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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 3 3 月月考试题理月月考试题理 2 2理科数学试题理科数学试题一、选择题1、复数，则（ ） )()2(2 为虚数单位iiiz | zA.25 B. C.5 D.4152、设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)xy C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大
2、学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) A8 B18 C26 D804、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53- 2 - / 85、某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法6、双曲线 （为
3、常数）的焦点坐标是( ）.1542222 ky kxkA B. C D.)3, 0( )0 , 3()0 , 1() 1, 0( 7、下列说法错误的是( ）. A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ppq qB.命题：,则p042,02 00xxRx042,:2xxRxpC命题“若，则”的否命题是：“若，则”0a 0ab 0a 0ab D特称命题 “，使”是真命题.Rx2240xx8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象有可能的是( ）.)(xf )(xf)(xfy)(xfy 9、若命题 P：函数在区间（1，）内是增函数；则命题 P 成立的充要条件是( ）A B.
4、 C D. 2)(3axxxf3 ,(a9 ,(a), 1(a)3 ,(a10、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） (4,0)Al22(2)1xyl- 3 - / 8A B CD 3, 3(3, 3)33,3333(,)3311、过点(2，2)与双曲线 x22y22 有公共渐近线的双曲线方程 为( ) A.1 B.1 C.1 D.112、袋中装有白球和黑球各 3 个,从中任取 2 个,则至多有一黑球的概率是( ).A. B. C. D.13、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),
5、80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A.588 B.480 C.450 D.12014、如图,空间四边形中,.点在上,且,为的中点,则等于( ) A. B.- 4 - / 8C. D.15、 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的中点坐标为,则的值为( )A、 B、1 C、2 D、416、如图所示,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.二、填空题17、y=e2x 在（0，1）的切线方程为 18、某单位有 200 名
6、职工,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8组抽出的号码应是 . 19、直线与双曲线相交于两点，则=_32 xy1222 yxBA,AB20、已知函数有零点,则的取值范围是 三、解答题21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:34562.5344.5- 5 - / 81.请画出上表数据的散点图;2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;3.己知该
7、厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)22、如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且 PAAD2，E、F 分别为棱 AD、PC 的中点. (1)求异面直线 EF 和 PB 所成角的大小; (2)求证:平面 PCE平面 PBC; (3)求二面角 EPCD 的大小. 23、如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、 右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2 的中点
8、分别为 B1，B2，且 AB1B2 是面积为 4 的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程； ()过 B1 作直线交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求PB2Q 的面 积24、已知函数在处取得极值.1) 1(3)(223kxkkxxf4, 0xx（1）求常数 k 的值,及函数的单调区间与极值；)(xf（2）设，且，恒成立，求的取值范围cxfxg)()(2 , 1x)(xg12 cc- 6 - / 8答答案案15 CDCAD 6-10 BDCAC 11-16 DBBBCC17 y=2x+1 18 37 19 20.75421、1.图略.经计算,.,.3.当时,降低了标准煤(吨).22、2
9、3、如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为 F2(c，0) 因AB1B2 是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2 为直角，从 而|OA|OB2|，即 b.结合 c2a2b2 得 4b2a2b2， 故 a25b2，c24b2， 所以离心率 e. 在 RtAB1B2 中，OAB1B2，故 S AB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2， 由题设条件 SAB1B24 得 b24，从而 a25b220. 因此所求椭圆的标准方程为1. ()由()知 B1(2，0)、B2(2，0)由题意，直线 PQ 的倾斜角- 7 - / 8不为 0，故可设直线 PQ 的方程为：xmy2.代入椭
10、圆方程得 (m25)y24my160. (*) 设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 则 y1，y2 是上面方程的两根，因此 y1y2，y1y2. 又(x12，y1)，(x22，y2)， 所以(x12)(x22)y1y2 (my14)(my24)y1y2 (m21)y1y24m(y1y2)16 16 ， 由 PB2QB2，知0，即 16m2640， 解得 m2. 当 m2 时，方程(*)化为：9y28y160， 故 y1，y2，|y1y2|， PB2Q 的面积 S|B1B2|y1y2|. 当 m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q 的面积 S， 综上所述，PB2Q 的面积为.24（1
11、），由于在处取得极值，xkkxxf) 1(63)(24, 0xx, 0)0( f, 0)4( f可求得 2 分 31k（2）由（1）可知， 98231)(23xxxf)4(4)(2xxxxxf的变化情况如下表：xxfxf随)(),( x)0 ,(0)4 , 0(4), 4( )(xf +00+- 8 - / 8)(xf极大值98极小值988当为增函数，为减函数； 4 分)(, 40xfxx 或)(, 40xfx 极大值为极小值为 5 分,98)0(f988)4(f(3)要使命题成立，需使的最小值不小于)(xg12 c由（2）得：ccfg913) 1() 1(6 分ccfg940)2()2(，12940)(minccxg8 分949c