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1、可分离变量的微分方程第1页，本讲稿共6页 如果一个一阶微分方程能写成 g(y)dyf(x)dx(或写成y(x)(y)的形式 那么原方程就称为可分离变量的微分方程 v可分离变量的微分方程v可分离变量的微分方程的解法v两端积分 方程由G(y)F(x)C所确定的函数,称为隐式(通)解 v分离变量 将方程写成g(y)dy f(x)dx的形式 第2页，本讲稿共6页微分方程分离变量是否可分离变量 y2xy 3x25xy0 (x2y2)dxxydy=0 y1xy2xy2 y10 xy讨论 是不是不是是是是y1dy2xdxdy(3x25x)dxy(1x)(1y2)10ydy10 xdx第3页，本讲稿共6页注
2、分离变量得 解 这是一个可分离变量的微分方程 两边积分得 下页即 ln|y|x2C1 ln|y|x2lnC 加常数的另一方法 第4页，本讲稿共6页 根据题意 得微分方程 解 例2 铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比 已知t0时铀的含量为M0 求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律 初始条件为M|t0M0 将方程分离变量 得 两边积分 得 由初始条件 得M0Ce0C 所以铀含量M(t)随时间t变化的规律MM0e t 即 lnMtlnC也即 MCe t 下页第5页，本讲稿共6页提示 降落伞所受外力为Fmgkv(k为比例系数)牛顿第二运动定律Fma 设降落伞下落速度为v(t)解 下页 例3 设降落伞从跳伞塔下落后 所受空气阻力与速度成正比 并设降落伞离开跳伞塔时速度为零 求降落伞下落速度与时间的函数关系 根据题意得初值问题 第6页，本讲稿共6页