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1、山东省济南市章丘区 2022-2023 学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷（附答案）一、选择题（满分 30 分）1下列各数中，最小的数是（）A3 B0 C1 D2 2下列运算正确的是（）A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx10 x2x5 D（x3）2x6 3在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”其中数据26000 用科学记数法表示为（）A26103 B2.6103 C2.6104 D0.26105 4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于（）A80 B100 C110 D120 5解一元一次方程（x+1）1x 时，
2、去分母正确的是（）A3（x+1）12x B2（x+1）13x C2（x+1）63x D3（x+1）62x 6将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（）A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 7如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD8，则AC 的长为（）A4 B4 C D2 8 如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm，底边 BC6cm，B45，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则 AF 的长为（）A1cm Bcm C（23）cm D（2）cm 9如图，
3、矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F，交 AC于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AECM；当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形其中，正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（）A+B+1 C2+1 D2 二、填空题（满分 24 分）11分解因式：a2+ab 12 一个不透明
4、的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 2 个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是 13若代数式的值是 1，则 a 14A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示 其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是 15如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的
5、直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO，ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是 16如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度（0a90），连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO、BE、DG以下四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE 其中结论正确的是 三、解答题（46 分）17计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1）18如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，FAC 平分DAE（1）若AOE50
6、，求ACB 的度数；（2）求证：AECF 19今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 20 若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数 yax2+
7、bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式；（3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F，连接BP，SBFPmSBAF 当 m时，求点 P 的坐标；求 m 的最大值 参考答案 一、选择题（满分 30 分）1解：因为3012，所以其中最小的数是3 故选：A 2解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意；Bx3x4x7，故本选项不合题意；Cx10 x2x12，故本选项不合题意；D
8、（x3）2x6，故本选项符合题意 故选：D 3解：260002.6104，故选：C 4解：如图所示，ABCD ABE150，又2 是ABE 的外角，2ABE+E50+60110，故选：C 5解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）62x，故选：D 6解：x28x50，x28x5，则 x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A 7解：连接 CD，ABBC，BAC30，ACBBAC30，B1803030120，D180B60，AD 是直径，ACD90，CAD30，AD8，CDAD4，AC4，故选：B 8解：过 F 作 FHBC 于 H，高 AG2cm，B45，BGAG2cm，
9、FHBC，BEF30，EH，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形 AGHF 是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故选：D 9解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在DNA 和BMC 中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE 和CBF 中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，CFCM，AECM，故错误；DEDNBFBM，即 NEMF
10、，DEBF，四边形 NEMF 是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD 是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形 DEBF 是菱形；故正确；正确结论的个数是 3 个，故选：C 10解：以 B 为圆心，1 的长为半径作B，在点 O 的左侧，取 ODOA2，连接 CD，BC1，点 C 在B 上，AMCM，ODOA，OM 是AC 的中位线，OMCD，当 OM 最大时，即 CD 最大，当 D，B，C 三点共线时，OM 最大，OBOD2，B
11、OD90，BOD 是等腰直角三角形，BDBO2，CD2+1，OMCD+，OM 的最大值是+；故选：A 二、填空题（满分 24 分）11解：a2+aba（a+b）12解：设白球有 x 个，则，解得：x8，经检验：x8 是原分式方程的解；所以白球有 8 个 故答案为 8 13解：根据题意得：1，去分母得：a+12a1，解得：a2，经检验 a2 是分式方程的解，则 a2 故答案为：2 14解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（km/h），乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240604（小时），当乙货车到达 A 地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点 E 的坐标是（4
12、，160）故答案为：（4，160）15解：连接 OA，ABO60，OAOB，AOB 是等边三角形，AB8，O 的半径为 8，ADOB，DAOAOB60，OAOD，AOD60，AOBAOD60，DOE60，DCBE 于点 C，CDOD4，OC4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD+2 8 故答案为8 16解：DABEAG90，DAEBAG，且 ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS）BGDE，ADEABG，故符合题意，如图，设点 DE 与 AB 交于点 P，过点 A 作 AMDE，ANBG，ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，DA
13、EBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，且 DEBG，AMAN，且 AMDE，ANBG，AO 平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图 2，过点 G 作 GHAD 于 H，过点 E 作 EQDQ 于 Q，EAQ+AEQ90，且EAQ+GAQ90，AEQGAQ，且 AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故不符合题意，故答案为：三、解答题（46 分）17解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1），（），18（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA 平分DAE，
14、DACEAO40，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ACBDAC40；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF 19解：（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，依题意，得：，解得：答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元（2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子，依题意，得：，解得：20m22 又m 为正整数，m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32个毽子 20解：（
15、1）一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线 BE 交 y 轴于点 M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为 x1，CDx 轴交抛物线于点 D，故点 D（2，3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 与 AB 的夹角为 45，即MCBDCB45，BC 恰好平分DBE，故MBCDBC，而 BCBC，故BCDBCM（ASA），CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1），设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 BE 的表达式为：yx1；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则PFNAFB，则，而 SBFPmSBAF，则，解得：mPN，当 m时，则 PN2，设点 P（t，t22t3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 的表达式为：yx3，当 xt2 时，yt5，故点 N（t2，t5），故 t5t22t3，解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故 m 的最大值为