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1、山东省德州市 2022-2023 学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷（附答案）一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 2将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（）A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 3如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A B C D 4如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD8，则AC 的长为（）A4 B4 C D2 5如图，点 A、B 位于图中所示的双曲线上，且 ABx 轴，点 C
2、、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A4 B6 C8 D12 6如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的概率为（）A B C D 7函数和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB如果 OCDB，OC2，那么图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D4 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F 处，若 AB3，BC5，则 tanEFC 的值（）A B C D
3、 10如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC的边 AB 的长度为（）A12 B8 C10 D13 11 如图，在ABC 中，D，E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点，若 AC6，则 DH（）A1 B2 C1.5 D3 12对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（
4、m 为任意实数），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 其中结论正确的个数为（）A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13如图，在O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D 在上，则ADC 的度数是 14若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度 15如图，已知点 A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接 AB，CD，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合（点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合），则这个旋转中心的坐标为 16若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x10 有两
5、个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17如图，在 RtAOB 中，OB2，A30，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 18如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+1 和双曲线 y，在直线上取一点，记为 A1，过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2，过A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3，依次进行下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a12，则 a2020 三、解答题（共 7 小题，共 78 分）19（1）解方程：x2
6、4x80；（2）解不等式：20为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 a ，b ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 21如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3），B（1，m）（1）求出直线 yax+b 的表达式；（2）在 x 轴上有一点
7、P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 22某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？23如图，在ABC 中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过点 D作 DEBC，垂足为点 E（1）试证明 DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，AC6，求
8、此时 DE 的长 24如图 1，在等腰三角形 ABC 中，A120，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADAE，连接 BE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点（1）观察猜想 图 1 中，线段 NM、NP 的数量关系是 ，MNP 的大小为 （2）探究证明 把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接 MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD1，AB3，请求出MNP 面积的最大值 25 若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），
9、二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式；（3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F，连接BP，SBFPmSBAF 当 m时，求点 P 的坐标；求 m 的最大值 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1解：A该图形既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C
10、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B 2解：x28x50，x28x5，则 x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A 3解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形 故选：B 4解：连接 CD，ABBC，BAC30，ACBBAC30，B1803030120，D180B60，AD 是直径，ACD90，CAD30，AD8，CDAD4，AC4，故选：B 5解：延长 BA 交 y 轴于 E，则 BEy 轴，如图：点 A 在双曲线 y上，四边形 AEOD 的面积为 4，点 B 在
11、双曲线 y上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 12，矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 6解：画树状图，如图所示：随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合 K1K2，闭合 K1K3，闭合 K2K1，闭合 K2K3，闭合 K3K1，闭合 K3K2，能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的有两种情况：闭合 K2K3，闭合 K3K2，则 P（能让两盏灯泡 L1、L2同时发光）故选：D 7解：在函数（k0）和 ykx+2（k0）中，当 k0 时，函数（k0）的图象位于第一、三象限，函数 ykx+2 的图象位于第一、二、四象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确，当 k0
12、 时，函数（k0）的图象位于第二、四象限，函数 ykx+2 的图象位于第一、二、三象限，故选项 C 错误，故选：D 8解：连接 OD，BC，CDAB，OCOD，DMCM，COBBOD，OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD 是等边三角形，BOD60，BOC60，DMCM，SOBCSOBD，OCDB，SOBDSCBD，SOBCSDBC，图中阴影部分的面积扇形 COB 的面积2，故选：B 9解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，AFAD5，EFDE，在 RtABF 中，BF，CFBCBF5
13、41，设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得 x，tanFEC，故选：C 10解：根据图 2 中的曲线可知：当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时，图 1 中的 ACBC13，当点 P 运动到 AB 中点时，此时 CPAB，根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，得 CP12，所以根据勾股定理，得 此时 AP5 所以 AB2AP10 故选：C 11解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC BEDEAD，BFGFCG，AHHF，AB3BE，DH 是AEF 的中位线，DHEF，EFAC，BEFBAC，即，解得：EF
14、2，DHEF21，故选：A 12解：由图象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误；当 x1 时，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正确；当 x1 时，y 取到值最小，此时，ya+b+c，而当 xm 时，yam2+bm+c，所以 a+b+cam2+bm+c，故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b），故正确，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误，故选：A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13解：四边形 ABCD 内接于O，B+D180，四边形 OAB
15、C 为菱形，BAOC，D+AOC180，AOC2D，3D180，ADC60，故答案为 60 14解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm），设圆心角的度数是 n 度则4，解得：n120 故答案为：120 15解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是 P 点，P（4，2）故答案为：（4，2）16解：原方程是关于 x 得一元二次方程，k10 解得：k1，又原方程有两个不相等的实数根，4+4（k1）0，解得：k0，即 k 得取值范围是：k0 且 k1，故答案为：k0 且 k1 17解：连接 OP、OQ，作 OPAB 于 P，PQ 是O 的切线，OQPQ，PQ，当 OP 最小时，线段 PQ 的长度最小，
16、当 OPAB 时，OP 最小，在 RtAOB 中，A30，OA6，在 RtAOP中，A30，OPOA3，线段 PQ 长度的最小值2，故答案为：2 18解：当 a12 时，B1的横坐标与 A1的横坐标相等为 a12，A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2，B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2，A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3，B3的横坐标和 A3的横坐标相同为 a3，A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y43，B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1，由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3 个为一组依次循环，202036731，a2020a12，故答案为：2 三、解答题（
17、共 7 小题，共 78 分）19解：（1）x24x80，x24x8，x24x+412，（x2）212，x22，所以 x12+2，x222；（2）去分母得 4（x+1）123（x1），去括号得 4x+4123x3，移项得 4x3x34+12，合并得 x5 20解：（1）1815%120（人），因此样本容量为 120；a12010%12（人），b12030%36（人），故答案为：120，12，36；（2）E 组频数：1201812303624（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500625（人），答：估计该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有 625 人 21解：（1）将点 A 的坐标代
18、入反比例函数表达式并解得：k236，故反比例函数表达式为：y，将点 B 的坐标代入上式并解得：m6，故点 B（1，6），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y3x3；（2）连接 AP、BP，设直线与 x 轴的交点为 E，当 y0 时，x1，故点 E（1，0），分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，则 SPABPECA+PEBDPEPEPE18，解得：PE4，故点 P 的坐标为（3，0）或（5，0）22解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010（5550）450 千克；（2）设每千克水果售价为 x 元，由题意可得：87
19、50（x40）50010（x50），解得：x165，x275，答：每千克水果售价为 65 元或 75 元；（3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，当 m70 时，y 有最大值为 9000 元，答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元 23（1）证明：连接 OD、BD，AB 是O 直径，ADB90，BDAC，ABBC，D 为 AC 中点，OAOB，ODBC，DEBC，DEOD，OD 为半径，DE 是O 的切线；（2）由（1）知 BD 是 AC 的中线，ADCD3，O 的半径为
20、5，AB10，BD，ABBC，AC，ADBCED90，CDEABD，即，DE3 24解：（1）ABAC，ADAE，BDCE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点，MNBD，PNCE，MNAB，PNAC，MNPN，ENMEBA，ENPAEB，MNE+ENPABE+AEB，ABE+AEB180BAE60，MNP60，故答案为：NMNP；60；（2）MNP 是等边三角形 理由 如下：由旋转可得，BADCAE，又ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点 MNBD，PNCE，MNBD，PNCE，MNPN，ENMEBD
21、，BPNBCE，ENPNBP+NPBNBP+ECB，EBDABD+ABEACE+ABE，MNPMNE+ENPACE+ABE+EBC+EBC+ECB180BAC60，MNP 是等边三角形；（3）根据题意得，BDAB+AD，即 BD4，MN2，MNP 的面积，MNP 的面积的最大值为 25解：（1）一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线 BE 交 y 轴于点 M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为 x1，CDx 轴交抛物线于
22、点 D，故点 D（2，3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 与 AB 的夹角为 45，即MCBDCB45，BC 恰好平分DBE，故MBCDBC，而 BCBC，故BCDBCM（ASA），CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1），设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 BE 的表达式为：yx1；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则PFNAFB，则，而 SBFPmSBAF，则，解得：mPN，当 m时，则 PN2，设点 P（t，t22t3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 的表达式为：yx3，当 xt2 时，yt5，故点 N（t2，t5），故 t5t22t3，解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故 m 的最大值为