《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形中的数形结合思想》解答题专题训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形中的数形结合思想》解答题专题训练(附答案).pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习几何图形中的数形结合思想 解答题专题训练（附答案）1如图，在ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm若点 P 从点 A 出发，以 2cm/s的速度沿折线 ACB 向点 B 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）在 AC 上是否存在点 P，使得 PAPB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（2）若点 P 在运动的过程中，与三角形另一顶点的连线恰好平分ABC 的面积，求出 t的值（3）若点 P 恰好在ABC 的角平分线上（顶点除外），请直接写出 t 的值.2如图，D，E 分别是锐角ABC 的边 AC，BC 上的点，P 是与ABC 在同一平面内
2、的一动点，且与点 D，点 E 不在同一直线上，令CDP1，BEP2（1）如图 1，当 P 是ABC 的边 AB 上的一点时，已知C60，1110，265，求DPE 的度数（2）当 P 是ABC 内一点时，直接写出1，2，C 和DPE 之间的数量关系（3）如图 2，当 P 是 AB 的延长线上一点时，探索1，2，C 和DPE 之间的数量关系并加以证明 3 如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB100，BOC 以 OC 为边作等边OCD，连接 AD（1）求证：BOCADC；（2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？4如图，在平面直角
3、坐标系中，已知 A（2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是ABC 的边 AC 上的一点，ABC 经过平移后得到DEF，A，B，C 的对应点分别为 D，E，F，点 P 的对应点为 P（a2，b4）（1）写出 D，E，F 三点的坐标（2）在图中画出DEF（3）DEF 的面积为 5如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边长为 BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，同时摆动臂 DM 可以绕点 D 旋转，已知BAC90，BC16，AD6，DM2 （1）直接写出 AB 的长 ；（2）在旋转过程中，当以 A，D，M 为顶点的三角形为直角三角形时
4、，直接写出 AM 的长 ；（3）如图 2，把摆动臂 AD 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，EC 当AEC135，CE7 时，求 BE 的长 当 B，D，E 三点在同一直线上时，直接写出 BE 的长 6如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动当点 P 与点 B重合时两点都停止移动，时间为 t（1）如图 1，若 PQ4时，求时间 t 的值：（2）如图 2，连接 AC，作 BGAC，垂足为点 G，作PBQ 的外接圆O 判断点 G 与O 的
5、位置关系，并说明理由 连接 GP、GQ，若PGQ 的面积等于 9，求 t 的值 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，ADCD，DACABD45，AG 平分CAB，交 DB 于点 G（1）如图，求证：DADG；（2）如图，求证：AC22DEDB；（3）如图，过点 C 作 CFAG，垂足为 F，若ABC90，求的值 8（1）证明推断 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，过点 E 作 AE，BD 的垂线，分别交直线 BC 于点 F、G 推断：AE 与 EF 的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）类比探究 如图 2，在矩形 ABCD 中，
6、m，点 E 是对角线 BD 上一点，过点 E 作 AE，BD 的垂线分别交直线 BC 于点 F，G探究的值（用含 m 的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用 在（2）的条件下，连接 CE，当 m，CECD 时，若 CG1，求 EF 的长 9阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 AB 重合），分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题：（1）如
7、图 1，ABDEC45，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边AB 上的强相似点；（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请求出 AB：BC 的值 10（1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，OB4，OC5，将BAO 绕点 B 顺时针
8、旋转后得到BCD，连接 OD 求：线段 OD 的长 ；求BDC 的度数（2）如图 2 所示，O 是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC90？请给出证明 11定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P所在的直线都经过同一点O，且有 OPkOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心，（1）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB6cm点 P 在 AB 上，点 Q在 AC 上，以 PQ 为边作菱形 PQMN，点 N 在线段 PB 上
9、且APQ120，在ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，请画出菱形 PQMN 的位似菱形 PQMN，且使菱形 PQMN的面积最大（不要求尺规作图）；（2）求（1）中作出的菱形 PQMN的面积；（3）如图，四边形 ABCD、AEFG 是全等的两个菱形，CD、EF 相交于点 M，连接 BG、CF请用定义证明：ABG 与MCF 位似 12已知，如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A 坐标为（4，0），点 C 坐标为（0，6），点 E 为 AO 的中点，F 为 AB 边上的一个动点，连接 CF，EF，并以 CF，EF为边作DEFC（1）直接写出DEFC 对角线 CE 的长；（2）当动
10、点 F 运动时，点 D 也随之运动，问：点 D 到 y 轴的距离是否为定值，若是，请求出该定值，反之，请说明理由；（3）连接 AD，分别交 OC，EF 于点 M，N，当DEFC 为矩形时，求 AN 的长 13 已知直线 MNPQ，两条直线相交于点 O，ABC 为等腰三角形，点 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 OP 上（1）如图 1，点 C 在MOQ 内部，若BAC90，CHMN 于 H，证明：CHAO （2）如图 2，ABAC，点 C 在射线 OQ 上，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，若AEFACB2OAE求证：BFCE；（3）如图 3，点 C 与点 O 重合时点 E 在PON
11、 内部，BEAE，连接 OE，求BEO 的度数 14探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足EAF45，连接 EF，求证：DE+BFEF 感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABG+ABF90+90180，因此，点 G，B，F 在同一条直线上 EAF452+3BADEAF904545 12，1+3 即GAF 又 AGAE，AFAF GAF EF，故 DE+BFEF（2）方法迁移：如图，将 RtABC 沿斜边翻折
12、得到ADC，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且试猜想 DE、BF、EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，E、F分别为DC，BC上的点，满足：，试猜想当B 与D 满足什么关系时，可使得 DE+BFEF请直接写出你的猜想（不必说明理由）15【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形如图 1，线段 MQ、QN 组成折线段 MQN若点 P 在折线段 MQN 上，MPPQ+QN，则称点 P 是折线段 MQN 的中点【理解应用】（1）如图 2，O 的半径为 2，PA 是O 的切线，A 为切点，点 B 是折线段
13、 POA 的中点 若APO30，则 PB ；【定理证明】（2）阿基米德折弦定理：如图 3，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线段 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，点 M 是的中点，从 M 向 BC 作垂线，垂足为 D，求证：D 是折弦 ABC 的中点；【变式探究】（3）如图 4，若点 M 是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则 CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论【灵活应用】（4）如图 5，BC 是O 的直径，点 A 为O 上一定点，点 D 为O 上一动点，且满足DAB45，若 AB8，BC10，则 AD 16如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，连结 A
14、C、BD 交于点 E，弦 CFBD 于点 G，连结 AG，且满足12（1）求证：四边形 AGCD 为平行四边形（2）设 tanFx，tan3y 求 y 关于 x 的函数表达式 已知O 的直径为 2，y，点 H 是边 CF 上一动点，若 AF 恰好与DHE 的某一边平行时，求 CH 的长 连结 OG，若 OG 平分DGF，则 x 的值为 17已知 RtABC，BAC90，点 D 为直线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），连接 AD，以 AD 为一边构造 RtADE，使DAE90，连接 CE（1）如图 1，当1 时，直接写出线段 BD 与线段 CE 的数量关系与位置关系：数量关系：；
15、位置关系：；（2）如图 2，当2 时，请猜想线段 BD 与线段 CE 的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BE，分别取线段 BE，DE 的中点 M，N，连接 MN，CM，CN，若 AB2，ADB45，请直接写出CMN 的面积 18如图，在 86 的长方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的每一个顶点叫做格点ABC 的顶点都在格点上（1）直接写出ABC 的面积 ；（2）诸仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹：请在图 1 中画出ABC 的高 BH；请在图 1 中在线段 BC 上找一点 D，使DAC45 在图 2 中画出所有满足条件ABC
16、的面积ACE 的面积的格点 E 19课本再现（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图 1，是 44 正方形网格，A，D，C 均是格点，B，E 分别在 CD 和 AC 上，ACB90，ABCDEC，请你判断ABC 是通过怎样的变换得到DEC 的？填：深入探究（2）在图 1 中，AB 与网格线的交点用 F 表示，连接 CF，如图 2，探究 CF 与 DE 的关系；柘展延伸（3）将图 2 中的点 B，E 绕着点 C 同时旋转得到点 B，E，连接 AB，DE，作AB的中点 F，连接 CF，如图 3，猜想 CF与 DE的关系，并进行证明 20【问题初探】如图（1），ABC 中，BAC90，
17、ABAC，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接 BE，BE 与 CD 的数量关系 ，位置关系 【类比再探】如图（2），ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME，连接 BE，求EBD的度数【方法迁移】如图（3），RtABC 中，BAC90，ACB30，BC6，点 M 是 AB 中点点 D是BC上一点且BD1，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MD，连接 BE，求 BE 的长 参考答案 20（1）解：由折叠可知BAEEAC，DA
18、FFAC，BAD90，EAF45，BACCAD45，BAECAF22.5，ABAD，BD90，ABEADF（ASA），AEAF，AEF 是等腰三角形，DFBE，BCCD，CECF，CEF 是等腰三角形，故答案为：45，AEF，CEF；（2）解：延长 CB 到 G，使 BGDQ，连接 AG，ABGD90，ABAD，ABGADQ（SAS），AGAQ，DAQGAB，PAQ45，GAP45，AGAQ，PAQGAP，APAP，GAPQAP（SAS），PQGP，GPGB+BPDQ+BP，PQDQ+BP，故答案为：PQDQ+BP；（3）解：四边形 ABCD 是正方形，ABMACDBACPAQ45，BAPCA
19、Q，ABMACQ，ACAB，故答案为：；（4）证明：将AND 绕点 A 逆时针旋转 90，得到AHB，连接 HM，MAN45，DAN+BAM45，HAM45，ANAH，AHMANM（SAS），HMMN，DHBA45，ABD45，HBM90，在 RtHBM 中，HM2HB2+BM2，BM2+DN2MN2 1解：（1）AB5cm，BC3cm，AC4cm，如图 1，存在点 P，使得 PAPB，理由如下：此时 PAPB2t，PC42t，在 RtPCB 中，PC2+CB2PB2，即：（42t）2+32（2t）2，解得：t，当 t时，PAPB；（2）当 P 点在线段 AC 上时，P 点运动到 AC 的中点
20、处，BP 平分ABC 的面积，AC4cm，AP2cm，t1s；当 P 点在线段 BC 上时，P 点运动到 BC 的中点处，AP 平分ABC 的面积，AC+CP4+cm，ts；综上所述：t 的值为 1s 或s；（3）当点 P 在点 C 或点 B 处时，一定在ABC 的角平分线上，此时 t2 或 t3.5 秒；当点 P 在ABC 的角平分线上时，作 PMAB 于点 M，如图 2，此时 AP2t，PCPM42t，APMABC，AP：ABPM：BC，即：2t：5（42t）：3，解得：t；当点 P 在CAB 的平分线上时，作 PNAB，如图 3，此时 BP72t，PNPC（2t4），BPNBAC，BP：
21、BAPN：AC，即：（72t）：5（2t4）：4，解得：t 综上，当 t2、3.5、秒时，点 P 在ABC 的角平分线上 2解：（1）265，CEP1802115，DPE360C1CEP3606011011575；（2）1+C+DPE180+2 或DPE+21+C+180，理由如下：当点P位于DE下方时，DPE360C1CEP360C1（1802），1+C+DPE180+2；当点P位于DE上方时，DPE360（360C1CPE）C+1+（1802）C+1+1802，DPE+21+C+180；（3）1+2+C+DPE180，理由如下：设 DP 与 BC 交于点 Q，CQD2+DPE，1+C+CQ
22、D180，1+C+2+DPE180，1+2+C+DPE180 3（1）证明：ABC 和ODC 是等边三角形，ABCCABODCDOC60，BCAC，COCD，ACBDCO60，ACBACODCOACO，ACDBCO，在BOC 和ADC 中，BOCADC（SAS）；（2）解：ADO 是直角三角形，理由如下：理由如下：BOCADC，BOCADC，BOC150，ODC60，ADO1506090，ADO 是直角三角形；（3）解：COBCDA，AOD200，ADO60，ADO+DACDOC+ACO，CAD120+ACO，OAC180AOCACO180（60+200）ACO80ACO，OAC+CAD40，
23、即OAD40，要使 AOAD，需AODADO，20060，130；要使 OAOD，需OADADO，6040，100；要使 ODAD，需OADAOD，20040，160 当 为 130、100、160时，AOD 是等腰三角形 4解：（1）P 为 AC 上的点，P 平移后 P（a2，b4）表示向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位 A（2，2）对应点 D（4，2）；B（2，0）对应点 E（0，4）；C（3，3）对应点F（1，1）D（4，2），E（0，4），F（1，1）；（2）如图，DEF 即为所求；（3）如图所示，将 D，E，F 连线即可 三角形 DEF 的面积为：35152413 154
24、7 故答案为：7 5解：（1）BAC90，ABAC，BC22AB2，BC16，AB，故答案为：8；（2）当ADM90时，AD6，DM2，AM2；当AMD90时，AM4；综上所述：AM 的长为 2或 4，故答案为：2或 4；（3）连接 CD，AEAD，CAD90EACBAE，ACAB，ABEACD（SAS），BECD，AEAD，EAD90，AED45，AEC135，CED90，ADAE6，ED6，CE7，CD11，BE11；连接 EC，CD，由可知ABEACD（SAS），BECD，AEBADC，AED45，AEBADC135，ADE45，CDE90，BECD，BD6+CD，在 RtBCD 中，B
25、C2BD2+CD2，256（6+CD）2+CD2，解得 CD或 CD，BE 的长为或，故答案为：或 6解：（1）AB6cm，BC12cm，BP6t，BQ2t，PQ4，4，解得 t2 或 t；（2）以 B 点为原点，BC 所在是直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，过点 G 作 GEAB 交于点 E，过点 G 作 GFBC 交于点 F，AB6，BC12，AC6，sinACB，ABG+GBCGBC+ACB90，GBEACB，SABC6126BG，解得 BG，EG，EB，G（，），O 是PBQ 的外接圆，PBQ90，PQ 的中点为圆 O 的圆心，P（0，6t），Q（2t，0），O
26、（t，3t），PQ，GO，GOPQ，G 点在圆 O 上；SPBQ2t（6t）t（6t），SBPG（6t）（6t），SBGQ2tt，SPQGSBPG+SBGQSPBQ（6t）+tt（6t），PGQ 的面积等于 9，（6t）+tt（6t）9，解得 t3 或 t（舍）7（1）证明：AG 平分CAB，EAGBAG，DACABD45，DAG45+EAG，AGE45+BAG，DAGAGE，DADG；（2）证明：ADCD，DAC45，DCA45，ADC90，AC22AD2，DAEABD，DAEDBA，AD2DEDB，AC22DEDB；（3）解：连接 CG，CFAG，F90，AG 平分CAB，BAFCAF，A
27、BHAFC，设 BH3m，则 CF2m，ADCDAB，DAGAGD，DGCDCG，ADC+2DGA+2DGC360，DGA+DGC135，CGF45，GF2m，CG2m，ABDCGH45，ABC90，GBC45，CGHCBG，即，解得 CH5m，故答案为：8解：（1）AEEF，EGBD，AEFBEG90，AEBFEG，四边形 ABCD 是正方形，ABEEBG45，BEG 是等腰直角三角形，G45，BEEG，ABEFEG（ASA），AEEF，故答案为：AEEF；（2）AEEF，EGBD，AEFBEG90，AEBFEG，EBG+EGBABE+EBG90，ABEEGB，AEBFEG，DBC+BDCE
28、BG+EGB90，EGBBDC，BEGBCD，m，m，m；（3）过点 E 作 EQAB 交于 Q 点，过点 C 作 CPBD 交于 P 点，m，BC2CD，AE2EF，设 CDx，则 BC2x，BDx，SBCDBCCDBDCP，CPx，DPx，CECD，EPPDx，BEx，BPx，EGBD，CPBD，EGCP，即，解得 BG3，BC42x，x2，BE，CP，SBCEBECPBCBQ，BQ，AQ，QE，AE，EF 9解：（1）ADEC45 ADE+AED135，BEC+AED135，ADEBEC，又AB，ADEBEC，点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；（2）如图中所示的点 E
29、和点 F 为 AB 上的强相似点；（3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCEECMAEM，由折叠可知：ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEBCD30，CEAB，在 RtBCE 中，cosBCE，BCAB，AB：BC2：10解：（1）由旋转可知ABOCBD，BOBD，ABOCBD，ABC 是等边三角形，OBDABC60，BOD 是等边三角形，BDO60，ODBO，OB4，OD4，故答案为：4；OA3，OB4，ODBO4，CDAO3，在ODC 中，OD4，CD3，CO5，CO2DO2+CD2，ODC90，BDC150；（2）由旋转可得ABOC
30、BD，BOBD，CDAO，ABOCBD，ABC 是等腰直角三角形，ABCOBD90，BDO 是等腰直角三角形，ODBO，ODC90，OC2OD2+CD2，OC22OB2+AO2 11解：（1）如图：（2）四边形 PQMN在ABC 内，当 M点在 BC 上时，菱形 PQMN的面积最大，四边形 PQMN 是菱形，四边形 PQMN是菱形，QMAB，MNPQ，APQ120，QPBMNB60，CAB30，ACB90，B60，BMN是等边三角形，MBMNQM，AB6cm，BC3cm，CM3BM，在 RtCMQ中，CQM30，QM2CM，BM2（3BM），解得 BM2，在BMN中，过点 M作 MEBN交于点
31、 E，BM2，B60，ME，菱形 PQMN的面积2；（3）延长 GF、BC 交于 O 点，连接 AO，四边形 ABCD、AEFG 是全等的两个菱形，AGAB，AGFABC，OGBOBG，OGBO，GFBC，OFOC，连接 OM，GFEBCD，MFOMCO，OFCFCO，MCFFCM，CMFM，MOFMOC（SAS），FOMCOM，AGAB，AGOABO，GOBO，AGOABO（SAS），FOABOA，MO 与 AO 重合，A、M、O 三点共线，GF、BC、AM 的延长线交于一点 O，MFAG，CMAB，ABG 与MCF 位似 12解：（1）点 A 坐标为（4，0），点 E 为 AO 的中点，E
32、（2，0），点 C 坐标为（0，6），CE2；（2）点 D 到 y 轴的距离是定值，理由如下：过点 D 作 DGOC 交于点 G，AFOA，COOA，CGAF，DGOC，EAOC，DGEA，DCGEAF，四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF，DCGEFA（AAS），DGEA2，点 D 到 y 轴的距离是定值 2；（3）DEFC 为矩形，DEF90，HEO+FEA90，HEO+OHE90，FEAOHE，HEOEFA，OEAE2，OHAF4，设 OHt，则 AF，由（2）知，DCGEFA（AAS），CGAF，DGOE2，DGOE，DHGOHE，DGHHOE，DGHEOH（AAS），HGOHt，
33、2t+6，解得 t2 或 t1，当 t1 时，AF4，F（4，4），D（2，2），设直线 EF 的解析式为 ykx+b，解得，直线 EF 的解析式为 y2x4，设直线 AD 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，联立方程组，解得，N（，），AN；当 t2 时，F（4，2），D（2，4），同理可求直线 EF 的解析式为 yx2，直线 AD 的解析式为 yx+，联立方程组，解得，N（，），AN；综上所述：AN 的长为或 13（1）证明：BAC90，HAC+BAO90，MNPQ，AOB90，BAO+ABO90，HACABO，ACAB，ABOCAH（AAS），CHAO；（2）证明：ABAC，ABCAC
34、B，AEFACB2OAE，AEFABE，AECABE+FAE，BFEFAE+AEF，AECBFE，设OAE，则AEFFBE2，FEB903，BAC1804，ABAC，AOBC，FAO902，FAE90，FBE2+90390，AFAE，AECEFB（AAS），BFCE；（3）解：过点 O 作 OGAE 交于点 G，过点 O 作 OHBE 交于 BE 的延长线于点 H，AOBO，AOB90，ABO45，AEBE，BEA90，BFEAFO，BEAAOF90，FBEGAO，AGOBHO（AAS），GOOH，EO 是GEH 的角平分线，GEOOEH45，BEO90+45135 14解：（1）将ADE 绕
35、点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABG+ABF90+90180，因此，点 G，B，F 在同一条直线上，EAF45，2+3BADEAF904545，12，1+345，即GAFEAF，又 AGAE，AFAF，GAFEAF（SAS），GFEF，故 DE+BFEF；故答案为：EAF，EAF，GF（2）EFDE+BF，理由如下：如图，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转可得，AHAE，BHDE，12，EAFDAB，HAF1+32+3BAD，HAFEAF，ABH+ABFD+ABF90+90180，点 H、
36、B、F 三点共线，在AEF 和AHF 中，AEFAHF（SAS），EFHF，HFBH+BF，EFDE+BF（3）当B 与D 满足B+D180时，可使得 DE+BFEF，延长 CB 在上截取 BGDE，连接 AG，ABF+ABG180，ABF+D180，ABGD，ABAD，DEGB，ABGADE（SAS），AGAE，DAEGAB，EAFBAD，GAFEAF，AEFAGF（SAS），EFFG，EFDE+BF 15（1）解：PA 是O 的切线，A 为切点，PAAO，PAO90，APO30，AO2，PO4，PO+AO6，B 是折线段 POA 的中点，PB3，故答案为：3；（2）证明：在 BC 上截取
37、CGAB，连接 MC、MG、MB、MA，点 M 是的中点，MAMC，AC，MABMCG（SAS），MBMG，MDBC，BDDG，AB+BDCG+DGCD，D 是折弦 ABC 的中点；（3）解：BDAB+CD，理由如下：在 BD 上截取 BGAB，连接 MC、MA、MB、MG，点 M 是的中点，AMCM，ABMMBG，MABMGB（SAS），MAMG，MCMG，DMBC，CDDG，AB+CDBG+DGBD；（4）解：BC 是O 的直径，BAC90，AB8，BC10，AC6，当 D 点在上时，如图 5，DAB45，DABDAC45，过 D 点作 DGAB 交于点 G，BG+ACAG，AG（6+8）
38、7，AD7；当 D 点在上时，如图 6，BAD45，过点 D 作 DHAB 交于 H 点，AH+ACAB，AH（86）1，AD；综上所述：AD 的长为 7或，故答案为：7或 16（1）证明：AB 为直径，CFBD，ADBDGC90，ADCG，12ACD，AGCD，四边形 AGCD 为平行四边形；（2）解：过点 A 作 APCF 交于 P，则四边形 ADGP 是矩形，四边形 AGCD 是平行四边形，ADCF，ADCG，DEEG，DACACF，AFCD，APDG，RtAPFRtDGC（HL），CGGPPFAD，设 CGa，DEb，则 FG2a，GD2b，BGDGCGGF，BG，在 RtBGC 中，
39、tan3y，在 RtAPF 中，tanFx，x2y，yx；由知 y，y，ba，GD2ba，GBa，BDDG+BGa，AB2，a2+（a）2（2）2，解得 a，如图 2，当 DHAF 时，ADFH，四边形 ADHF 是平行四边形，ADFHa，CH2a；如图 3，当 EHAF 时，四边形 AGCD 是平行四边形，AEEC，H 是 CF 的中点，CF3a，CH；综上所述：CH 的长为或；如图 4，过点 O 作 OMCF 交于 M，过点 O 作 ONBD 交于 N，OG 平分DGF，OMON，BDCF，3a2b+，整理得，a23ab+2b20，解得 ab 或 a2b，x，x2 或 x1，故答案为：2
40、或 1 17解：（1）1，ACAB，AEAD，BACDAE90，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE，故答案为：BDCE；由可知BADCAE（SAS），ABDECA，ABD+ACB90，ECA+ACB90，CEB90，CEBD，故答案为：CEBD；（2）EC2BD，CEBD，理由如下：BACDAE90，BADCAE，ABDECA，2，BADCAE，2，EC2BD，ABD+ACB90，ECA+ACB90，CEB90，CEBD，综上所述，EC2BD，CEBD；（3）当 D 点在线段 BC 上时，如图 1，过点 A 作 AFBD 交于 F 点，由（2）知，AC2AB，tanABC2，AF2
41、BF，AB2，AF4，BF2，ADF45，DFAF4，BD2+46，2，EC12，SEBDBDEC12636，M、N 分别是 BE、DE 的中点，MNBD，MNBD，ECD90，CNED，CMBE，ENCN，EMCM，CMNEMN（SSS），SCMN9；当 D 点在 CB 的延长线上时，如图 2，过 A 点作 AGBD 交于点 G，同理可得 BD422，2，EC4，SEBDBDEC424，SCMN1；综上所述：CMN 的面积为 1 或 9 18解：（1）ABC 的面积为 459 故答案为：9（2）如图 1，BH 即为所求 如图 1，点 D 即为所求 如图 2，点 E1，E2，E3即为所求 19
42、解：（1）如图 1，ABC 与CDE 是轴对称图形，故答案为：轴对称；（2）设 AC 与格点的交点为 G，DE 与 CF 的交点为 H，G 是 AC 的中点，FGAC，FG 是线段 AC 的垂直平分线，AFFCBA，BFFC，FBCFCB，FBC+BAC90，BACCDE，FCB+CDE90，DHC90，DECF；（3）延长 FC 与 DE交于点 H，延长 CF至 G，使 GFCF，连接 AG，连接 BE与 DC的延长线交于 M 点，F是 AB的中点，AFBF，CFGF，AFGCFB，AFGCFB（SAS），GFCB，AGCB，AGCB，由旋转可得 CBCBCECE，ACB+BCMBCM+MC
43、E90，ACBMCE，GAC+ACB180，DCE+MCE180，GACDCE，CDAC，AGCE，ACGCDE（SAS），CGDE2CF，ACGCDH，BCE90，DCH+ACG90，CDH+CDH90，DHC90，CFDE，综上所述：CFDE，DE2CF 20解：【问题初探】BACDAE90，EABCAD，AEAD，ABAC，EABDAC（SAS），BECE，ABEC，C+ABC90，EBA+ABC90，BECD，故答案为：BECD，BECD；【类比再探】过点 A 作 AGMD 交 BC 于点 G，过点 A 作 AFEM 交 BE 的延长线于点F，MDAG，AFEM，DMMD，AFAG，EMD90，FAG90，由【问题初探】可得FABGAC（SAS），FBCG，EBD90；【方法迁移】过 A 点作 AMMD 交 BC 于 M 点，过 A 点作 ANEM 交 BE 的延长线于点 N，AMMD，ANEM，MD，BAC90，ACB30，BC6，BMDBAM，BMEBAN，NAMEMD90，NABMAC，由【问题初探】可得NABMAC，BD1，M 是 AB 的中点，BM2，BC6，CM4，BN，BE