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1、辽宁省沈阳市 2022-2023 学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷（附答案）一、选择题（共 30 分）1一元二次方程 x2+2x+10 的解是（）Ax11，x21 Bx1x21 Cx1x21 Dx11，x22 2如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（）A B C D 3如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE1，将ADE 绕着点A 顺时针旋转到与ABF 重合，则 EF（）A B C5 D2 4若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的周长的比为（）A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 5若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+
2、k6 有实数根，则 k 的取值范围为（）A且 k2 Bk0 且 k2 C Dk0 6菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC45，OC，则点 B 的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1，+1）7反比例函数 y，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限 C图象不是轴对称图形 Dy 随 x 的增大而增大 8用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（）A（x3）217 B（x3）214 C（x6）244 D（x3）21 9抛物线 yx2+4x5 与坐标轴的交点个数为（）A0 B1 C2 D3 10如图，在ABC 中，B90，AB3cm，B
3、C6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数图象大致是（）ABCD 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11二次函数 y（x6）2+8 的最大值是 12如图，路灯距离地面 8 米，小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，此时小明的影子 AM 长为 5 米则小明的身高为 米 13如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC10，P、Q 分别
4、为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 14小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 15如图，点 A，C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象的交点，过 A点作 ADx 轴于点 D，过 C 点作 CBx 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为 16在菱形 ABCD 中，AB5，AC8，点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EF 垂直于 AC交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在点 A处，当ACD 是直角三角形时，AP 的长为 三、解答题（共 72 分）
5、17计算：（2020）0+（sin60）1|tan30|+182019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）在北京延庆区举行世园会打造了 4 条各具特色的路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和 D“快速车览之旅”小明和小红都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同用画树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一线路游览的概率 19如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AECF（1）求证：ABECDF；（2）当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由
6、20如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东 30方向，试计算此段河面的宽度 21 去年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2020 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元（1）求该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2021 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200元？22如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交
7、 AB 于点 D，切线 DE 交 AC于点 E（1）求证：AADE；（2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 23如图，直线 y2x 与反比例函数 y（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），B 是反比例函数图象上一点，且点 B（a，1）（1）求 k 的值；（2）设点 P（m，0），当PAB 的面积为 2 时，求 m 的值；直接写出 PB+OP 的最小值 24 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC、OB 交于点 E，点 B 的坐标为（12，6）（1）E 点的坐标是 ；（2）直线 MN 过点 E，交 BC 于点 M，交 OA 于点 N；把矩形 OABC 沿直线 MN 对折，使点
8、 A 落在点 C 处，求 CM 的长；若直线 MN 绕点 E 旋转，连接 OM，线段 BC 上是否存在点 M，使得 OM 平分CMN？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）连接 BC，E 是线段 BC 上一点，点 E 关于抛物线对称轴的对称点 F 正好落在 OC上，求点 F 的坐标；（3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 BC 于
9、点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOCBMN，请求出 t 的值；COQ 能否为等腰三角形？若能，请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：x2+2x+10，（x+1）20，则 x+10，解得 x1x21，故选：C 2解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度 故选：B 3解：由旋转变换的性质可知，ADEABF，ABFD90，ABC90，ABF+ABC180，C，B，F 共线，根据题意得：BC5，BFDE1，FC6，CE4，EF2 故选：D 4解：ABCABC，相似比为 1：2，ABC 与ABC的周长的比为
10、1：2 故选：B 5解：关于 x 的方程（k2）x22kx+k6 有两个实数根，解得：k且 k2，故选：A 6解：作 CDx 轴于点 D，四边形 OABC 是菱形，OC，OAOC，又AOC45 OCD 为等腰直角三角形，OC，ODCDOCsinCODOCsin451，则点 C 的坐标为（1，1），又BCOA，B 的横坐标为 OD+BC1+，B 的纵坐标为 CD1，则点 B 的坐标为（+1，1）故选：C 7解：根据函数的定义可知对于函数 y，是一个 y 关于 x 的反比例函数，k30，函数图象位于第二、四象限，1333，函数图象不经过点（1，3），根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y
11、 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图形，故选：B 8解：用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217，故选：A 9解：当 x0 时，yx2+4x55，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5），当 y0 时，x2+4x50，b24ac424（1）（5）162040，方程x2+4x50 没有实数解，抛物线 yx2+4x5 与 x 轴没有交点，抛物线 yx2+4x5 与坐标轴有 1 个交点 故选：B 10解：由题意可得：PB3t，BQ2t，则PBQ 的面积 SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数图象大致是二次函数图象，开口向下 故选：C 二、填空
12、题（共 18 分）11解：a10，y 有最大值，当 x6 时，y 有最大值 8 故答案为 8 12解：由题意可得：COMBAM，则，故，解得：AB1.6 故答案为：1.6 13解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD10，BODOBD，ODBD5，点 P、Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，PQDO2.5 故答案为：2.5 14解：画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有 1 个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；故答案为：15解：A、C 是两函数图象的交点，A、C 关于原点对称，ADx 轴，CBx 轴，OAOC，
13、OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函数 y的图象上，SAOBSBOCSDOCSAOD42，S四边形ABCD4SAOB428，故答案为：8 16解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD5，DACBAC，ACBD，OAOC4，OBOD，OBOD3，EFAA，EPAFPA90，EAP+AEP90，FAP+AFP90，AEPAFP，AEAF，AEF 是由AEF 翻折，AEEA，AFFA，AEEAAFFA，四边形 AEAF 是菱形，APPA，分两种情况：当DAC90时，A与 O 重合，此时 AA4，AP2；当ADC90时，设 APPAx，则
14、 OA42x，ACBD，AODDOC90，由角的互余关系得：A；DODCO，AODDOC，即，解得：x，即 AP；故答案为：2 或 三、解答题（共 72 分）17解：（2020）0+（sin60）1|tan30|+1+|+2 1+2 3 18画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有 4 种，小明和小红恰好选择同一线路游览的概率为 19（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在 RtABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：ABECDF
15、，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形 AECF 是平行四边形，又ACEF，四边形 AECF 是菱形 20解：如图，作 ADBC 于 D 由题意可知：BC1.54060 米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60 米 在 RtACD 中，ADACsin606030（米）答：这条河的宽度为 30米 21解：（1）设该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，依题意得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增长率
16、为 20%；（2）3600（1+20%）4320（元），43204200，2021 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元 22（1）证明：连接 OD，DE 是切线，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，BBDO，ADEA（2）解：连接 CD ADEA，AEDE，BC 是O 的直径，ACB90，EC 是O 的切线，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在 RtABC 中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得 x，BC 23解：（1）把点 A（1，a）
17、代入 y2x，得 a2，则 A（1，2）把 A（1，2）代入 y，得 k122；（2）由可得 B（2，1），直线 AB 的解析式为 yx+3，设延长 AB 交 x 轴于点 D，则 D（3，0）SPABSPADSPBD2，点 P（m，0），|3m|（21）2，解得 m11，m27；如图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 P 作 PMOB 于点 M，B（2，1），BC1，OC2，AB，OMPOCB90，OBCOPM，BC：OBPM：OP1：，PMOP，PB+OPPB+PM，如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，过点 B作 BMOB，交 x 轴于点 P，BM 即为最小值，B（2，1），BB
18、2，OBCBBM，BMBOCB90，BBMBOC，BB：BOBM：OC，即 2：BM：2，解得 BM 即 PB+OP 的最小值为 24解：（1）在矩形 OABC 中，点 E 为对角线的交点，点 E 为 OB 的中点，B（12，6），E（6，3）；故答案为：（6，3）；（2）由折叠可知，MN 垂直平分 AC，连接 AM，则 CMAM，设 CMx，则 AMx，BM12x，在 RtABM 中，B90，由勾股定理可知，BM2+AB2AM2，（12x）2+62x2，解得 x，CM；如图，连接 OM，OM 平分CMN，OMCOMN，OABC，OMCMON，OMNMON，ONM 为等腰三角形，ONMN；点
19、E 是 AC 的中点，CEAE，OABC，MCENAE，CMEANE，CMEAMN（AAS），CMAN，设 CMn，则 ANn，ON12n，如图，过点 N 作 NHBC 于点 H，CONOCMNHC90，四边形 ONHC 为矩形，ONCH，NHOC6，MH122n，在 RtNMH 中，NHM90，由勾股定理可知，MH2+NH2NM2ON2，（122n）2+62（12n）2，解得 n2 或 n6，即 M（2，6）或（6，6）25解：（1）把 A（1，0），B（3，0），代入 yx2+bx+c 中，得：，解得，抛物线的解析式为 yx2+2x+3，C 点坐标为（0，3）；（2）设直线 BC 的解析式
20、为 ymx+n，则有：，解得，直线 BC 的解析式为 yx+3，点 E、F 关于直线 x1 对称，又 E 到对称轴的距离为 1，EF2，F 点的横坐标为 2，将 x2 代入 yx+3 中，得：y2+31，F（2，1）；（3）如下图，连接 BC 交 MN 于 Q，MN4t2+4t+3，MB32t，AOC 与BMN 相似，则，即：，解得：t或或 1（舍去、），故：t1；M（2t，0），MNx 轴，COQ 为等腰三角形，分三种情况讨论，第一种，当 OQCQ 时，CQBQOQ，QMOB，OMMB 2t，t；第二种，当 CQOC3 时，在 RtBMQ 中 OBQ45，BQBM33，（32t）33，t；第三种，当 OOQ 时，点 Q 与 B 重合，此时 t 综上述，当 t或或时，COQ 为等腰三角形