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1、会计学1随机变量的分布随机变量的分布(fnb)函数课件函数课件第一页，共6页。2.3 随机变量随机变量(su j bin lin)的分布函数的分布函数n n一、分布函数一、分布函数(hnsh)(hnsh)的概念的概念n n 对于离散随机变量对于离散随机变量X X，我们可以用分布律来描述概率分，我们可以用分布律来描述概率分n n布，对于非离散型随机变量由于其可能取的值不能一一列布，对于非离散型随机变量由于其可能取的值不能一一列n n出，因此想采用分布律的形式来描述其概率分布是不可能出，因此想采用分布律的形式来描述其概率分布是不可能n n的然而的然而,我们可以转而去研究该随机变量在一个区间内取我们
2、可以转而去研究该随机变量在一个区间内取n n值的概率如值的概率如,考虑对于任意实数考虑对于任意实数 （），落在区间），落在区间n n 上的概率上的概率 ,但由于但由于 =n n因此我们只需考虑因此我们只需考虑 和和 形式的概率就可以形式的概率就可以n n了，而了，而 与与 具有相同的形式，因此，我们有具有相同的形式，因此，我们有n n下面的概念下面的概念.第1页/共6页第二页，共6页。n n 定义定义2.7 2.7 设设X X是一个随机变量，是一个随机变量，是任意实数，则称函数是任意实数，则称函数 n n （221010）n n为为X X的分布函数或累积分布函数的分布函数或累积分布函数n n（
3、Cumulative Distribution FunctionCumulative Distribution Function）n n 根据定义，根据定义，定义在整个实数轴上，定义在整个实数轴上，在任意实数在任意实数 处处n n的函数值就是随机变量的函数值就是随机变量X X落在实数轴落在实数轴 点及其整个左侧区间点及其整个左侧区间n n 的概率的概率 n n 对于任意的实数对于任意的实数 ,当当 时，有时，有n n （221111）n n从这个意义从这个意义(yy)(yy)上说，分布函数完整地描述了随机变量的统上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规计规n n律性分布函数是一个普通的函数，
4、通过它，我们将能用分律性分布函数是一个普通的函数，通过它，我们将能用分n n析的方法来研究随机现象的统计规律析的方法来研究随机现象的统计规律 第2页/共6页第三页，共6页。n n二、分布函数的性质二、分布函数的性质n n1 1（单调（单调(dndio)(dndio)非降性）非降性）对于任意实数对于任意实数 ,当当 时时,n n有有 ；n n事实上，由（事实上，由（211211），），=0 =0即即n n知此性质成立知此性质成立n n2.2.（规范性）对于任意实数（规范性）对于任意实数 ，；且；且n n ；（证略）；（证略）n n3.(3.(右连续性右连续性)对于任意实数对于任意实数 ，有，有
5、F(x+0)=F(x+0)=n nF F（x x）（证略）（证略）n n 反过来，理论上还可以证明满足以上三条性质的函数反过来，理论上还可以证明满足以上三条性质的函数 ,n n一定是某个随机变量一定是某个随机变量X X的分布函数利用分布函数，可以的分布函数利用分布函数，可以进进n n行概率计算，几个经常用到公式为：行概率计算，几个经常用到公式为：第3页/共6页第四页，共6页。n n 对于任意实数 ，有n n (1).=;（证略)（212）n n (2).=；n n证明(zhngmng)根据（210）和（212）可知n n n n n n类似可证n n (3).=1 ；n n (4).=1 ；第
6、4页/共6页第五页，共6页。n n三、分布三、分布(fnb)(fnb)函数与离散型随机变量分布函数与离散型随机变量分布(fnb)(fnb)律的关律的关系系n n 一般地一般地 n n （1 1）若离散型随机变量的分布）若离散型随机变量的分布(fnb)(fnb)律为：律为：n n则对于任意实数则对于任意实数 ,X ,X的分布的分布(fnb)(fnb)函数为函数为n n (2 (213)13)n n =n n即即,的值等于所有不大于的值等于所有不大于 的的 对应的概率之和对应的概率之和n n （2 2）设离散型随机变量）设离散型随机变量X X的分布的分布(fnb)(fnb)函数为函数为 ，为为其间断其间断n n点点 =1,2,=1,2,则则X X的分布的分布(fnb)(fnb)律为律为 n n n n =,=1 =,=1，2 2，.(2.(214)14)第5页/共6页第六页，共6页。