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1、中考数学模拟试卷二 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）（2021诸暨市模拟）实数的相反数是（）A5 B5 C D 2（3 分）（2021 秋赞皇县期末）下列属于必然事件的是（）A水滴石穿 B水中捞月 C守株待兔 D大海捞针 3（3 分）（2021饶平县校级模拟）下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）（2020江西模拟）计算（x2）3的结果是（）Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 5（3 分）（2022武汉模拟）如图的一个几何体，其左视图是（）A B C D 6（3 分）（2021 秋太原期中）从 1，2，
2、3 中任取一个数作为十位上的数字，从 4，5 中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A B C D 7（3 分）（2021 秋桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余20 本，若每人分 4 本，则还差 25 本，设这个班共有 x 名学生，则可列方程（）A3x+204x+25 B3x+204x25 C3x204x+25 D20+3x254x 8（3 分）（2022广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离 y（单位：m）与所用时间 t（单位：mi
3、n）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A教室距离果园 1200m B从教室去果园的平均速度是 80m/min C在果园摘果耗时 16min D从果园返回教室的平均速度是 60m/min 9（3 分）（2022丹江口市模拟）如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A，B 重合），过点 O 作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为（）A3 B2 C4 D4 10（3 分）（2021 秋海安市期中）已知 m，n 是方程 x23x10 的两根，则 m24mn的值为（）A3 B2 C1 D4 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分
4、）11（3 分）（2021 秋兴义市期末）已知实数1a，化简|a+1|+12（3 分）（2022武昌区模拟）某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数是 年龄（岁）13 14 15 16 人数（人）1 5 4 2 13（3 分）（2022碑林区校级模拟）如图，AOB 在平面直角坐标系中，OBA90，OB2AB，点 A（5，0），若反比例函数 y的图象经过点 B，则 k 的值为 14（3 分）（2021 秋开福区校级期末）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，
5、2 小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里（结果保留根号）15（3 分）（2022 春汉阳区校级月考）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数），顶点为（1，n）且 4a2b+c0，下列四个结论：若 n0，则 abc0；方程 ax2+bx+c0 的必有一根 x4；对于 a 的每一个确定的值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数）的根为整数，则 p 的值只有 3 个；点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是抛物线上两点，且 x1x2，若 a（x1+x22）0，则 y1y2；其中正确的序号是 16（3 分）（
6、2022永城市校级一模）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 ABCA 的方向匀速运动到点 A图 2 是点 P 运动时线段 AP 的长度 y 随时间 t（s）变化的关系图象，其中点 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）（2021 秋东阳市期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 18（8 分）（2020 秋泾阳县期末）如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AEDF 19（8 分）（2019贵港三模）某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况，从该年级随机
7、抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A 组：37.542.5，B 组：42.547.5，C 组：47.552.5，D 组：52.557.5，E 组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图 解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度 （2）抽取的学生体重中位数落在 组；（3）请你估计该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A 组的组中值为40），请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重 20（8 分）（2021 春岳西县期末）如图，在 86 的
8、网格中，线段 AB 的两个端点分别是网格线的交点（1）请以 AB 为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所画矩形的周长和面积（不用说理）21（8 分）（2022石家庄模拟）如图，RtABC 中ACB90，AC4，且 BCAC，以边 AC 为直径的O 交斜边 AB 于 D，AD2，点 E 为 AC 左侧半圆上一点，连接 AE，DE，CD（1）求AED 的度数（2）求 DB 的长（3）求图中阴影部分的面积 22（10 分）（2020 秋开福区校级期末）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的
9、乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为 15 元，调查发现，以 28 元的定价进行销售，每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出 1000 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？23（10 分）（2021宽城区校级开学）教材呈现如图是华师版九年级上册数学教材第 63 页的部分内容 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 例：如图，在ABC 中，D 是边 AB 的三等分点，DEBC，DE5，求 B
10、C 的长 解DEBC，ADEABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），BC3DE15 应用（1）如图，在ABC 中，D 为边 BA 延长线上的点，过点 D 作 DEBC 交 CA延长线于点 E若，DE5，求 BC 的长（2）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 为边 AC 的中点，连接 BE、CD 交于点 F若，则的值为 拓展如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 为边 CA 延长线的点，连接 BE、CD交CD延长线点F 若，且ACD的面积为2，则CEF的面积为 24（12 分）（2022兴化市模拟）当直线 ykx+b（k、b 为常数且 k
11、0）与抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解如将直线 y4x 与抛物线 yx2+4，联合得方程组，从而得到方程 x2+44x，解得 x1x22，故相应方程组的解为，所以，直线 y4x 与抛物线 yx2+4 相切，其切点坐标为（2，8）（1）直线 m：y2x1 与抛物线 yx2相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点 A（1，3）的直线 n 与抛物线 yx2也相切，求直线 n 的函数表达式，并求出直线 m 与直线 n 的交点坐标；（3）如图，
12、已知直线 ykx+3（k 为常数且 k0）与抛物线 yx2交于 C、D，过点 C、D 分别作抛物线的切线，这两条切线交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交 CD 于点 Q，试说明点 Q 是 CD 的中点 2022 年武汉中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）（2021诸暨市模拟）实数的相反数是（）A5 B5 C D【考点】实数的性质；相反数【专题】实数；数感【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：的相反数是，故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键 2（3 分）（2
13、021 秋赞皇县期末）下列属于必然事件的是（）A水滴石穿 B水中捞月 C守株待兔 D大海捞针【考点】随机事件【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解：A水滴石穿，是必然事件，因此选项符合题意；B水中捞月，是不可能事件，因此选项不符合题意；C守株待兔，是随机事件，因此选项不符合题意；D大海捞针，是随机事件，因此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的关键 3（3 分）（2021饶平县校级模拟）下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以
14、看作是中心对称图形的是（）A B C D【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 4（3 分）（2020江西模
15、拟）计算（x2）3的结果是（）Ax6 Bx6 Cx5 Dx8【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；整式【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（x2）3x6，故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则 5（3 分）（2022武汉模拟）如图的一个几何体，其左视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形 故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图 6（3 分）（2021 秋太原期中）从 1
16、，2，3 中任取一个数作为十位上的数字，从 4，5 中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力【分析】画树状图，共有 6 种等可能的结果，组成的两位数是偶数的结果有 3 个，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，组成的两位数是偶数的结果有 3 个，组成的两位数是偶数的概率为，故选：A【点评】此题考查了树状图法求概率 正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7（3 分）（2021 秋桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人
17、分 3 本，则剩余20 本，若每人分 4 本，则还差 25 本，设这个班共有 x 名学生，则可列方程（）A3x+204x+25 B3x+204x25 C3x204x+25 D20+3x254x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】可设有 x 名学生，根据“总本数相等和每人分 3 本，则剩余 20 本，若每人分 4本，则还差 25 本”可列出方程即可【解答】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+204x25，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键 8（3 分）（2022广西模
18、拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离 y（单位：m）与所用时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A教室距离果园 1200m B从教室去果园的平均速度是 80m/min C在果园摘果耗时 16min D从果园返回教室的平均速度是 60m/min【考点】函数的图象【专题】函数及其图象；应用意识【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可知，教室距离果园 1200m，故 A 选项不符合题意；从教室去果园的平均速
19、度是：12001580（m/min），故 B 选项不符合题意；从果园返回的速度为：900（5035）（60m/min），故 D 选项不符合题意；返回的时间为：12006020（min），在果园摘果耗时：50152015（min），故 C 选项符合题意；故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 9（3 分）（2022丹江口市模拟）如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A，B 重合），过点 O 作 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为（）A3 B2 C4 D4【考点】垂径定理；三角形中位线定理【专题】圆的
20、有关概念及性质；推理能力【分析】由 OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，利用垂径定理知 C、D 分别为 AP、BP 的中点，CD 是ABP 的中位线，利用中位线的性质即可求出 CD 的长【解答】解：OCAP，ODPB，ACPC，BDPD，CDAB，且 CDAB，AB8，CDAB4 故选：D【点评】本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出 C、D 分别为 AP、BP 的中点，利用ABP 的中位线性质解决问题是关键 10（3 分）（2021 秋海安市期中）已知 m，n 是方程 x23x10 的两根，则 m24mn的值为（）A3 B2 C1 D4【考点】根与系
21、数的关系；代数式求值【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到 m23m10，m+n3，即 m23m1，m24mn 变形为 m23m（m+n），然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：m，n 是方程 x23x10 的两根，m23m10，m+n3，m23m1，m24mnm23m（m+n）132 故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程解的定义 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）（2021 秋兴义市期末）已
22、知实数1a，化简|a+1|+3 【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题；二次根式；运算能力【分析】根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简【解答】解：1a，a+10，a20，原式a+1+2a3，故答案为：3【点评】本题考查绝对值及二次根式的化简，理解绝对值的意义及二次根式的性质|a|是解题关键 12（3 分）（2022武昌区模拟）某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数是 14.5 年龄（岁）13 14 15 16 人数（人）1 5 4 2【考点】中位数【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：一共 12
23、 个数据，中位数是第 6、7 个数据的平均数，故中位数为（14+15）214.5（岁）故答案为：14.5【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 13（3 分）（2022碑林区校级模拟）如图，AOB 在平面直角坐标系中，OBA90，OB2AB，点 A（5，0），若反比例函数 y的图象经过点 B，则 k 的值为 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力【分析】作 BDOA 于 D，设 B（m，
24、n），则 ODm，BDn，AD5m，证得OBDBAD，得到，解得 m4，n2，然后利用待定系数法即可求得 k 的值【解答】解：作 BDOA 于 D，OBA90，OBD+ABD90，ABD+DAB90，OBDBAD，ODBBDA90，OBDBAD，设 B（m，n），则 ODm，BDn，OB2AB，点 A（5，0），AD5m，解得 m4，n2，B（4，2），反比例函数 y的图象经过点 B，k428，故答案为：8 【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，三角形相似的判断和性质，求得 B 的坐标是解题的关键 14（3 分）（2021 秋开福区校级期末）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西
25、70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，2 小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 20 海里（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在 RtBCD 中，利用三角函数即可求得 BC 的长【解答】解：作 BDAC 于点 D CBA25+5075，CAB（9070）+（9050）20+4060，ABD90DAB30，CBDCBAABD753045 在 Rt
26、ABD 中，CAB60，AB22040，BDABsinCAB40sin604020 在 RtBCD 中，CBD45，cosC，C90CBD45，则 BCBD20（海里）故答案为：20 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD 以及CAB的度数是解决本题的关键 15（3 分）（2022 春汉阳区校级月考）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数），顶点为（1，n）且 4a2b+c0，下列四个结论：若 n0，则 abc0；方程 ax2+bx+c0 的必有一根 x4；对于 a 的每一个确定的值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数）的根为整数，则 p 的值
27、只有 3 个；点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是抛物线上两点，且 x1x2，若 a（x1+x22）0，则 y1y2；其中正确的序号是 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；根与系数的关系【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】根据二次函数的图象和性质判断即可【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数），顶点为（1，n）且 4a2b+c0，抛物线的对称轴为直线 x1，图象与 x 轴交于点（2，0），若 n0，则抛物线开口向下，交 y 轴的正半轴，a0，b0，c0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为直线 x
28、1，图象与 x 轴交于点（2，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0），方程 ax2+bx+c0 的必有一根 x4，故正确；一元二次方程ax2+bx+cp的解就是抛物线yax2+bx+c与直线yp的交点的横坐标，当交点横坐标为整数时，有无数个 p 值，故错误 a0，a（x1+x22）0，x1+x220，x211x1，x1x2，x11x2，抛物线开口向下，对称轴为 x1，y1y2，正确 故答案为：【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数系数对图象和性质的作用是求解本题的关键 16（3 分）（2022永城市校级一模）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，以每秒 2 个单位长
29、度的速度沿 ABCA 的方向匀速运动到点 A图 2 是点 P 运动时线段 AP 的长度 y 随时间 t（s）变化的关系图象，其中点 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【考点】动点问题的函数图象【专题】函数及其图象；推理能力【分析】由图 2 可知，ABAC，则当 APBC 时，AP 最小，此时对应图 2 中的点 M，即 AP3，而 AP 最长时和点 B，点 C 重合，且根据图 2 可得出ABC 的周长，由此可求出 BC 的长【解答】解：根据题意可知，ABACa，AB+BC+AC2（2a1），则 BC2a2，当 APBC 时，AP 最小，即 BC 边长的高为 3，如图，过点 A 作
30、 AMBC 于点 M，BMMCa1，由勾股定理可得 a2（a1）2+32，解得 a5，BC2a28 ABC 的面积为BCAP8312 故答案为：12【点评】本题考查了动点问题的函数图象，综合利用两个图形给出的条件，求出 BC 的长是解题关键 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）（2021 秋东阳市期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由 5x23
31、x，得：x1，由1，得：x3，则不等式组的解集为3x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18（8 分）（2020 秋泾阳县期末）如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AEDF 【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力【分析】依据平行线的性质，即可得到BAOCDO，再根据角平分线的定义，即可得到EAOBAOCDOFDO，进而判定 AEDF【解答】证明：ABCD，BAOCDO，又
32、AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，EAOBAOCDOFDO，AEDF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 19（8 分）（2019贵港三模）某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A 组：37.542.5，B 组：42.547.5，C 组：47.552.5，D 组：52.557.5，E 组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图 解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 50；在
33、扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度（2）抽取的学生体重中位数落在 C 组；（3）请你估计该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A 组的组中值为40），请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【专题】统计的应用【分析】（1）依据统计图的数据，即可得到这次抽样调查的样本容量以及在扇形统计图中 D 组的圆心角；（2）依据 B 组的人数为 5041610812，4+12+163225，可得抽取的学生体重中位数落在 C 组；（3）由频数分布直
34、方图可得，D，E 两组学生的体重超过 52kg，即可得到该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有 180 名；（4）利用 A、B、C、D、E 五组的组中值分别为 40，45，50，55，60，即可得到抽取的50 名学生的平均体重，进而得出结论【解答】解：（1）1632%50，36072，故答案为：50，72；（2）B 组的人数为 5041610812，4+12+163225，抽取的学生体重中位数落在 C 组；故答案为：C（3）由频数分布直方图可得，D，E 两组学生的体重超过 52kg，500180，即该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有 180 名；（4）A、B、C、D、E 五组的组中
35、值分别为 40，45，50，55，60，抽取的50名学生的平均体重为（404+4512+5016+5510+608）50.6（kg），该校八年级 500 名学生的平均体重为 50.6kg【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20（8 分）（2021 春岳西县期末）如图，在 86 的网格中，线段 AB 的两个端点分别是网格线的交点（1）请以 AB 为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所画矩形的周长和面积（不用说理）【考点】作图应用与设计作图；矩形的
36、性质【专题】作图题；几何直观【分析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可（2）根据正方形的周长，面积公式求解即可【解答】解：（1）如图，四边形 ACBD 即为所求 （2）四边形 ACBD 的周长为 8，面积为 8【点评】本题考查作图应用与设计作图，矩形的性质等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型 21（8 分）（2022石家庄模拟）如图，RtABC 中ACB90，AC4，且 BCAC，以边 AC 为直径的O 交斜边 AB 于 D，AD2，点 E 为 AC 左侧半圆上一点，连接 AE，DE，CD（1）求AED 的度数（2）求 DB 的长（3）求图中阴影部分的面积 【考点】扇形
37、面积的计算；垂径定理；圆周角定理【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角函数即可求得AED30；（2）解直角三角形求得 AB8，进而即可求得 DB6；（3）利用 S阴影S扇形OCDSOCD求得即可【解答】解：（1）AC 为直径，ADC90，AD2，AC4，sinACD，ACD30，AEDACD30；（2）ADC90，ACD30，CAB60，在 RtABC 中，cosCAB，即 cos60 AB8，DBABAD826；（3）连接 OD，OCOD，ACD30，ODCACD30，OCD120，AD2，AC4，CD2，SOCDSACD，S阴影S扇
38、形OCDSOCD 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22（10 分）（2020 秋开福区校级期末）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为 15 元，调查发现，以 28 元的定价进行销售，每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出 1000 听，当售价为多少元时，利润
39、最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用；分式方程的应用【专题】分式方程及应用；二次函数图象及其性质；应用意识【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据每听罐头的利润销售量总利润列出关系式，再利用顶点坐标求最值即可 【解答】解：（1）设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是（x+2）元，解得，x6，经检验，x6 是原分式方程的解，x+28，答：甲、乙两种水果的单价分别是 6 元、8 元；（2）设售价是 a 元，总利润是 y 元，y（a15）3000+1000（28a）1000a2+46000a4650001000（a23）2+640
40、00 当售价是 23 元时，利润最大是 64000 元【点评】本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 23（10 分）（2021宽城区校级开学）教材呈现如图是华师版九年级上册数学教材第 63 页的部分内容 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 例：如图，在ABC 中，D 是边 AB 的三等分点，DEBC，DE5，求 BC 的长 解DEBC，ADEABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），BC3DE15 应用（1）如图，在ABC 中，D 为边 BA 延长线上的点，
41、过点 D 作 DEBC 交 CA延长线于点 E若，DE5，求 BC 的长（2）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 为边 AC 的中点，连接 BE、CD 交于点 F若，则的值为 拓展如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的点，E 为边 CA 延长线的点，连接 BE、CD交CD延长线点F 若，且ACD的面积为2，则CEF的面积为 【考点】相似形综合题【专题】探究型；图形的相似；推理能力【分析】（1）由 DEBC 推出AEDACB，由此求出 BC（2）过点 D 作 DMAC，通过 DFMCFE 求得对应线段的比从而得到的值（3）连接 DE，作 ARCF，推导出 EFBE，从而求出 SCE
42、F【解答】解：（1）DEBC，AEDACB，BC2DE10（2）如图 2，过点 D 作 DMAC 交 BE 于 M DMEC，DFMCFE，AEEC，DMAE，DBMABE，设 MF2k，EF3k，则 BM10k，BF12k，故答案为：（3）如图 3，连接 DE，作 ARCF 交 BE 于 R ARCF，即 AC3AE DFAR，即 BD2AD 设 ERm，FR3m，则 BF6m，EF4m，即 EFBE SADC2，BD2AD，AC3AE SDCB4，SDEA SABCSADC+SDCB6，SAEB2 SBDESAEBSDEA，SDEFSBDE SCEFSADC+SADE+SDEF2+故答案为
43、：【点评】本题考查相似三角形的综合应用 解题关键是通过添加辅助线构造相似三角形 24（12 分）（2022兴化市模拟）当直线 ykx+b（k、b 为常数且 k0）与抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解如将直线 y4x 与抛物线 yx2+4，联合得方程组，从而得到方程 x2+44x，解得 x1x22，故相应方程组的解为，所以，直线 y4x 与抛物线 yx2+4 相切，其切点坐标为（2，8）（1）直线 m：y2x1 与抛物线 yx2相切吗？如相切，请求出切点坐标
44、；（2）在（1）的条件下，过点 A（1，3）的直线 n 与抛物线 yx2也相切，求直线 n 的函数表达式，并求出直线 m 与直线 n 的交点坐标；（3）如图，已知直线 ykx+3（k 为常数且 k0）与抛物线 yx2交于 C、D，过点 C、D 分别作抛物线的切线，这两条切线交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交 CD 于点 Q，试说明点 Q 是 CD 的中点 【考点】二次函数综合题【专题】新定义；数形结合；待定系数法；二次函数图象及其性质；图形的全等；几何直观；应用意识【分析】（1）由得，即知直线 m：y2x1 与抛物线 yx2相切，切点是（1，1）；（2）设直线 n 的解析式为 ymx+n
45、，用待定系数法得直线 n 的解析式为 ymx3m，由得 x2mx+m+30，根据直线 n 与抛物线 yx2相切，可得0，即（m）24（m+3）0，解得 m2 或 m6，当 m2 时，可得直线 n 的解析式为 y2x1，直线 m 与直线 n 的交点坐标是（0，1）；当 m6 时，直线 n 的解析式为 y6x9，此时直线 m 与直线 n 的交点坐标是（2，3）；（3）过 C 作 CMPQ 于 M，过 D 作 DNPQ 于 N，设 C（m，m2），D（n，n2），直线PC 解析式为 ykx+b，可得 bm2km，根据 PC 与抛物线 yx2相切，可得k2+4b0，将代入得：k2+4（m2km）0，可
46、得 k2m bm2，从而直线 PC 解析式为 y2mxm2，同理可得直线 PD 解析式为 y2nxn2，即得 P 的横坐标为，设直线 CD 解析式为 ytx+s，用待定系数法可得直线 CD 解析式为 y（m+n）xmn，令x得 y，即得 Q（，），故 CMDN，MQNQ，即知CQMDQN（SAS），得 CQDQ，点 Q 是 CD 的中点【解答】解：（1）直线 m：y2x1 与抛物线 yx2相切，理由如下：由得，直线 m：y2x1 与抛物线 yx2相切，切点是（1，1）；（2）设直线 n 的解析式为 ymx+n，将 A（1，3）代入得：m+n3，n3m，直线 n 的解析式为 ymx3m，由得 x
47、2mx+m+30，直线 n 与抛物线 yx2相切，x2mx+m+30 有两个相等实数解，0，即（m）24（m+3）0，解得 m2 或 m6，当 m2 时，直线 n 的解析式为 y2x1，解得，此时直线 m 与直线 n 的交点坐标是（0，1）；当 m6 时，直线 n 的解析式为 y6x9，解得，此时直线 m 与直线 n 的交点坐标是（2，3）；答：直线 n 的函数表达式为 y2x1，直线 m 与直线 n 的交点坐标是（0，1）或直线 n 的解析式为 y6x9，直线 m 与直线 n 的交点坐标是（2，3）；（3）过 C 作 CMPQ 于 M，过 D 作 DNPQ 于 N，如图：设 C（m，m2），
48、D（n，n2），直线 PC 解析式为 ykx+b，将 C（m，m2）代入 ykx+b 得：m2km+b，bm2km，PC 与抛物线 yx2相切，有两个相同的解，即 x2kx+b 有两个相等实数解，k2+4b0，将代入得：k2+4（m2km）0，k2m bm2，直线 PC 解析式为 y2mxm2，同理可得直线 PD 解析式为 y2nxn2，由 2mxm22nxn2得 x，P 的横坐标为，设直线 CD 解析式为 ytx+s，将 C（m，m2）D（n，n2）代入得：，解得，直线 CD 解析式为 y（m+n）xmn，在 y（m+n）xmn 中，令 x得 y，Q（，），CMxQxC，DNxDxQ，MQyQyC，NQyDyQ，CMDN，MQNQ，CMQDNQ90，CQMDQN（SAS），CQDQ，点 Q 是 CD 的中点【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、新定义、三角形全等的判定与性质，解题的关键是理解直线与抛物线相切的定义，证明CQMDQN