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1、- 1 -黑龙江省黑龙江省市第六中学市第六中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.方程24 1414xxCC的解集为 （ ）A. 4 B.6 C.4,6 D.14,42在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法的种数是（ ）A. 12 694C C B.12 699C C C.33 10094CC D.33 10094AA 3.某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是
2、否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标 3 次的概率为( )A. 0.930.1 B. 0.93 C. 3 4C0.930.1 D. 10.134从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A.1 4B.1 2C.1 3D.2 35已知随机变量8，若(10,0.6)B:，则( ),( )ED分别是 ( )A. 6，2.4 B. 2，2.4 C. 2，5.6 D. 6，5.66.22()nxx的展开式中只有第 6 项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A. 180 B. 90 C. 45 D. 3607.有 3 位
3、男生，3 位女生和一位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）A. 144 B. 216 C. 288 D. 4328.将 3 名教师和 3 名学生共 6 人平均分成 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为（ ）A.1 3B. 2 5C.1 2D.3 59.某人根据自己爱好，希望从, , W X Y Z中选 2 个不同的字母，从0,2,6,8中选 3 个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字 2 不能排在首位，字母 Z和数字 2 不能相邻，那么满足要求的车牌
4、号有（ ）- 2 -A. 198 个 B. 180 个 C. 216 个 D. 234 个10.在矩形ABCD中，4,3ABBC沿AC将矩形ABCD折叠，连接顶点,B D形成三棱锥BACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A.125B.12 25 C.72 25 D.144 2511.在三行三列的方阵 312111aaa322212aaa332313aaa中有 9 个数)3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1(jiaij，从中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个数位于同行或同列的概率是（ ）A.73B.74C.141D.141312.哈尔滨 2018 年将实行新
5、课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照 17 年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻） ，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有（ ）种.A .444 B.1776 C. 547 D.2188二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_个.
6、14.已知n为正整数，在2(1)nx与3(12)nx的展开式中含3x项的系数相同，则n的值为_.ABDC- 3 -15.为了庆祝五四青年节，某书店制作了 3 种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现某人购买了 5 本书，则其获奖的概率为_.16. 已知点F为双曲线)0,( , 1:2222 baby axE的右焦点，直线)0( kkxy与E交于NM,两点，若NFMF ,设MNF,且6,12，则该双曲线的离心率的取值范围是_.三、计算题：（共三、计算题：（共 7070 分）分）17.（共 10 分）二项式nx)31 ( 中第三项的二项式系数等于第五项二项式系数.（1
7、）求n；（2）求第四项的系数；（3）若n nnxaxaax10)31 (，求：naaa21；420aaa；|10naaa.18.（共 12 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为212( 212xt tyt 为参数） ，曲线C的极坐标方程为6cos .（1）若直线l的参数方程中的2t 时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标- 4 -方程；（2）已知点(1,1)P，若直线l和曲线C交于,A B两点，求11 PAPB .19. （共 12 分）袋中共有 10 个大小相同的编号为 1,2,3 的球，其中 1 号球有 1 个，2 号球有m个，3 号球
8、有n个.从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个 2 号球的概率是1 3.（1）求,m n的值；（2）从袋中任意摸出 2 个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列.20. （共 12 分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，平面SAD 平面SCD，2 2SASD.（1）求证：平面SAD 平面ABCD；（2）E为线段SD上一点，若二面角SBCE的平面角的余弦值为7 2 10，求SE的长.21.（共 12 分）近年来，空气质量成为人们关注的话题，空气质量指数AQI 是定量描述空气质量状况的指数。空气质量按照- 5 -AQI的大小分
9、为六个级别：(0,50为优；(51,100为良； (101,150为轻度污染；(151,200为重度污染；(201,300为重度污染；大于300 为严重污染。环保部门记录了2017 年某月市10天的AQI的茎叶图如下：（1）利用该样本估计哈尔滨在这个月的空气质量达到优良（100AQI ）的天数（按这个月总共30天计） ；（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2 天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量为优的概率；（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为 ，求的概率分布列和数学期望.22.已知点( ,0)E m为抛物线24yx内的一个定点，过E作斜率分别为12,k k的两条直线交抛物线于点, ,A B C D，且,M N分别是,AB CD的中点.（1）若121,1mk k 求三角形EMN 面积的最小值；（2）若121kk，求证：直线MN过x轴一定点.