5y 的值；（2）对于方程组利用方
7、法二的思路，求 7x7y 的值；【迁移应用】（3）已知，求 x3y 的范围 参考答案 一选择题 1解：，由+得 4xy4 故选：D 2解：，由2 得 2x+6y2m，由+得 5x+5y5，整理得 x+y1 故选：C 3解：a，b 是方程 x22x10 的两个根，a+b2，ab1，+2 故选：B 4解：将方程组中的两方程相加可得 2x+y3m+4，由题意得，3m+41，解得 m1，故选：C 5解：原方程组中两个方程作差可得，（3x4y）（2xy）（5k）（2k+3），整理得，x3y23k，由题意得方程，23k10+k，解得，k2，故选：B 6解：（m2+n2）（1m2n2）+60，（m2+n2）
8、1（m2+n2）+60，（m2+n2）（m2+n2）2+60，（m2+n2）3（m2+n2）+20，解得 m2+n23 或 m2+n22，m2+n20，m2+n23，故选：A 7解：a（x+1）2+bx+b2，a（x+1）2+b（x+1）+20 又关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+20（a0）有一根为 x36，一元二次方程 a（x+1）2+bx+b2 必有一根为 x+136 x35 故选：C 8解：由题意可知，关于 x，y 的方程组的解为：，故选：D 二填空题 9解：由题意得，2+m+n0，所以 m+n2 故答案为2 10解：，+得，3x+3y9，所以 x+y3，所以（2）x+y（2）3
9、8 11解：方程 x+2xm 的解是 x71，y+3（y+1）m 的解是 y71170，y70，故答案为：70 12解：|2ab+6|+（a+4b）20，2ab6，a+4b0，+得，3a+3b6；因此 a+b2 故答案为：2 13解：设y，则原方程为：，整理得：y210y60 故答案为：y210y60 14解：（1）（xy）22（xy）+10（xy1）20 xy10 xy1 故答案为：1（2）（xy）2x22xy+y2，2xyx2+y2（xy）2 612 5 xy 故答案为：15解：a 是一元二次方程 x23x+10 的一个根，a23a+10，a23a1，a2+13a，a+3，3a（a23a）
10、+a2+a+3a+a2+a+a22a+a23a+a+1+3 2 故答案为：2 16解：x+a+可化为 x2+a2+，x+a+的两个解为 x1a，x2，x2a2 或 x2，解得 xa 或 x，经检验 xa 或 x是分式方程的解，x+a+的解为 xa 或 x，故答案为：xa 或 x 三解答题 17解：，+得：7（m+n）a+4，m+n，m+n3，3，解得：a17，a 的值为 17 18解：，+得 3x3y3m+3，xym+1 xy5，m+15 m6 19解：，由，得（x+2y）（x2y）27，把代入，得 3（x+2y）27，x+2y9 由得，+，得 2x12，x6 把 x6 代入，得 y 原方程组
11、的解为 20解：设 x2+2xy，则原方程化为 y211y+240，解得 y18，y23，当 y8 时，x2+2x8，解得 x12，x24；当 y3 时，x2+2x3，解得 x33，x41，所以原方程的解为 x12，x24，x33，x41 21解：（1），将方程变形，3x+6x4y19，即 3x+2（3x2y）19，把方程代入，得：3x+2519，解得：x3，把 x3 代入，得：332y5，解得：y2，方程组的解为；（2），将方程组变形，得：，将，得：，解得：xy2，将 xy2 代入，得：x2+4y2+118，x2+4y217；x2+4y2的值为 17，xy 的值为 2；（3）由（2）可得 x
12、y2，当 x，y 均为整数时，或或或，当 x1，y2 时，x2+4y217，当 x1，y2 时，x2+4y217，当 x2，y1 时，x2+4y2817，（故舍去），当 x2，y1 时，x2+4y2817，（故舍去），在（2）的条件下，这个方程组的所有整数解为或 22解：（1）根据题意，可得方程的解是 x12，x2，故答案为：x12，x2；（2）根据题意，可得 x12 或 x1，解得 x13，x2，故答案为：x13，x2；（3）方程，变形为，根据题意，可得 x+12 或 x+1，解得 x11，x2 23解：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的
13、数学思想，故答案为：换元；（2）（x2+x）25（x2+x）+40，设 x2+xy，则原方程可化为 y25y+40，解得：y11，y24，当 y1 时，x2+x1，x2+x10，x，x1，x2；当 y4 时，x2+x4，x2+x40，x，x3，x4；故原方程的解为 x1，x2，x3，x4 24解：（1）方法一：由+2，可得：7x16，解得：x，将 x代入，可得：y，4x+5y4+5（）2，方法二：m2，n1，2+（1），可得：4x+5y2，（2）令，将a+b，可得：（3a+2b）x+（2ab）y4a+6b，令等式左边（3a+2b）x+（2ab）y7x7y，比较系数，可得：，由+2，可得：7a7，解得：a1，将 a1 代入，可得：b5，将（1）+5，可得：7x7y4（1）+65 26；（3）令，将c+d，可得：（2c+3d）x+（c+2d）y，令（2c+3d）x+（c+2d）yx3y，比较系数，可得：，由2，可得：d7，解得：d7，将 d7 代入，可得：c11，11 为 1122x+11y22，（7）为4921x14y28，11+（7），可得：38x3y6