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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题理月月考试题理 2 2一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) )1、等于( )A. B. C. D. 2、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 归纳法3、已知，则等于( )A. B. C. D. 4、一个物体运动的位移和时间的关系为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒5、下面四个式子中，正确的是( )
2、 A. B. C. D. 6、“凡自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数”以上三段推理( )A.完全正确 B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确，因为两个“整数”概念不一致- 2 - / 77、已知 为的导函数，则 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8、设，则， （ ）A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于9、已知函数在上为减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 11、由曲线和直线，所围成图形（图形阴影部分）面积最小值为（ ）
3、A. B. C. D. 12、函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) )- 3 - / 713、_ 14、求_.15、如图的三角形数阵中，满足：（1）第行的数为；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是_. 16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_.三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212
4、 分分, ,第第 2020 题题 1212分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2222 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) )17、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极值18、设复数，试求实数取何值时， (1)是纯虚数；(2)是实数；(3)对应的点位于复平面的第二象限 19、求曲线围成的平面图形的面积20、 设，若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.- 4 - / 721、已知数列满足，（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.22、已知函数，（1）若曲
5、线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有 恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围答案1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D13. 14. 15. 16. 17. （1） 切点在切线上，又，得，且在点处的切线斜率为 0，由得，.- 5 - / 7（2），.令，则或 2，+故的单调增区间为：和单调减区间为：.（3） 由（2）得：当时，有极大值，为，当时，有极小值，为18.（1）若是纯虚数，则可得，即，解之得（舍去）.（2）若是实数，则可得，解之得或.（3）对应的点坐标为，
6、若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，解之得或19.解：由得 ，即.由得，即由得，即- 6 - / 720.依题意，得在区间上恰有两个相异实根，令，则.当时；当时.在上是减函数，在是增函数，.又，只要，如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是.21.（1），猜测.（2）由（1）已得当时，命题成立；假设时，命题成立，即，当时，且.，即当时，命题成立.根据得，都成立22.（1）的导数为，曲线在处的切线斜率为，由曲线的方程为，可得，解得.- 7 - / 7（2），对任意两个不等的正数，都有恒成立，即为，令，可得在递增，由恒成立，可得的最大值，由可得最大值，即，即的取值范围是；（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在上存在一点，使得.对求导数，使得因为，所以，令，得.若，即，令，解得；若，即时，在处取得最小值，令，即，可得，考查式子，因为，可得左端大于，而右端小于，所以不等式不能成立；若，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，则.综上所述，实数的取值范围是.