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1、 -北京市朝阳区 201-218 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷208.1(考试时间 120 分钟 满分 10分)一、选择题（本题共分,每小题 2 分）1 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是() cm() .5m(C) 4cm(D) 75cm2. 下列事件中,随机事件是（A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补(B）现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字 1,3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在 0以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）(B)（C)（D）- -4小楠参观中国
2、国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长 10cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点 2cm 处挂了一个重 1.6N 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点 20cm 时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是（A) 28N(C） 2(B） 1.N(D) 5N5 如图, BC,A和CAD分别是 和A C ABC D的高，若 ,AD3，则 BC 与ABC的面积的比为（) ：9(C） 2：3(B) ：4(） :26. 如图, B 为的直径， ， 为 上的两点
3、，若 ， 则 的度数C DOAB 14= .BDC是(A) 5（B) 30(C) 4(D) 60- -第 6 题图第 7 题图第 8 题图7 如图,在ABC 中,B C=0，AB=A ,以点 为中心,把ABC 逆时针旋转5，得到B，则图中阴影部分的面积为（) () 2() 4(D) 4 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点(点 M 在点 N 的左侧）,其顶点 P 在线段 AB上移动若点 A、的坐标分别为（2,3)、 (1,3）,点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M的横坐标的最小值为(A） -(B) -(C) -5(D） 7二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 如图，正六
4、边形 ABDE内接于O,O 的半径为 3，则正六边形 ABCDEF 的边长为.第 9 题图第 1题图10.如图,把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转,得到A B ,点 C 恰好在 B C 上，旋转角为 ，则C 的度数为 (用含 的式子表示).- -3- 2m11 在反比例函数的图象上有两点 A（x ,y ）,B（ ，y ），x x 0, y=12221x,则 的取值范围是21. 如图，A,PB 分别与相切于，B 两点,P与 AB 相交于点,PA=6,A=6,则的长为第 1题图第3 题图- -kx= 2 + +与抛物线 y ax bx c 交于点 A（ ，y )，B（x ， ）,3 如图,双曲线
5、 y1122k0 2 + bx + cC(x ，y ),由图象可得不等式组ax的解集为3x14. 如图，在平面直角坐标系中，C可以看作是B 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转、位似)得到的,写出一种由O得到CD 的过程：.p1 “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下:如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计m落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 ,并计算频率;在相nm同条件下，大量重复以上试验，当 显现出一定稳定性时，就可以n4mp估计出 的值为 请说出其中所蕴含的原理：.n- -1 下面是“作顶角为 12的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程请
6、回答:该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 68 分,第 17-24 题，每小题分,第 25 题 6 分,第 26-7 题,每小题 7 分,第 28 题分)17小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图,在ABC 和 中， A=, B= .求证： ABCAB.- -证明:在线段 A 上截取 AD= ,过点 D 作 DE BC,交 AC 于点 E.由此得到AEAB .A E=B=B，A D =B.AA，A DEB.ACBC.小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:（1）首先,通过作平行线，依据，可以判定
7、所作A DE 与;（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作 E 与(3）最后,可证得ABCAB C；8. 如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形，对角线 A是O 的直径，AB=,ADB=45 求O 半径的长.- -19. 如图,在平面直角坐标系Oy 中，点（3,3），点(4,0)，点 C（0，1).（1）以点 C 为中心,把ABC 逆时针旋转0，画出旋转后的图形AB;(2）在（)中的条件下, 点经过的路径的长为（结果保留 ）; 写出点 B的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面时，水面宽 8m. 水面上升 3 米,水面宽度减少多少?下面给出了解决这个问题
8、的两种方法方法一 如图，以上升前的水面所在直线与抛物线 -左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为轴，建立平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当 y3 时，求出此时自变量 x 的取值,即可解决这个问题.图 1方法二 如图,以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴,建立平面直角坐标系Oy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为;当=时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题图1 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是%，按照图中所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.（1)列举出所有可能的情况;(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.2. 如图
9、，在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= -2x - 3与双曲线 -kxy交于 M（a,),N(,b)两点(1)求 k，a，b 的值；（2）若 P 是 y 轴上一点，且MPN 的面积是 7，直接写出点 P 的坐标.3 如图，正方形C的边长为,E 是 C中点,点 P 在射线 AB上,过点 P 作线段 AE 的垂线段，垂足为 F.（1）求证:PAFAED;（2）连接 PE,若存在点使F 与AED 相似,直接写出PA 的长BC O B D为直径的 交 于点 ，O 的切线 DE 交 A于点 E.（1)求证：E 是 AC 中点；（2)若 A=10,B=6，连接 CD,OE，交点为 F,求F 的长.-
10、- 25. AC 中，C=90,以点 A 为中心,分别将线段 A ，A 逆时针旋转得到线段 AD, ，连接延长 交于点.E,D（1)如图 1，若B=30,F的度数为（2)如图,当 300时,依题意补全图 2；;猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.图 1图 22.如图,直线 AM 和 AN 相交于点 A,MAN30，在射线 AN 上取一点 B,使 AB=6cm，过点 B 作 BCAM 于点 C，D 是线段上的一个动点（不与点 B 重合）,过点作 C的垂线交射线A 于点 E. -()确定点 B 的位置,在线段 B 上任取一点 D，根据题意，补全图形；（2）设Dx m,CE= c，探究函数
11、 y 随自变量 x 的变化而变化的规律. 通过取点、画图、测量,得到了与 y 的几组对应值，如下表：x/cm015/cm443.15.23.8（要求:补全表格,相关数值保留一位小数) 建立平面直角坐标系 xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 结合画出的函数图象 ,解决问题：当 AD 为 RtDE 斜边 CE 上的中线时，AD 的长度约为cm（结果保留一位小数 ).7227. 已知抛物线l 与l 形状相同,开口方向不同,其中抛物线l :交x 轴于A，y= ax2 -8ax -12两点（点在点 的左侧 且 ；抛物线 与 l 交于点 A 和点(5，）), AB 6B21
12、（1)求抛物线 l ，l 的表达式;12（)当 x 的取值范围是而增大;时,抛物线 l 与 l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大（3)直线 MN轴,交 x 轴，l ,l 分别相交于点 P（m，0）, ,N ，当 1m7 时,求线段1- -MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0, )，点 B 在 x 轴的正半轴上. 若点 P,Q 在线段B 上,且 P 为某个一边与 x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 P,Q 的“矩形”.下图为点 P,Q 的“X 矩形”的示意图.(1)若点 B（4,)，点 C 的横坐标为,则点 B，C 的“X 矩形”的面积为(2）点 M,N 的“X 矩形”是正方形,. 当此正方形面积为 4,且点 M 到 y 轴的距离为 3 时,写出点 B 的坐标,点 N 的坐标及经过点 N 的反比例函数的表达式； 当此正方形的对角线长度为，且半径为r 的O 与它没有交点,直接写出的取值范围.备用图- - - - - - - -