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1、随机变量的函数4 随机变量的函数的分布返回主目录第1页/共32页一、离散型随机变量的函数4 随机变量的函数的分布返回主目录第2页/共32页第 一 种 情 形4 随机变量的函数的分布返回主目录第3页/共32页第 二 种 情 形4 随机变量的函数的分布返回主目录第4页/共32页例 1 14 随机变量的函数的分布返回主目录第5页/共32页例 1 1（续）4 随机变量的函数的分布返回主目录第6页/共32页 设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y=(X-1)2 的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解:Y 有可能取的值为 0，1，4.且 Y=0 对应于(X-1)2=0，解得
2、 X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,4 随机变量的函数的分布例 2 2返回主目录第7页/共32页同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律为：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)24 随机变量的函数的分布例 2 2（续）返回主目录第8页/共32页例 3 34 随机变量的函数的分布返回主目录第9页/共32页例 3 3（续）4 随机变量的函数的分布第10页/共32页二.连续型随机变量函数的分布4 随机变量的函数的分布解解 题题 思思 路路第1
3、1页/共32页设随机变量 X 具有概率密度：试求 Y=2X+8 的概率密度.解：(1)先求 Y=2X+8 的分布函数 FY(y)：4 随机变量的函数的分布例 4 4返回主目录第12页/共32页4 随机变量的函数的分布例 4 4（续）返回主目录第13页/共32页 整理得 Y=2X+8 的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式4 随机变量的函数的分布例 4 4（续）第14页/共32页设随机变量 X 具有概率密度求 Y=X 2 的概率密度.解：(1)先求 Y=X 2 的分布函数 FY(y)：4 随机变量的函数的分布例 5返回主目录第15页/共32页4 随机变量的函数的分布例 5 5（续）返回主目
4、录第16页/共32页例如,设 XN(0,1),其概率密度为：则 Y=X 2 的概率密度为：4 随机变量的函数的分布返回主目录第17页/共32页例 6 64 随机变量的函数的分布返回主目录第18页/共32页例 6 6（续）4 随机变量的函数的分布返回主目录第19页/共32页 定理 设随机变量 X 具有概率密度则 Y=g(X)是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为其中 h(y)是 g(x)的反函数，即 4 随机变量的函数的分布返回主目录第20页/共32页4 随机变量的函数的分布 定理（续）返回主目录第21页/共32页4 随机变量的函数的分布返回主目录第22页/共32页定 理 的 证 明4 随机变量
5、的函数的分布返回主目录第23页/共32页定 理 的 证 明4 随机变量的函数的分布返回主目录第24页/共32页定 理 的 证 明4 随机变量的函数的分布返回主目录第25页/共32页4 随机变量的函数的分布补充定理：若g(x)在不相叠的区间上逐段严格单调，其反函数分别为均为连续函数，那么Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为返回主目录第26页/共32页例 7 74 随机变量的函数的分布返回主目录第27页/共32页例 7 7（续）4 随机变量的函数的分布返回主目录第28页/共32页证 X的概率密度为：4 随机变量的函数的分布例 8 8返回主目录第29页/共32页由定理的结论得：4 随机变量的函数的分布例 8(8(续)返回主目录第30页/共32页 1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。2 给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布 函数示事件的概率。3 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。5 会求随机变量的简单函数的分布。第二章 小 结返回主目录第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页