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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习整体思想在求代数式的值中的应用 专题突破训练（附答案）一选择题 1如果 a3b4，那么 2a6b1 的值是（）A7 B5 C7 D5 2已知 x+y，xy2，则 2xy3x3y 值为（）A B C D 3已知 x23x120，则式子3x2+9x+5 的值是（）A41 B41 C31 D31 4已知 m 是方程 x2+x10 的根，则代数式 m3+2m2+2021 的值为（）A2019 B2020 C2021 D2022 5 当 x1时，代数式 px3+qx+1 的值为 2022，则当 x1 时，代数式 px3+qx+1的值为（）A2019 B2020
2、C2021 D2022 6已知 m 是一元二次方程 x23x10 的一个根，则3m2+9m+2022 的值为（）A2022 B2021 C2020 D2019 7 若 x1，x2是方程 x24x20220 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于（）A2022 B2026 C2030 D2034 8解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法已知：x2x10，且 x0，则 x42x3+3x 的值是（）A1+B1 C3+D3 二填空题 9若关于 m 的多项式3m2+2m1 的值是 5，求代数式 6m24m 的值是 10如果 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是
3、 3，则 m22022a+5cd2022b的值是 11已知 mn2，mn5，则 3（mnn）（mn3m）的值为 12已知 m 是方程 x23x40 的一个根，则代数式 2m26m3 的值等于 13若 m22n+2021，n22m+2021（mn），那么式子 m34mn+n3值为 14已知 a2a10，则代数式 a32a+6 15已知（a2022）（a2020）3，则（a2022）2+（a2020）2的值为 16已知实数 a 是一元二次方程 x22022x+10 的一实数根，则代数式的值为 三解答题 17先化简，再求值：3x27x2（5x3）+（x2x），其中 x2+2x50 18已知 m 为方
4、程 x2+3x20220 的根，求 m3+2m22025m+2022 的值 19已知 x2+3x1，求代数式的值 20理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式 5a+3b 的值为4，那么代数式 2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式2a+2b+8a+4b10a+6b 把式子 5a+3b4 两边同乘以 2，得10a+6b8 仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果 a2+a0，则 2a2+2a+2015 ；（2）已知 a2b3，求 3（ab）7a+11b+5 的值；（3）已知 a2+2ab2，abb24，求 2a2+ab+b2的值 21我们知道，4a3
5、a+a（43+1）a2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则 4（x+y）3（x+y）+（x+y）（43+1）（x+y）2（x+y）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛请尝试：（1）把（mn）2看成一个整体，合并 2（mn）24（mn）2+（mn）2的结果是 （2）已知 x24x2，求 3x212x10 的值；（3）已知 a2b3，cd3，2bc10，求（2bd）（2bc）+（ac）的值 22阅读理解若代数式 x2+x+3 的值为 7，求代数式 2x2+2x3 的值 小明采用的方法如下：由题意得 x2+x+37，则有 x2+x4，2x2+
6、2x32（x2+x）3 243 5 所以代数式 2x2+2x3 的值为 5 方法运用（1）若代数式 x2+x+1 的值为 10，求代数式2x22x+3 的值（2）当 x2 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 9，当 x2 时，求代数式 ax3+bx+3 的值 拓展应用 若 a2ab26，abb216，则代数式 a22ab+b2的值为 参考答案 一选择题 1解：a3b4，原式2（a3b）1 241 81 7，故选：C 2解：x+y，xy2，原式2xy3（x+y）2（2）3 4，故选：D 3解：x23x120，x23x12，3x2+9x+5 3（x23x）+5 312+5 31，故选：D 4解：
7、m 是方程 x2+x10 的根，m2+m10，m2+m1，m3+2m2+2021 m（m2+m+m）+2021 m（m+1）+2021 m2+m+2021 1+2021 2022 故选：D 5解：当 x1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2022，p+q+12022，p+q2021 当 x1 时，代数式 px3+qx+1 pq+1（p+q）+1 2021+1 2020 故选：B 6解：把 xm 代入方程 x23x10，得 m23m10，所以 m23m1，所以3m2+9m+2022 3（m23m）+2022 31+2022 3+2022 2019 故选：D 7解：x1是方程 x24x202
8、20 的实数根，x124x120220，x124x1+2022，x122x1+2x24x1+20222x1+2x22022+2（x1+x2），x1，x2是方程 x24x20220 的两个实数根，x1+x24，x122x1+2x22022+242030 故选：C 8解：x2x10，x2x+1，x，x0，x，x42x3+3x x2x22xx2+3x（x+1）22x（x+1）+3x x2+3x+1 x1+3x+1 2 1+故选：A 二填空题 9解：多项式3m2+2m1 的值是 5，3m2+2m6，原式2（3m2+2m）26 12，故答案为：12 10解：a，b 互为相反数，a+b0，c，d 互为倒数
9、，cd1，m 的绝对值是 3，m3 原式m22022（a+b）+5cd 90+5 14，故答案为：14 11解：原式3mn3nmn+3m 3m3n+2mn，mn2，mn5，原式3（mn）+2mn 32+2（5）610 4，故答案为：4 12解：m 是方程 x23x40 的一个根，m23m40，m23m4，2m26m32（m23m）32435 故答案为：5 13解：m22n+2021，n22m+2021，m2n22（nm），（m+n）（mn）2（nm），mn，m+n2，m22n+2021，n22m+2021，m22n2021，n22m2021，原式m32mn2mn+n3 m（m22n）+n（n2
10、2m）2021m+2021n 2021（m+n）2021（2）4042 故答案为：4042 14解：a2a10，a2a1，a32a+6 a3a2+a22a+6 a（a2a）+a22a+6 a+a22a+6 a2a+6，将 a2a1 代入原式1+67 故答案为：7 15解：设 xa2022，ya2020，（a2022）（a2020）3，xy3，则 xya2022a+20202，（a2022）2+（a2020）2x2+y2（xy）2+2xy4+610，故答案为：10 16解：实数 a 是一元二次方程 x22022x+10 的一实数根，a22022a+10 a22022a1，a2+12022a a2
11、2022a+a 1+aa 1 故答案为：1 三解答题 17解：原式3x2（7x10 x+6+x2x）3x27x+10 x6x2+x 2x2+4x6，x2+2x50，x2+2x5，原式2（x2+2x）6 256 106 4 18解：m 是方程 x2+3x20220 的一个根，m2+3m20220，m2+3m2022，m3+2m22025m+2022 m（m2+3m2025）m2+2022 m（20222025）m2+2022 3mm2+2022 2022+2022 0 19解：原式 ，当 x2+3x1 时，原式 20解：（1）a2+a0，2a2+2a0 2a2+2a+2015 0+2015 20
12、15；故答案为：2015（2）3（ab）7a+11b+5 3a3b7a+11b+5 4a+8b+5 a2b3，原式4（a2b）+5 4（3）+5 12+5 17；（3）a2+2ab2，abb24，4a2+8ab8，ab+b24 4a2+8abab+b28+4 4a2+7ab+b24 2a2+ab+b2（4a2+7ab+b2）（4）2 21解：（1）2（mn）24（mn）2+（mn）2（24+1）（mn）2（mn）2，故答案为：（mn）2；（2）x24x2，3x212x10 3（x24x）10 3210 610 4，3x212x10 的值为4；（3）a2b3，cd3，2bc10，a2b+cd+2
13、bc3+310，ad610，ad4，（2bd）（2bc）+（ac）2bd2b+c+ac ad 4，（2bd）（2bc）+（ac）的值为4 22解：方法运用（1）由题意得：x2+x+110，x2+x9，2x22x+32（x2+x）+3 29+3 18+3 15，代数式2x22x+3 的值为15；（2）当 x2 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 9，8a+2b+49，即 8a+2b5，当 x2 时，ax3+bx+3 8a2b+3（8a+2b）+3 5+3 2，当 x2 时，代数式 ax3+bx+3 的值为2；拓展应用a2ab26，abb216，a2ab（abb2）26（16）42，a22ab+b242，故答案为：42