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1、中考数学模拟试卷十 (时间：60 分钟 分值：100 分 得分：_)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1若A40，则A 的补角为()A40 B50 C60 D140 2阅读下列材料，其步中数学依据错误的是()A.B C D 3(2021 毕节)将一副三角板按如图 2 所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为()图 2 A70 B75 C80 D85 4 如图 3，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD，若 B(0，1)，D(0，3)，则OAB 与OCD 的相似比是()图 3 A21 B12 C31 D13 5如图 4，在ABC 中，AB
2、的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE，若 AE4，EC2，则 BC 的长是()图 4 A2 B4 C6 D8 如图 1，已知直线 bc，ab，求证：ac.证明：ab(已知)，190(垂直的定义).又 bc(已知)，12(同位角相等，两直线平行).2190(等量代换).ac(垂直的定义).图 1 6 如图 5，ABCABC，且点 B在 AB 边上，点 A恰好在 BC 的延长线上，下列结论错误的是()图 5 ABCBACA BACB2B CBCABAC DBC 平分BBA 7(2021 日照)如图 6，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从
3、古塔底部点 B 处前行 30 m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处，然后沿斜坡 CE 前行 20 m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，已知斜坡的斜面坡度 i1 3，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小明同学测得古塔 AB 的高度是()图 6 A(10 3 20)m B(10 3 10)m C20 3 m D40 m 8如图 7，ABC 是等腰直角三角形，ABAC，已知点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，1)，则点 C 的坐标为()图 7 A(3，1.5)B(4，1.5)C(3，2)D(4，2)9如图 8，在ABC 中，点 O 是角平分线 A
4、D，BE 的交点，若 ABAC10，BC12，则 tan OBD的值是()A12 B2 C63 D64 图 8 图 9 10如图 9，ABC，ECD 均为等边三角形，边长分别为 5 cm，3 cm，B，C，D 三点在同一条直线上，下列结论：ADBE；CFG 为等边三角形；CM137 cm；CM 平分BMD.其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)11 如图10，点E，F在BC上，BECF，AD.请添加一个条件_，使ABFDCE.图 10 12(2021 阜新)如图 11，已知每个小方格的边长均为 1，则ABC 与CDE
5、 的周长比为_.图 11 13如图 12，在 RtABC 中，BAC90，D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 AE，DE，若 DE92，AE152，则点 A 到 BC 的距离是_.图 12 14把两个含 30角的直角三角板按如图 13 所示的方式拼接在一起，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交AC 于点 F，则 AFAC _.图 13 15如图 14，MON30，在 OM 上截取 OA1 3，过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画
6、弧，交 OM 于点 A3按此规律，所得线段 A20B20的长为_.图 14 三、解答题(本大题 5 小题，共 55 分)16(7 分)如图 15，BDAC，BDBC，点 E 在 BC 上，且 BEAC.求证：DABC.图 15 17(10 分)如图 16，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AEBC 于点 E，已知ABC60，C45.(1)求证：ABBD；(2)若 AE3，求ABC 的面积 图 16 18(12 分)如图 17，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 AB.无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以 8 m/s 的
7、速度飞行 15 s 到达点 D，测得点 A 的俯角为 60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50 s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37.(1)求无人机的高度 AC；(结果保留根号)(2)求 AB 的长度(结果精确到 1 m)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，3 1.73)图 17 19(12 分)如图 18，在ABC 中，ADBC 于点 D，E 为 BD 上一点，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F，过点 F 作 FGEF 分别交 AD，AC 于点 N，G，过点 G 作 GHEF 交 BC 于点 H.(1)求证：AFGABC；(2)若
8、AD3，BC9，设 EF 的长度为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求 y 的最大值 图 18 20(14 分)如图 19，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D 为 BC 边中点，连接 AF，且 A，F，E 三点恰好在一条直线上，EF 交 BC 于点 H，连接 BF，CE.(1)求证：AFCE；(2)猜想 CE，BF，BC 之间的数量关系，并证明；(3)若 CH2，AH4，请直接写出线段 AC，AE 的长 图 19 答案 1D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11B
9、C(答案不唯一)12.21 13.365 14.35 15.219 16证明：BDAC，CEBD.在ABC 和EDB 中，CBBD，CEBD，ACEB，ABCEDB(SAS).DABC.17(1)证明：BD 平分ABC，ABC60，DBC12 ABC30.C45，BDADBCC75，BAC180ABCC75.BDABAC.ABBD.(2)解：AEBC，AEBAEC90.在 RtABE 中，ABC60，AE3，BEAEtan 60 3.在 RtAEC 中，C45，AE3，ECAEtan 45 3.BCBEEC 3 3.SABC12 BCAE12(3 3)33 392.18解：(1)由题意，得 C
10、D815120(m).在 RtACD 中，tan ADCACCD tan 60，ACCDtan 60120 3 120 3(m).答：无人机的高度 AC 是 120 3 米(2)如答图 1，过点 B 作 BFCE 于点 F，则四边形 ABFC 是矩形 答图 1 BFAC120 3 m，ABCF.在 RtBEF 中，tan BEFBFEF tan 37，EFBFtan 37 120 30.75 160 3(m).CE8(1550)520(m)，ABCFCEEF520160 3 243(m).答：AB 的长度约为 243 m.19(1)证明：EFBC，FGEF，FGBC.AFGABC.(2)解：E
11、FBC，GHEF，FEH90，GHBC.GHE90.又 FGEF，ADBC，EFGADB90.四边形 EFGH，EFND 都是矩形NDEF，ANFG.EFx，AD3，NDEFx.ANADND3x.由(1)得AFGABC，ANAD FGBC，即3x3 FG9.FG93x.S四边形EFGHEFFG，yx(93x)3x29x3x32 2 274(0 x3).30，当 x32 时，y 取得最大值，最大值为 274.20(1)证明：如答图 2，连接 AD.答图 2 ABAC，BAC90，D 为 BC 边中点，ADCB，ADDBDC.ADCEDF90，ADFCDE.又 DFDE，ADFCDE(SAS).A
12、FCE.(2)解：猜想：CE2BF212 BC2.证明：ABC，DEF 都是等腰直角三角形，AC22 BC，DFEDEF45.ADFCDE，AFDDEC135，DAFDCE.BADACD45，BADDAFACDDCE.BAFACE.ABCA，AFCE，BAFACE(SAS).BFAE.AECDECDEF1354590，AE2CE2AC2.BF2CE212 BC2.(3)解：AC 2 14，AE7 72.【提示】设 EHm.ADHCEH90，AHDCHE，ADHCEH.ADCE DHEH AHCH 42 2.DH2m.ADCD2m2.ECm1.在 RtCEH 中，CH2EH2CE2，22m2(m1)2.2m22m30.m1 72 或 m1 72(舍).AEAHEH7 72.AD1 7.AC 2 AD 2 14.