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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷 2018.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D
2、）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图，ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，则ABC与ABC的面积的比为 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2 6
3、. 如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB=14，BC=7.则BDC的度数是 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2，3）、 （1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空题（本题共16
4、分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 .第9题图 第10题图10如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到A B C ，点C恰好在B C 上，旋转角为，则C 的度数为（用含的式子表示）11. 在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1 x2 y2，则m的取值范围是 .12. 如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，APB=60，则OC的长为 .第12题图 第13题图13. 如图，双曲线与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组的
5、解集为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，COD可以看作是AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由AOB得到COD的过程： .15. “的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出的值为. 请说出其中所蕴含的原理： .16. 下面是“作顶角为120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：ABC，ABAC，A120.求作：ABC的外接圆.作法：（1）分别以点B和点C为圆
6、心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，BO为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B. 求证：ABCAB C.证明：在线段AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E.由此得到ADEABC.A DE=B.B=B，A DE =B.A=A，A DEABC
7、.ABCABC.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作A DE与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作A DE与 ；（3）最后，可证得ABCAB C.18. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC是O的直径，AB=2，ADB45. 求O半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下， 点A经过的路径的长为（结果保留）； 写出点B的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱
8、桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题. 图1方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y 时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.图221. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，
9、观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于M（a，2），N（1，b）两点（1）求k，a，b 的值；（2）若P是y轴上一点，且MPN的面积是7，直接写出点P的坐标 23. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：PAFAED；（2）连接PE，若存在点P使PEF与AED相似，直接写出PA的长 24. 如图，在ABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=1
10、0，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.25. ACB中，C=90，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若B=30，CFE的度数为 ；（2）如图2，当30B60时，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1 图226如图，直线AM和AN相交于点A，MAN30，在射线AN上取一点B，使AB6cm，过点B作BCAM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E （1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=
11、y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律. 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数） 建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象，解决问题：当AD为RtCDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）27. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2
12、）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1m7时，求线段MN的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. （1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为 .（2）点M，N的“X矩形”是正方形， 当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式； 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的O与它没有交点，直接写出r的取值范围 . 备用图