《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形中的数形结合思想》解答题专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形中的数形结合思想》解答题专题提升训练(附答案).pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习几何图形中的数形结合思想 解答题专题提升训练（附答案）1如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 P 在 AB 上，过点 P 作 PEAC，垂足为 E，延长 BC 到点 Q，使 CQPA，连接 PQ 交 AC 于点 D，求 DE 的长 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，如果 P，Q 同时出发，用 t 表示移动的时间（0t6），那么：（1）当 QP 的长为 4cm 时，求 t 值；（2）
2、当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？（3）求四边形 QAPC 的面积 3如图，在菱形 ABCD 中，点 P 为对角线 AC 上的动点，连结 DP，将 DP 绕点 D 按逆时针方向旋转至 DQ，使QDPCDA，PQ 与 CD 交于点 E（1）求证：PECDPA；（2）已知 AD5，AC8，当 DPAD 时，求PEC 的面积；连结 CQ，当EQC 为直角三角形时，求 AP 的长 4按要求作图并回答问题：已知：如图点 A，点 B，点 C（1）作直线 AB；（2）作线段 AC；（3）在点 C 的东北方向有一点 D，且点 D 在直线 AB 上，画出点 D；（4）观察 A、D
3、 两点间的连线我们容易判断出线段 ADAC+CD，理由是 ；（5）若已知线段 AC80cm，小虫甲从点 A 出发沿 AC 向点 C 爬行，速度是 2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向点A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距20cm，请求出 t 的值 5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 在边 AB 上从点 B 沿 BA 向点 A 运动（点 P 不与点 A，B 重合），连接 PC过点 P 作 PEPC，PE 交 AD 于点 Q（1）求证：APQBCP；（2）若 SAPQ：SBCP1：16，求 AQ 的长度；（3）连接 CQ试判断当点 P 运动到边 AB 的什么位置时
4、，PCQBCP？并说明理由 6 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，CG（1）写出 AF 和 CG 的数量关系，并证明（2）求证：2BG2BHBD（3）连接 DF，若正方形 ABCD 的边长为 6，求出 DF 的最小值 7如图，已知ABC 中，ABAC，BAC点 D 是ABC 所在平面内不与点 A、C 重合的任意一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE，连接 AD、BE（1）如图 1，当 60时，线段 BE 与 AD 的数量关
5、系是 ；直线 BE 与 AD 相交所成的锐角的度数是 （2）如图 2，当 90时，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；当 BEAC，AB6，时，请直接写出DCE 的面积 8如图，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，BD，将ABD 绕点 D 逆时针旋转得到EFD （1）如图 1，当点 E 在 AC 上时，连接 CF请直接写出线段 CF 和 CB 的数量关系；（2）如图 2，当点 E 不在 AC 上时，AE，BF 相交于点 O，请写出线段 OB，OF 的数量关系，并证明你的结论；（3）若 AB，AD2，在DEF 旋转过程中，当点 A、D、F 在同一条直线上时，请直接写出线段 AE 的长 9问
6、题提出 如图（1），已知ABC，ABC90，将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 至 AD 处，连接CD，O 为 CD 的中点，E 为边 BC 中垂线上一点，EOAO，探究BEC 的值 问题探究（1）先将问题特殊化 如图（2），当 180 时，不存在确定的 E 点，请说明理由；如图（3），当 D 在 CA 的延长线上时，连接 DE，发现BEC180，请证明这个结论；（2）再探究一般情形如图（1），当 90180 时，证明（1）中的结论仍然成立 问题拓展（3）当 0360 时，若 AOOE，请直接写出 的值 10阅读：旋转具有丰富的性质，我们常常可以借助旋转解决问题（1）如图 1，点 B，C，D 在
7、同一条直线上，ABC 和ECD 都是等边三角形，EBC可以看作是DAC 绕点 ，旋转 度得到；（2）理解：如图 2，已知点 D 在等边三角形 ABC 内，AD5，BD4，CD3，求BDC的度数（可以通过（1）思路尝试解决）；（3）应用：如图 3，点 D 在ABC 外，AD5，CD3，当 BD 的长度最大时，ABC的面积为 11如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，4）与点 B 关于 x 轴对称，点 C 为 x 轴正半轴上一动点 以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD，点 D 在第一象限内 连接 BD，交 x 轴于点 F（1）点 B 的坐标为：；（2）如图 1，若 OCa，求
8、点 D 的坐标；（用含 a 的式子表示）（3）在 C 运动的过程中，OBF 的面积是否会发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由 12如图，P 是正方形 ABCD 中一动点，连接 PA，PB，PC（1）如图 1，若 BCPB，CBP30，求APC 的度数；（2）如图 2，当APC135时，求证：CDPB；（3）如图 3，在（2）的条件下，若正方形 ABCD 的边长为 8，Q 为 BC 上一点，CQ2，连接 AQ，PQ，求APQ 面积的最大值 13实践与探究 操作一：如图，将矩形纸片 ABCD 对折并展开，折痕 PQ 与对角线 AC 交于点 E，连结BE，则 BE 与 AC 的数量关系为 操作
9、二：如图，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连结 AF，M 为 AF 的中点，连结 DM、ME求证：DMME 拓展延伸：如图，摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，连结 AF，M 为 AF 的中点，连结 DM、ME、DE已知正方形纸片 ABCD 的边长为 5，正方形纸片 ECGF 的边长为 2，则DME 的面积为 14如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 是 BC 边的中点四边形 DEFG是正方形，点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG，将正方形 DEFG
10、绕点 D 逆时针旋转（0360）（1）如图 1，当 0时，请直接写出线段 BG 与 AE 的关系：；（2）如图 2，当 045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）在正方形DEFG 旋转过程中，DE与直线 AC相交于点 H，若AC4，DE2，CH，请直接写出点 G 到直线 AD 的距离 15如图 1，在 RtABC 中，BAC90，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在边 AB、AC上，EF 在边 BC 上（1）求证：BDEGCF；（2）已知，BE3，求矩形 DEFG 的面积；（3）如图 2，若 SADG36，SBDE25，以 D 为圆心，DA 为半径画D，若
11、D 与 BC所在的直线相切，连接 DC，求 tanCDE 的值 16综合与实践：问题情境：数学活动课上，张老师出示了一个问题：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转得到 AE，连接 CE 探究ADB 与CAE 之间的数量关系，并证明 独立思考：（1）请解答张老师提出的问题 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，张老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图 2，若 120，求证：ADCE”问题解析：（3）数学活动小组对上述问题特殊化研究之后发现，当 ECBC 时，若给出ABC 的腰和底的数量关系，则图 3 中所
12、有已经用字母标记的线段，任意两条线段之间的比值均可求 该小组提出下面问题，请你解答“如图 3，在（1）条件下，若 ECBC，求的值”17已知矩形 ABCD 中，AB6，BC8，P 是边 AD 上一点，将ABP 沿直线 PB 翻折，使点 A 落在点 E 处，联结 DE，直线 DE 与射线 CB 相交于点 F（1）如图 1，当 F 在边 BC 上，若 PDBF 时，求 AP 的长；（2）若射线 AE 交 BC 的延长线于 Q，设 APx，QCy，求 y 与 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）如图 2，直线 DE 与边 AB 相交于点 G，若PDE 与BEG 相似，求AEG 的度数；如图
13、 3，当直线 DE 与 BP 的延长线相交于点 H 时，若 SPDHSBEP求 DH 的长 18已知点 C 为直线 AB 上一点，D 为 AB 外一点，分别以 CA、CB 为边在 AB 的同侧作ACD 和CEB，且 CACD，CBCE，ACDBCE，直线 AE 与直线 BD 交于点F（1）如图（1），若 90，且点 E 在 CD 上 求证：AEDB；求出AFB 的度数；（2）如图（2），若 90，求AFB 的度数（用含 的式子表示）19已知，BF 为O 直径，弦 AB 交弦 CD 于点 E，连接 AD、CF、BC，ADCF（1）如图 1，求证：ABCD；（2）如图 2，连接 CG，点 G 为
14、BE 上一点，连接 CG，若CGBF2CBF，求证：AEEG；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD，BDCG，过点 A 作O 的切线交 CF 的延长线于点 H，过点 B 作 BKBC，作 CKBF 交 BK 于点 K，连接 DK，若 tanBCG，AH2，求 DK 的长 20数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣 折一折：将正方形纸片 ABCD 折叠，发现 AB、AD 都落在对角线 AC 上，展开得折痕 AE、AF，连接 EF，如图 1（1）EAF ，
15、写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；转一转：将图 1 中EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC、CD 于点 P、Q，连接PQ，如图 2（2）线段 BP、PQ、DQ 之间的数量关系为 ；（3）连接正方形对角线 BD，如图 2 中的PAQ 的边 AP、AQ 分别交对角线 BD 于点 M、点 N，如图 3，则 ；剪一剪：将图 3 中的正方形纸片沿对角线 BD 剪开，如图 4（4）求证：BM2+DN2MN2 参考答案 1解：过 P 点作 PNBC 交 AC 于点 N，APNB，ABC 是等边三角形，APNPAN60，PNA 是等边三角形，APPN，APCQ，PNCQ，PNCQ，QNP
16、D，PNDQCD（AAS），NDCD，PEAN，AEEN，AE+CDEN+NDCA，AC4，DE2 2解：（1）AP2t，DQt，BC6cm，AQ6t，PQ4，解得 t2 或 t，0t6，t2 或 t；（2）ABCPAQ90，APQCPB 或APQPCB，当APQCPB 时，AP2t，AB12cm，PB122t，解得 t9+3或 t93，0t6，t93；当APQPCB 时，解得 t；综上所述：t 的值为 93或；当APQCPB 时，93或；（3）DQt，CD12cm，SCDQt126t（cm2），PB122t，BC6，SPBC6（122t）（366t）cm2，S矩形ABCD12672（cm2）
17、，S四边形QAPC726t（366t）36（cm2），四边形 QAPC 的面积是 36cm2 3（1）证明：由旋转可知，DPDQ，DPQQ，四边形 ABCD 是菱形，ADCD，DACDCA，QDPCDA，ADPQDE，DQPDPQDACDCA，DEQCEP，EPCQDE，EPCADP，PECDPA；（2）解：连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AOOC，AOD90，ADDP，ADP90，ADPAOD，AC8，OA4，AD5，DO3，DP，AP，CP8，PECDPA；，SADP5，SPCE；DQDP，CDAD，QDCADP，ADPDQC（SAS），QCDDAP，CQAP，Q
18、CDACD，CD 是ACQ 的角平分线，当QEC90时，PCQ 是等腰三角形，CQCP，APPC4；当EQC90时，过点 D 作 DHAB 交于 H 点，AO4，DO3，DH，AH，cosDAB，DAB2DAC，QCP2DCA，AP；综上所述：AP 的长为 4 或 4解：（1）连接直线 AB；（2）连接点 A、点 C，得到线段 AC，（3）在 C 点建立方位，在北偏东 45方向上画点 D；（4）连接 CD，在ACD 中，AC+CDAD，故答案为：三角形中两边之和大于第三边；（5）当两只蚂蚁相遇前相距 20cm，则 2t+3t+2080，解得 t12；当两只蚂蚁相遇后相距 20cm，则 2t+3
19、t2080，解得 t20；综上所述：t 的值为 12s 或 20s 5（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB90，APQ+AQP90，PEPC，APQ+BPC90，AQPBPC，APQBCP；（2）解：SAPQ：SBCP1：16，APQBCP，设 BPx，则 AP4x，解得 x3，AQ；（3）解：当点 P 运动到边 AB 的中点时，PCQBCP，理由如下：P 是 AB 的中点，APBP2，APQBCP，即，AQ1，PQ，PC2，又CPQB90，PCQBCP 6（1）解：AFCG，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90，四边形 BGEF 是正方形，BFBG，FBG90，
20、ABFGBC，ABFCBG（SAS），AFCG；（2）证明：BEHEDB45，EBHDBE，BEHBDE，BE2BDBH，BEBG，2BG2BHBD；（3）解：四边形 ABCD 是正方形，BDAB，四边形 FBGE 是正方形，EBBF，ABDFBE45，ABFEBD，ABFDBE，BAFBDE，BDC45，BAF45，F 点在对角线 AC 上，当 DF 垂直 AF 时，DF 取得最小值，AB6，DF 的最小值为 3 7解：（1）ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，ACBC，ACB60，CDDE，CDE60，CDE 是等边三角形，CECD，DCE60，ACDBCE，ACDBCE（SAS）
21、，BEAD，CADCBE，延长 AD、BE 相交于点 F，BACBAD+CAD60，BAD+CBF60，ABC60，F180606060；故答案为：BEAD，60；（2）不成立，理由如下：设直线 BE 交 AD 于点 N，AD 交 EC 于点 M，当 90时，ABAC，ABCACB45，同理可得，ACBACE+ECB45，DCEACE+DCA45，ECBDCA，ACDBCE，CDACEB，EDN+CEN90，DEC45，N180904545，直线 BE 与直线 AD 相交所成的锐角的度数是 45，直线 BE 与 AD 相交所成的锐角的度数是 45；当 D 点在ABC 的内部时，过点 E 作 E
22、HBC 交于点 H，由可知，BE2，BEAC，ACB45，EBH45，BHEH，AB6，BAC90，ABAC，BC6，HC5，在 RtEHC 中，EC2，CDE 是等腰直角三角形，CDDE，SCDE13；当点 D 在ABC 的外部时，过点 E 作 EKBC 交延长线于点 K，同理可得 BKEK，CK7，在 RtECK 中，EC10，CDED5，SCDE5525；综上所述：DCE 的面积是 13 或 25 8解：（1）设 CD 与 EF 交于点 N，AC 与 BD 交于点 O，四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD，由旋转可知ABDFED，ABDDFE，ACDABD，DFEACD，CNEDN
23、F，ENCDNF，ENDCNF，DNEFNC，NCFDEN，DEFBAD90，DCF90，BDDF，BFD 是等腰三角形，BCCF；（2）连接 BD、OD，延长 AD 与 BF 交于点 G，由旋转可知，BDDF，ADDE，ADEBDF，ADEBDF，ADEBDF，DAEDBF，AGOBGD，DGOBGA，DGOBGA，DOGBAG，BAG90，DOG90，BDDF，BDF 是等腰三角形，O 是 BF 的中点，BOFO；（3）当 F 点在 AD 的延长线上时，过点 E 作 EHAF 交于点 H，AB，AD2，BD3，由旋转可知 DFBD3，DEFBAD90，EH，在 RtDHE 中，DEAD2，
24、DH，AH2+，在 RtAEH 中，AE；当 F 点在 DA 的延长线上时，过点 E 作 EKFD 交于点 K，同理可得 EK，KD，AK2，在 RtAEK 中，AE；综上所述：AE 的长为或 9（1）证明：AO 是 BC 的垂直平分线，AOBC，E 为边 BC 中垂线上一点，EOBC，EOBC，过点 O 的 AO 的垂线与 BC 的垂直平分线重合，不存在确定的 E 点；证明：OE 垂直平分 CD，DECE，DECD，E 为边 BC 中垂线上一点，BECE，DEBE，ADAB，ADEABE（SSS），DABE，ABEECA，BACBEC，DAB+BAC180，BEC180；（2）证明：延长 A
25、O 至 F，使得 OFAO，连接 EF、CF 并延长交 AB 于点 G，连接 AE，ODOC，AODFOC，AODFOC（SAS），FCADAB，OEAF，AOFO，AEEF，BECE，ABECFE（SAS），ABEFCE，BGCBEC，AODFOC，DDCF，ADGC，AGCDAB，AGC+BGC180，BEC180；（3）延长 AO 至 F，使得 OFAO，连接 EF、CF 并延长交 AB 于点 G，连接 AE，AOOE，AOOE，EAOOEA45，AOE90，AOEFOE（SAS），OEF45，AEEF，由（2）可得ABECFE（SAS），AEBCEF，BECAEF90，BEC18090
26、，90；当 180360 时，延长 AO 至 F，使得 OFAO，连接 EF、CF，同理可得BEC90，BAD360 36090，270；综上所述：的值为 90 或 270 10解：（1）EBC 可以看作是DAC 绕 C 顺时针旋转 60得到的，故答案为：C，60；（2）以 B 为旋转中心，BCD 绕 B 点逆时针旋转 60得到ABE，AECD，BEBD，DBE60，CDBAEB，BDE 是等边三角形，DEB60，BD4，DE4，CD3，AE3，在ADE 中，AE3，ED4，AD5，AD2AE2+ED2，AED90，AEB150，BDC150；（3）作CDE 为等边三角形，连接 AE，ABC
27、是等边三角形，ACBC，ACB60，CDE 是等边三角形，CDCE，ECD60，BCA+ACDECD+ACD，BCDACE，EBCDAC（SAS），BDAE，AD5，CD3，AD+DEAE，当 A、D、E 三点共线是，AE 有最大值 8，BD 的最大值 8，EBCDAC，BDCE60，CDE60，ADF60，过点 A 作 AFBD 交于点 F，AF，DF，BFBDDF8，在 RtABF 中，AB7，SABC77，故答案为：11解：（1）点 A（0，4）与点 B 关于 x 轴对称，B（0，4），故答案为：（0，4）；（2）过点 D 作 DGx 轴交于点 G，ACD90，ACO+DCG90，ACO
28、+CAO90，DCGCAO，ACCD，AOCCGD（AAS），DGOC，CGOA，A（0，4），OA4，CG4，OCa，OGa+4，DGa，D（4+a，a）；（3）OBF 的面积不会发生变化，理由如下：设直线 BD 的解析式为 ykx+b，解得，yx4，F（4，0），OF4，SOBFOFOB448，OBF 的面积为定值 8 12（1）解：CBP30，ABC90，ABP60，BCPB，ABPB，ABP 是等边三角形，APB60，BPCBCP75，APC135；（2）证明：ABC90，ABBC，以 B 为圆心，AB 为半径作圆，劣弧 AC 所对的圆心角是 270，优弧 AC 所对的圆周角是 135
29、，APC135，P 点在圆 B 上，BPBC，BCCD，BPCD；（3）解：CQ2，AB8，BQ6，AQ10，当 BPAQ 时，APQ 面积有最大值，设 BP 与 AQ 的交点为 K，ABBQAQBK，BK，ABBP，PK8，APQ 面积的最大值为1016 13操作一：解：由折叠可知，AEBE，P 是 CD 的中点，PEAD，E 是 AC 的中点，AEEC，BEECAE，BEAC，故答案为：BEAC；操作二：证明：延长 EM 与 AD 交于点 N，四边形 ABCD 是矩形，ADE90，四边形 ECGF 是正方形，FEC90，DEF90，ADEDEF，ADEF，DAMMFE，ANMFEN，M 是
30、 AF 的中点，AMMF，AMNFME（AAS），MNME，NDE90，DMNEMNME，DMME；拓展延伸：解：连接 AC，DCA45，ECF45，E 点在 AC 上，FEA90，在 RtADF 中，M 是 AF 的中点，AMMFDM，DAMADM，DMF2DAM，在 RtAEF 中，M 是 AF 的中点，AMFMME，DMME，MAEMEA，FME2MAE，DME2DAM+2MAE90，DME 是等腰直角三角形，AD5，AC5，EC2，AE3，在 RtAEF 中，AF，ME，DME 的面积为，故答案为：14解：（1）ABC 是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，D 是 BC 的中点，AD
31、BD，四边形 DEFG 是正方形，DGDE，BDGGDE90，ADEBDG（SAS），AEBG，延长 EA 交 BG 于点 H，ABDBGD，DAEGAH，GHAADE90，AEBG，BGAE 且 BGAE，故答案为：BGAE 且 BGAE；（2）成立，理由如下：连接 AD，在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，ADBD，ADBC，ADG+GDB90，四边形 EFGD 为正方形，DEDG，且GDE90，ADG+ADE90，GDBADE，在BDG 和ADE 中，BDGADE（SAS），BGAE，BGDAED，延长 EA 交 GB 于点 M，交 GD 于点 N，GNMAND，GMNNDE90
32、，AEGB，BGAE 且 BGAE；（3）如图 3，当 A 点在 G 点右侧时，过点 G 作 GKAD 交于 K 点，过点 H 作 HLBC 交于 L 点，ABC 是等腰直角三角形，C45，ABAC，CH，HLLC1，ACAB4，BC8，D 是 BC 的中点，BDCDAD4，ADBC，DL3，GDK+KDE90，KDE+HDL90，GDKHDL，tanHDL，KD3GK，DE2，GD2，在 RtGKD 中，（2）2GK2+（3GK）2，解得 GK2，G 到直线 AD 的距离为 2；如图 4，当 A 点在 G 点的左侧时，同理可得，DL4+15，tanLDH，在 RtGKD 中，（2）2GK2+
33、（5GK）2，解得 GK，G 到直线 AD 的距离为；综上所述：点 G 到直线 AD 的距离为 2 或 15（1）证明：BAC90，B+C90，四边形 DEFG 是矩形，DEB90，B+BDE90，CBDE，BEDCFG90，BDEGCF；（2）解：设 DEx，则 DG2x，BDEGCF，BE3，解得 x4 或 x10（舍），DE4，DG8，矩形 DEFG 的面积4832；（3）解：DGBC，BADG，BACDEB90，ADGEBD，SADG36，SBDE25，D 与 BC 所在的直线相切，ADDE，设 AD6m，则 DE6m，BE5m，AGm，在 RtADG 中，DGm，BDEGCF，CFm
34、，CE（+）m，tanCDE 16（1）解：ADB+CAE90，理由如下：由旋转的性质得：DAE，ABAC，BACB（180BAC）90，ADBACB+CAD 90+DAECAE 90+CAE 90CAE，ADB+CAE90；（2）证明：过点 A 作 AGBC 交于点 G，过点 E 作 EHAC 交于点 H，ADB+CAE90，ADB+GAD90，GADCAE，ADAE，AGDAHE（AAS），AHAG，BAC120，ABAC，B30，AGAB，AHAC，H 点是 AC 的中点，ACE 是等腰三角形，AECE，AECE；（3）解：过点 A 作 AMBC 交于点 M，过点 E 作 ENAC 交于
35、点 N，由（2）知，AMDANE（AAS），ENMD，ANAM，设 AB5k，BC8k，ABAC，BMCM4k，在 RtABM 中，AM3k，AN3k，NC5k3k2k，ECBC，ECM90，ACM+ECNECN+ENC90，ACMCEN，tanACM，ENk，ECk，CDCMNE4kkk，17解：（1）四边形 ABCD 是矩形，PDBF，PDBF，四边形 PBFD 是平行四边形，BPFD，APBADF，BPEPED，由折叠可知，APBBPE，APPE，ADFPED，PDPE，APPD，BC8，AD8，AP4；（2）由折叠可知 AEPB，PBQ+AQB90，ABP+PBQ90，AQBABP，P
36、ABABQ，即，y8（0 x）；（3）设ADG，当PDEBEG 时，GEBPDE，BGE90+，GBE902，由折叠可知，ABPPBE45，PBAE，AEB90PBE45+，AEGAEBGEB45；当PDEEBG 时，PDEGBE，ABPPBE，APBBPE90，DPE，GEBDPE，BGE90+ADE90+，在PDE 中，90+3180，30，AEGAEBGEB9045；综上所述：AEG45；连接 AH，BD，由折叠可知 SABPSBEP，又SPDHSBEP，SABPSPDH，SABDSHDB，AHBD，HBDAHB，由折叠可知AHBBHE，HBDBHD，BDDH，AB6，BC8，BD10，
37、DH10 18（1）证明：在ACE 和DCB 中，ACEDCB（SAS），AEDB；解：ACEDCB（SAS），AECDBC，AEC+EAC90，DBC+EAC90，AFB90；（2）解：ACDBCE，ACEBCD，ACCD，CECB，ACEDCB（SAS），AECB，AEC+FEC180，B+FEC180，F+BCE180，AFB180 19（1）证明：连接 BD，BF 为O 直径，BCF90，CFB+CBF90，ADCF，ABDCBF，CFBEDB，EBD+EDB90，ABCD；（2）证明：连接 AC，由（1）知，CEG90，BCF90，CGBF2CBF，CGBF+CBF+CBF，F+CB
38、F90，CGB90+CBF，CGB90+ECG，CBFECG，ADCF，ACDCBF，ACDGCE，CDAG，AEEG；（3）解：连接 AC、AF、BD、AO，过点 H 作 HMAF 交于点 M，过点 G 作 GNBC交于点 N，过点 D 作 DLBK 交延长线于点 L，由（2）知，CAGCGA，CDBCAB，CGACDB，CGBD，BEDCEG90，BEDCEG（AAS），BECE，CDAB，EBCECB45，GNBC，NGB45，NGNB，tanBCG，设 BNx，则 GNx，CN2x，BGx，BC3x，CEBEx，EGx，AEEG，AEEGx，CFAD，CBFACD，ACDDCG，CBFECG，ECG+GCBCBF+FBA45，GCBFBA，tanFBA，AFx，OA 是圆 O 的切线，HAO90，BF 是圆 O 的直径，FAB90，HAFFBA，tanHAF，AM2HM，AH2，HM2，AM4，x6，AB12，AGBG6，AEEG3，BEGE9，CDAB，CDEDAEBE，ED3，AED90，AD3，BD3，BKBC，BCCF，CFBK，CKBF，四边形 CFBK 是平行四边形，FCBKAD3，FCAD，FBCABD，FBC+FBA45，ABD+DBL45，DBLFBA，tanDBL，DL3，BL6，KL9，在 RtDKL 中，DK6