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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题文月月考试题文 2 2一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部是( )A. B. C. D. 2、设函数在处导数存在，则( )A. B. C. D. 3、如果某物体的运动方程为（的单位为，的单位为），那么其在末的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 4、设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点C.为 的极大值点 D.为的极小值点5、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提
2、供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中值为（ ）A. B. C. D. 6、圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）- 2 - / 8A. B. C. D. 7、(1)已知 a 是三角形一边的长,是该边上的高,则三角形的面积是,如果把扇形的弧长,半径分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为；(2)由,可得到,则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理8、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”下列各假设中正确的是（ ）A.假设都是偶数
3、 B.假设 都不是偶数B.C. 假设中至多有一个是偶数 D.假设中至多有两个是偶数9、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. - 3 - / 811、下列说法正确的是（ ）A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值C. 对于，若，则无极值D. 函数在区间上一定存在最值12、已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4
4、小题 20 分)13、曲线在处的切线方程为_.14、已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是_15、观察下列等式:照此规律，第个等式可为_.16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为_三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)- 4 - / 817、已知复数（1）求； （2）若，求实数的值18、为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每
5、吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）（参考公式：，其中为样本平均数.）19、已知函数，其中，且曲线在点 处的切线垂直于（1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值.20、在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为人，不喜爱篮球的也是人，而女同学喜爱篮球的为人，不喜爱篮球的为人， (1)根据以上数据建立一个的列联表； (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？（参考公式：，其中）- 5 - / 821、已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围22、已知函数，
6、.（1）求函数的极值；（2）若为整数，对任意的都有成立，求实数的最小值.- 6 - / 8答案1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A13. 14. 15. 16. 17.（1），（2）18. （1），所以，所以.（2）年利润所以时，年利润最大.19. （1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得；（2）由（1）知，- 7 - / 8则，令，解得或因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.20. (1)列联表如下：（2） ，故有的把握认为喜爱篮球与性别有关. 21.（）当时在上恒成立，函数在上单调递减，所以函数在上没有极值点，当时得 得，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在时有有极小值，所以当时，函数在上没有极值点，当时，函数在上有一个极值点（）函数在处取得极值，所以，令可得在上递减，在上递增22. （1）依题，令则，- 8 - / 8令得，令得，所以函数的增区间是，减区间是，函数的极大值是.（2），当时，故在单调递增，不恒成立，舍去. 当时，由，得，由，得，在上单调增区间，在上单调减区间；令，显然在上单调递减，且，当时，满足题意，故整数的最小值为.