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1、1.1.分布函数的定义分布函数的定义分布函数的定义分布函数的定义 P40P40显然，对于任意实数显然，对于任意实数 设设X X 是一个是一个随机变量随机变量,x 是是任意实数，则称函数任意实数，则称函数0 xXx为随机变量为随机变量X X的的分布函数分布函数.第1页/共10页2.分布函数的性质分布函数的性质 P40 (2)F(x)是不减函数是不减函数,即即:证明证明证明证明第2页/共10页(4)F(x)是右连续的是右连续的,即对于任意实数即对于任意实数x，有，有x时，事件时，事件Xx 趋向于不可能事件，概率趋向于不可能事件，概率零，零，所以所以x时，事件时，事件Xx 趋向于必然事件，概率趋向于
2、必然事件，概率 1，所以所以第3页/共10页如果一个函数具有上述性质，则如果一个函数具有上述性质，则它可以作为某个随机变量它可以作为某个随机变量X X 的分的分布函数。也就是说，性质布函数。也就是说，性质(1)-(4)(1)-(4)是鉴别一个函数是否可以是某随是鉴别一个函数是否可以是某随机变量的分布函数的充分必要条机变量的分布函数的充分必要条件。件。第4页/共10页求求X的分布函数的分布函数,并求并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例例1 设随机变量设随机变量X 的分布律为的分布律为:解解:xxxP40第5页/共10页x于是于是X 的分布函数为的分布函数为:第6页/共10页分布函数图分布函数图分布律图分布律图显然，显然，F(x)是分段阶梯函数是分段阶梯函数,X 的可的可能取值能取值 0,1,2 是它的第一类跳跃间断是它的第一类跳跃间断点点,跳跃度为跳跃度为 pk (k=0,1,2).第7页/共10页第8页/共10页例例2 设随机变量设随机变量X X的分布函数为的分布函数为:(1)确定常数确定常数A,B.(2)求概率求概率P-1X1解解:（1 1）利用分布函数的性质）利用分布函数的性质3：第9页/共10页