《BB向量的数量积与向量积.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《BB向量的数量积与向量积.pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1一、两向量的数量积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积、内积、标量积).引例.设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为注：数量积是数，不是向量第1页/共30页2记作故2.性质为两个非零向量,则有 两个向量的数量积其中一个向量的模和另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。第2页/共30页33.运算律运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;第3页/共30页44.数量积的坐标表示数量积的坐标表示设则利用数量积的运算律与性质得：两个向量的数量积它们对应坐标的乘积之和。第4页/共30页5当为非零向量时,由于
2、,得两向量的夹角公式两向量的夹角公式 则当第5页/共30页6例例1.已知三点已知三点 AMB.解:则求故第6页/共30页7例例2：已已知知求的模解：根据数量积的限制和定义，得第7页/共30页8例例3.证明三角形余弦定证明三角形余弦定理理证:则如图.设第8页/共30页9二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为 是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力矩在研究物体转动问题时，还要分析这些力所产生的力矩。其大小不但要考虑物体所受的力，其中称为力臂0点到力的作用线的距离。第9页/共30页10力矩的方向力矩的方向是这样确定的：
3、是这样确定的：其方向符合右手规则也就是垂直于和所确定的平面。即：构成右手系。即当右手的四个手指指向的方向，拳转向时，大拇指所指的方向为力矩的方向。这由两个已知向量按上述方法确定另一个向量，数学上称这个向量是已知两个向量的向量积。第10页/共30页111.定义定义定义向量方向:(叉积、外积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:对应的三角形面积S注：在几何上表示以为邻边的的平行四边形的面积。第11页/共30页122.性质性质为非零向量,则3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:注：第12页/共30页134.向量积的坐标表示式向量积的坐标表示式设则第13页/共30页14向量积
4、还可用三阶行列式表示第14页/共30页15向量积还可用三阶行列式表示第15页/共30页16向量积的行列式计算向量积的行列式计算法法上式均称为向量积的坐标表达式。第16页/共30页17上式可以推出：上式可以推出：当当因上式右端有整理得：第17页/共30页18解：例例2：已知：已知第18页/共30页19解例例3 3第19页/共30页20例例4 4：设设求同时垂直于的 1.单位向量2.模为解：先求出同时垂直于的向量第20页/共30页212.设设由题意可知得令即或例4 4：设求同时垂直于的2.模为第21页/共30页22例例5.已知三已知三点点求三角形 ABC 的面积 解:如图所示,第22页/共30页2
5、3在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：为邻边的平行四边形的面积为 例例6.而故有第23页/共30页24例例7 已已知知解求 m.为邻边的平行四边形面积为第24页/共30页25内容小结内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:第25页/共30页26思考与练习思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:第26页/共30页27证证:由三角形面积公式由三角形面积公式所以因第27页/共30页28P391 1，3,4,6,7 作业作业第28页/共30页29主讲教师主讲教师:王升瑞王升瑞高等数学高等数学 第十九讲第29页/共30页30感谢您的观赏！第30页/共30页