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1、中考数学模拟试卷（二十四）（含解析）一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分)1（3 分）（2021湖北）下列实数中是无理数的是（）A3.14 B9 C3 D17 2（3 分）（2021湖北）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D 3（3 分）（2021湖北）“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约 1411780000 人，数“1411780000”用科学记数法表示为（）A14.1178108 B1.411781
2、09 C1.411781010 D1.411781011 4（3 分）（2021湖北）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160，则B 的度数为（）A40 B50 C60 D70 5（3 分）（2021湖北）下列运算正确的是（）Aaa2a3 B（a2）3a5 C（2a）36a3 Da12a3a4 6（3 分）（2021湖北）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件 B“明天下雨概率为 0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数也是 7 D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的
3、平均数相同，方差分别是 s甲20.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定 7（3 分）（2021湖北）下列说法正确的是（）A函数 y2x 的图象是过原点的射线 B直线 yx+2 经过第一、二、三象限 C函数 y=2（x0），y 随 x 增大而增大 D函数 y2x3，y 随 x 增大而减小 8（3 分）（2021湖北）用半径为 30cm，圆心角为 120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A5cm B10cm C15cm D20cm 9（3 分）（2021湖北）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线x2，P 为这条抛物线的顶点，则点 P 关于
4、 x 轴的对称点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）10（3 分）（2021湖北）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作 EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11（3 分）（2021湖北）分解因式：5x45x2 12（3 分）（2021湖北）我国明代数学读本算
5、法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺）13（3 分）（2021湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝 3 种只是颜色不同的钢笔各 1 支，先从中摸出 1 支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出 1 支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 14（3 分）（2021湖北）关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根，且1+1=1，则 m 15
6、（3 分）（2021湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是 m（3 1.732，结果保留整数）16（3 分）（2021湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点 O 出发，水平向左平移 1 个单位长度，再竖直向下平移 1 个单位长度得点 P1（1，1）；接着水平向右平移2 个单位长度，再竖直向上平移 2 个单位长度得到点 P2；接着水平向左平移 3 个单位长度，再竖直向下平移 3 个单位长度得到点 P3；接着水平
7、向右平移 4 个单位长度，再竖直向上平移 4 个单位长度得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2021的坐标为 三、解答题(本大题共8 个题，分72分)17（12 分）（2021湖北）（1）计算，（32）04（23 6）+83+12；（2）解分式方程：221+12=1 18（6 分）（2021湖北）已知ABC 和CDE 都为正三角形，点 B，C，D 在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图 1，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BF；（2）如图 2，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BG 19（6 分）（2021湖北）为迎接中国共产党建党 100 周
8、年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括 A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 36，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组 20（8 分）（2021湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上
9、，A，C 两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线 CD：y1ax+b 与双曲线：y2=交于 C，P（4，1）两点（1）求双曲线 y2的函数关系式及 m 的值；（2）判断点 B 是否在双曲线上，并说明理由；（3）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 21（8 分）（2021湖北）如图，AB 为O 直径，D 为O 上一点，BCCD 于点 C，交O于点 E，CD 与 BA 的延长线交于点 F，BD 平分ABC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB10，CE1，求 CD 和 DF 的长 22（10 分）（2021湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6
10、元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设某月销售价为 x 元/件，a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x），下表是某 4 个月的销售记录，每月销售量 y（万件）与该月销售价 x（元/件）之间成一次函数关系（6x9）月份 二月 三月 四月 五月 销售价 x（元/件）6 7 7.6 8.5 该月销售量 y（万件）30 20 14 5 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价 x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入销售总金额成本+政府当月补贴）23（10 分）（20
11、21湖北）已知ABC 和DEC 都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDCn（1）当 n60 时，如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系：；如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）当 n90 时，如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由；当 BEAC，AB32，AD1 时，请直接写出 DC 的长 24（12 分）（2021湖北）如图 1，已知RPQ45，ABC 中，ACB90，动点 P从点 A 出发，以 25cm/s 的速度在线段 AC 上向点 C 运动，PQ，PR 分别与射线 A
12、B 交于E，F 两点，且 PEAB，当点 P 与点 C 重合时停止运动，如图 2，设点 P 的运动时间为xs，RPQ 与ABC 的重叠部分面积为 ycm2，y 与 x 的函数关系由 C1（0 x5）和 C2（5xn）两段不同的图象组成（1）填空：当 x5s 时，EF cm；sinA ；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当 y36cm2时，请直接写出 x 的取值范围 2021 年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案
13、，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分)1（3 分）（2021湖北）下列实数中是无理数的是（）A3.14 B9 C3 D17【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.3.14 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.9=3 是整数，故本选项不合题意；C.3是无理数，故本选项符合题意；D.17是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键 2（3 分）（202
14、1湖北）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可【解答】解：从几何体的左面看，是两个同心圆 故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置 3（3 分）（2021湖北）“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约 1411780000 人，数“1411780000”用科学记数法表示为（）A14.1178108 B1.41178109 C1.411781010 D1.411781011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形
15、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数【解答】解：14117800001.41178109，故选：B【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（3 分）（2021湖北）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160，则B 的度数为（）A40 B50 C60 D70【分析】利用平角的定义可得ADE20，再根据平行线的性质知AA
16、DE20，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE160，ADE20，DEAB，AADE20，B180AC180209070 故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等 5（3 分）（2021湖北）下列运算正确的是（）Aaa2a3 B（a2）3a5 C（2a）36a3 Da12a3a4【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aaa2a3，故本选项符合题意；B（a2）3a6，故本选项不合题意；C（2a）38a3，故本选项不合题意；Da12a3a9，故本选项不合题意；故选：
17、A【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键 6（3 分）（2021湖北）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件 B“明天下雨概率为 0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数也是 7 D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s甲20.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定【分析】利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故错
18、误，不符合题意；B、“明天下雨概率为 0.5”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数是 6 和 7，故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s甲20.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，故选：D【点评】考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大 7（3 分）（2021湖北）下列说法正确的是（）A函数 y2x 的图象是过原点的射线 B直线 yx+2 经过第一、二、三象限 C函数 y=2（x0），y 随 x 增大而增大 D
19、函数 y2x3，y 随 x 增大而减小【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数 y2x 的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线 yx+2 经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数 y=2（x0），y 随 x 增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数 y2x3，y 随 x 增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键 8（3 分）（2021湖北）用半径为 30cm，圆心角为 120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面
20、，则这个圆锥底面半径为（）A5cm B10cm C15cm D20cm【分析】圆锥的底面圆半径为 rcm，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 rcm，依题意，得 2r=12030180，解得 r10 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 9（3 分）（2021湖北）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线x2，P 为这条抛物线的顶点，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，
21、4）【分析】根据抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线 x2，可以得到 b、c 的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点 P 的坐标，然后根据关于 x 轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点 P 关于 x 轴的对称点的坐标：【解答】解：设抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线 x2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，21=2，（1）241=16，b4，解得 c0，抛物线的解析式为 yx24x（
22、x2）24，顶点 P 的坐标为（2，4），点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，4），故选：A【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、关于 x 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点 P 的坐标，利用二次函数的性质解答 10（3 分）（2021湖北）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作 EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】连接 BE，易知四边形 EF
23、BG 为矩形，可得 BEFG；由AEBAED 可得DEBE，所以 DEFG；延长 DE，交 FG 于 M，交 FB 于点 H，由矩形 EFBG 可得 OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形 ABCD 为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得 DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点 E 为 AC 上一动点，当 DEAC 时，根据垂线段最短可得此时 DE 最小，最小值为22，由知 FGDE，所以 FG 的最小值为 22；【解答】解：连接 BE，交 FG 于点 O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90 ABC90
24、，四边形 EFBG 为矩形 FGBE，OBOFOEOG 四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BACDAC45 在ABE 和ADE 中，=，ABEADE（SAS）BEDE DEFG 正确；ABEADE，ABEADE 由知：OBOF，OFBABE OFBADE BAD90，ADE+AHD90 OFB+AHD90 即：FMH90，DEFG 正确；由知：OFBADE 即：BFGADE 正确；点 E 为 AC 上一动点，根据垂线段最短，当 DEAC 时，DE 最小 ADCD4，ADC90，AC=2+2=42 DE=12AC22 由知：FGDE，FG 的最小值为 22，错误 综上，正确的结论为：故选：C
25、【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义 根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11（3 分）（2021湖北）分解因式：5x45x2 5x2（x+1）（x1）【分析】直接提取公因式 5x2，进而利用平方差公式分解因式【解答】解：5x45x25x2（x21）5x2（x+1）（x1）故答案为：5x2（x+1）（x1）【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键
26、12（3 分）（2021湖北）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 20 尺（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺）【分析】设索长为 x 尺，竿子长 y 尺，根据“索比竿子长 5 尺，对折索子来量竿，却比竿子短 5 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长 y 尺，依题意得：=5 12=5，解得：=20=15 故答案为：20【点评】本题考查了二元
27、一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 13（3 分）（2021湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝 3 种只是颜色不同的钢笔各 1 支，先从中摸出 1 支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出 1 支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 29 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有 2 种，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为29，故答案为：29【点评】本题考查
28、的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14（3 分）（2021湖北）关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根，且1+1=1，则 m 3 【分析】根据的意义得到0，即（2m）24（m2m）0，可得 m0，根据根与系数的关系得到+2m，m2m，再将1+1=1 变形得到关于 m 的方程，解方程即可求解【解答】解：关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根，（2m）24（m2m）0，解得 m0，+2m，m2m，1+1=1，即+=1，22=1，解得 m10，m23，经检
29、验，m10 不合题意，m23 符合题意，m3 故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力 15（3 分）（2021湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是 20 m（3 1.732，结果保留整数）【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，过 B 点作 BD 垂直于过 C
30、 点的水平线，垂足为 D，如图，利用仰角定义得到ACD75，BCH30，利用速度公式计算出 AB30m，先计算出 AH15m，再利用正切的定义计算出 BH153，由于ACH45，则 CHAH15m，然后在 RtBCD 中利用BCD30得到 BD=153+152，最后进行近似计算即可【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，过 B 点作 BD 垂直于过 C 点的水平线，垂足为 D，如图，根据题意得ACD75，BCH30，AB31030m，ABCD，ABHBCD30，在 RtABH 中，AH=12AB15m，tanABH=，BH=1530=1533=153，ACHACDBCD753045，CHA
31、H15m，BCBH+CH（153+15）m，在 RtBCD 中，BCD30，BD=12BC=153+15220（m）答：这架无人机的飞行高度大约是 20m 故答案为 20 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 16（3 分）（2021湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点 O 出发，水平向左平移 1 个单位长度，再竖直向下平移 1 个单位长度得点 P1（1，1）；接着水平向右平移2 个单位长度，再竖直向上平移 2 个单位长度得到点 P2；接着水
32、平向左平移 3 个单位长度，再竖直向下平移 3 个单位长度得到点 P3；接着水平向右平移 4 个单位长度，再竖直向上平移 4 个单位长度得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2021的坐标为 （10111011）【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意 P1（1，1），P3（2，2），P5（3，3），P2n1（n，n），已解决可解决问题【解答】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，P1（1，1），P3（2，2），P5（3，3），P2n1（n，n），P2021（1011，1011），故答案为：（1011，1011）【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，
33、利用规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题(本大题共 8 个题，分 72 分)17（12 分）（2021湖北）（1）计算，（32）04（23 6）+83+12；（2）解分式方程：221+12=1【分析】（1）原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式1423+62+23 423+62+23 8；（2）去分母得：2x2x1，解得：x1，检验：当 x1 时，2x10，分式方程的解为 x1【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂，解分式
34、方程利用了转化的思想，注意要检验 18（6 分）（2021湖北）已知ABC 和CDE 都为正三角形，点 B，C，D 在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图 1，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BF；（2）如图 2，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BG 【分析】（1）连接 BE 交 AC 于点 F，线段 BF 即为所求（2）延长 BA 交 DE 的延长线于 W，连接 AD，CW 交于点 O，连接 OB 交 AC 于 G，线段 BG 即为所求【解答】解：（1）如图 1 中，线段 BF 即为所求（2）如图 2 中，线段 BG 即为所求 【点评】本题考查
35、作图复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决问题 19（6 分）（2021湖北）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括 A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 36，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查 50 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 108；（2）请将条形统计图补充
36、完整；（3）该校共有 1500 名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组【分析】（1）根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用 360乘以 C 所占的百分比可得“C”的圆心角度数；（2）总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；（3）用样本估计总体，用 1500 乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 1020%50（名），扇形统计图中“B”所占的百分比为：36360100%10%，扇形统计图中“C”所占的百分比为：
37、120%10%40%30%，扇形统计图中“C”的圆心角度数为：36030%108，故答案为：50，108；（2）B 项活动的人数为：5010%5（名），C 项活动的人数为：5030%15（名），补全统计图如下：（3）150030%450（人），答：估计该校约有 450 人喜欢参加“C”活动小组【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20（8 分）（2021湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，A，C 两点
38、的坐标分别为（2，0），（2，m），直线 CD：y1ax+b 与双曲线：y2=交于 C，P（4，1）两点（1）求双曲线 y2的函数关系式及 m 的值；（2）判断点 B 是否在双曲线上，并说明理由；（3）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 【分析】（1）连接 AC，BD 相交于点 E，确定出点 E（2，12m），ACy 轴，进而求出点D（0，12m），B（4，12m），最后将点 C，D，P 的坐标代入直线 CD 的解析式中求出 m，进而求出点 C 坐标，最后将点 C 坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；（2）先求出点 B 的坐标，判断即可得出结论；（3）根据图象直接得出结论【解答
39、】解：（1）连接 AC，BD 相交于点 E，四边形 ABCD 是菱形，DEBE，AECE，ACBD，A（2，0），C（2，m），E（2，12m），ACy 轴，BDy 轴，点 D（0，12m），B（4，12m），点 C（2，m），D（0，12m），P（4，1）在直线 CD 上，2+=124+=1，=2=12=1，点 C（2，2），点 C 在双曲线 y2=上，k224，双曲线的函数关系式为 y2=4；（2）由（1）知，m2，B（4，12m），B（4，1），由（1）知双曲线的解析式为 y2=4；414，点 B 在双曲线上；（3）由（1）知 C（2，2），由图象知，当 y1y2时的 x 值的范围为4x
40、0 或 x2 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用 m 表示出点 D 的坐标是解本题的关键 21（8 分）（2021湖北）如图，AB 为O 直径，D 为O 上一点，BCCD 于点 C，交O于点 E，CD 与 BA 的延长线交于点 F，BD 平分ABC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB10，CE1，求 CD 和 DF 的长 【分析】（1）连接 OD，只要证明 CDOD 即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论；（2）连接 AE 交 OD 于 H，先证明四边形 HECD 是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到OAH 的三
41、边长，再利用OAHOFD 即可求得 DF 的长【解答】（1）证明：连接 OD，BD 平分ABC ABDDBC，又OBOD，OBDODB，又BCCD，C90，DBC+BDC90，ODB+BDC90，即 ODDC，CD 是O 的切线；（2）解：连接 AE 交 OD 于点 H，AB 为O 直径，AEB90，HEC90，BCCD，ODDC，ODCC90，四边形 HECD 是矩形，DHCE1，HECD，EHD90，HECD，ODAE，AHHE，AB10，OAOD5，OHODDH514，AH=2 2=52 42=3，HEAH3，CDHE3，HECD，OAHOFD，=，3=45，DF=154【点评】本题考查
42、了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形 HECD 是矩形是解决本题的关键 22（10 分）（2021湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6 元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设某月销售价为 x 元/件，a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x），下表是某 4 个月的销售记录，每月销售量 y（万件）与该月销售价 x（元/件）之间成一次函数关系（6x9）月份 二月 三月 四月 五月 销售价 x（元/件）6 7 7.6 8.5 该月销售量 y（万件）30 20 14
43、5 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价 x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入销售总金额成本+政府当月补贴）【分析】（1）设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出 x3 时，销售量 y 的值，再求政府补贴；（3）纯收入销售总金额成本+政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值【解答】解：（1）每月销售量 y 与该月销售价 x 之间成一次函数关系，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，则6+=307+=20，解得：=10=90，y 与 x 的函数关系式 y10 x+90（6x9）；
44、（2）当 x8 时，y108+9010（万元），a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x），当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：10a1020%（108）4（万元），答：当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴 4 万元；（3）设该月的纯收入 w 万元，则 wy（x6）+0.2（10 x）（10 x+90）（0.8x4）8x2+112x3608（x7）2+32，80，6x9 当 x7 时，w 最大，最大值为 32 万元，答：当销售价定为 7 时，该月纯收入最大【点评】本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入销售总金额成本+政府当月补贴列出函
45、数解析式 23（10 分）（2021湖北）已知ABC 和DEC 都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDCn（1）当 n60 时，如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系：BEAD；如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）当 n90 时，如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由；当 BEAC，AB32，AD1 时，请直接写出 DC 的长 【分析】（1）根据题意当 n60 时，ABC 和DEC 均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出 BEAD；通过 SAS 求证ACDBCE，即可找到
46、线段 BE 与 AD 的数量关系；（2）根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证DCAECB 即可找到线段 BE 与 AD 的数量关系；根据已知条件，利用两角对应相等求证EFBCFA，再利用相似比结合勾股定理即可算出 EF 的长，进而表示出 EC 的长即可求出 DC 的长【解答】解：（1）当 n60 时，ABC 和DEC 均为等边三角形，BCAC，ECDC，又BEBCEC，ADACDC，BEAD，故答案为：BEAD；BEAD，理由如下：当点 D 不在 AC 上时，ACBACD+DCB60，DCEBCE+DCB60，ACDBCE，在ACD 和BCE 中，=，ACDBCE（SAS），ADBE
47、；（2）BE=2AD，理由如下：当 n90 时，在等腰直角三角形 DEC 中：=sin45=22，在等腰直角三角形 ABC 中：=45=22，ACBACE+ECB45，DCEACE+DCA45，ECBDCA 在DCA 和ECB 中，=22=，DCAECB，=22，BE=2，DC5，理由如下：设 EC 与 AB 交于点 F，如图所示：AB32，AD1 由上可知：ACAB32，BE=2=2，又BEAC，EBFCAF90，而EFBCFA，EFBCFA，=232=13，AF3BF，而 ABBF+AF32，BF=14 32=324，在 RtEBFz 中：EF=2+2=(2)2+(324)2=524，又C
48、F3EF3524=1524，ECEF+CF=524+1524=52，在等腰直角三角形 DEC 中，DCECsin4552 22=5【点评】本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键 24（12 分）（2021湖北）如图 1，已知RPQ45，ABC 中，ACB90，动点 P从点 A 出发，以 25cm/s 的速度在线段 AC 上向点 C 运动，PQ，PR 分别与射线 AB 交于E，F 两点，且 PEAB，当点 P 与点
49、 C 重合时停止运动，如图 2，设点 P 的运动时间为xs，RPQ 与ABC 的重叠部分面积为 ycm2，y 与 x 的函数关系由 C1（0 x5）和 C2（5xn）两段不同的图象组成（1）填空：当 x5s 时，EF 10 cm；sinA 55；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当 y36cm2时，请直接写出 x 的取值范围 【分析】（1）当 x5 时，如图 3 中，点 F 与 B 重合利用三角形的面积公式求出 EF，PE，可得结论（2）分两种情形：当 0 x5 时，重叠部分是PEF，当 5x6 时，如图 4 中，重叠部分是四边形 PTBE，分别利用三角形面积公
50、式求解即可（3）求出 y36 时，对应的 x 的值，可得结论【解答】解：（1）当 x5 时，如图 3 中，点 F 与 B 重合 RPQ45，PEAB，PEF90，EPFPFE45，EFEP，由题意12EFPE50，EFPE10（cm），AP525=105（cm），sinA=10105=55 故答案为：10，55 （2）当 0 x5 时，重叠部分是PEF，y=12（5525x）22x2 如图 3 中，在 RtAPE 中，AE=2 2=(105)2 102=20（cm），ABEF+AE30（cm），BC=55AB65（cm），AC=2 2=302(65)2=125，点 P 从 A 运动到 C 的时