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1、中考数学模拟考试试卷二十三（含解析）一、单 选 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1.在实数g,V 2，6，典 中，无理数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）B.3.如图，在AABC中，点。、E 分别是AB、AC的中点，若NB=40。，则NBDE的度数 为（）A.40 B.50 C.1400 D.1504.下列运算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2 B.U3）2=x5 C.x3-x3=x6 D.d+x W5.平面直角坐标系xOy中，点尸
2、的坐标为（3m,-4m+4）,一次函数y=：x+12的图像与X轴、y 轴分别相交于点A、B,若点尸在AAO8的内部，则?的取值范围为（）A.m 一1 或?0 B.-3 m l C.-1 zn2）、C（xj,”），若 xix0X2X3f则下列结论正确的是（）A.y3y2yi B.yiysy2 C.y2ysyi D.y3yi5cm,OC=2cm,则对角线8D 的 长 为（)A.V13 cm B.8cm C.3cm D.2-713 cm8.某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x（x0）,则（）A.61(1-%)2=25 B.
3、25(1-%)2=61 C.61(1+x)2=25 D.25(1+x)2=619.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1 98次为特快列车,101 198次为直快列车,301 398次为普快列车,401 498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A.20B.119 C.120 D.31910.如图，正方形ABCZ）中，点尸为AB上一点，C F 与 B D 交于点、E,连接A E,若ZBCF=20,则/A E F 的 度 数（）A.35 B.40 C.45 D.501
4、1.如图，。的半径为6,将劣弧沿弦A3翻折，恰好经过圆心O,点 C 为优弧A3上的一个动点，则AABC面积的最大值是（）A.66 B.12行 C.2773 D.54G12.如图，在 RaABC 中，/8 4 C =90。，ZB=30,A B=3,以 AB 边上一点。为圆心 作 恰 与 边 AC,8 c 分别相切于点A,D,则阴影部分的面积为（)AoBDA.V 3-B,空-巴 C.D.2-J3-3 2 3 2 3 3二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共 1 6 分）1 3 .5月 1 1 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布普查结果，截至2 0 2 0 年
5、1 1 月 1日零时，全国人口共1 4 亿 1 1 7 8 万人，约占全球总人口的 1 8%.将 1 4 亿用科学记数法表示为,4-若关于X、y的二元一次方程组x-y=2m+1的解满足x+网则,的值为1 5 .如图，在 中，Z C =9 0 ,A C =AE,DE AB,若 N B D E =46。,则N D A E =.1 6 .如图，在矩形A 8 C 中，A O =2 4?=6,点 E是 A 的中点，连接BE,以点B为原点，建立平面直角坐标系，点是B E 上一动点，取 CM 的中点为N,连接AN,则AN 的最小值是.（提示：两点间距离公式|A 8|=J（X|-才+0-%）三、解 答 题（本
6、大题共8 个小题，共 86 分）1 7.(8 分)(1)计算:2x-X2+X(2)解不等式组：2 x +5 3(x+2)2 必 1 并写出它的正整数解1 8.(8 分)先化简，再求值：(3 x+2 y)2-(3 x+y)(3 x -y),其中犬=；，y 11 9.(1 0 分)某校对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”(只写一项)的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题：抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图踢箧子 跳绳 投篮 其他兴趣爱好图1(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)通过计
7、算请将图1 和图2补充完整；(3)图 2中投篮所在的扇形对应的圆心角的度数是多少？(4)若该校共有2 0 0 0 名学生，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢投篮运动的人数约为多少？2 0.(1 0 分)小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字 1,2,3,4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选.用树状图或列表法求出小明先
8、挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.2 1.(1 2 分)已 知：如图所示A/W C.A A(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作/R4C的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为O.（不写作法，保留作图痕迹）（2）若 4 B=1 5,AC=9,过点。画。则 B E 的长为.2 2.（1 2 分）冰 墩 墩CBing Dwen Dwen）,是 2 0 2 2 年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小 冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进
9、货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别A款玩偶8 款玩偶进 货 价（元/个）2 01 5销 售 价（元/个）2 82 0（1）第一次小冬5 5 0 元购进了 A,8 两款玩偶共3 0 个，求两款玩偶各购进多少个.（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8 款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共3 0 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润+成本）X 1 0 0%）.2 3.（1 2 分）如图，直线y=3
10、+4与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B,设 M是上一点，若将Z k A B M 沿 AM折叠，使点B恰好落在x 轴上的点用处.(1)求：点夕的坐标;(2)求：直线AM所对应的函数关系式.24.(14分)如 图，四边形ABC。内接于。0,对角线AC是。的直径，过点C作4 c的垂线交A。的延长线于点E,尸为CE的中点，连接80,DF,8力与AC交于点P.(1)求证：。尸是。的切线；(2)若 4 c=2 E,求 的值;(3)若/。PC=45。，PD2+P B2=,求 AC 的长.参考答案：1.C【解析】解：；是分数是有理数；正、乃、有是无理数；百=3 是整数，是有理数.故无理数有：及、小 右 共
11、3 个.故选C.2.D【解析】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、。中，是轴对称图形的是8、D,是中心对称图形的是B.故 选:B.3.C【解析】解：.点D、E 分别是AB、AC的中点，.。是 4 ABC的中位线，：DEBC,即：ZB+ZBDE=180,Z BDE=180-Z B=180-40=140.故选：C.4.C【解析】解：.(+y)2=x2+2xy+y2,.A不合题意.(df,.B不合题意.V X3.X3=X3+3=X6.C符合题意.vx6+X3=产3 =d.。不合题意.故选：C.5.C【解析】4解：当y=q 九+12中产0 时，得 =-9；x=0时，得 y=12,A A(-
12、9,0),B(0,12),点 P 的坐标为(3m,-4 z+4),当加=1 时，P(3,0)；当机=2 时，P(6,-4),设点P 所在的直线解析式为y=+4 将(3,0),(6,-4)代入,4k=,/?=4,34J 点P 在直线丁=-产4 上，当 x=0 时，y=4,AC(0,4),y=3+1234 4y=x+4U 3 ,点尸在AAOB的内部，.(33m0 4 -4 m+4/32+22=V 1 3(c 7),.BD=2 BO=2 j3(cm),故选：D.8.D【解析】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x(x0),则根据题意可列方程25(1+幻2=6 1.故选D.9.C【解析】
13、根据题意，;双数表示开往北京，101 198次为直快列车，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.10.D【解析】解：:四 边 形ABC。是正方形，A ZABC=90f BC=BA,NABE=NCBE=450.又 BE=BE,：.ABE/CBE(SAS).ZBAE=ZBCE=20.V ZABC=90,ZBCF=20J ZBFC=180-ZABC-ZBCF=180-90-20=70,/BFC=/BAE+NAEF：.ZAEF=ZBFC-ZBAE=70-20o=50故选：D.11.C【解析】解：如图，过 点C作CTA.AB于点了，过点。作O”J_48于点儿 交。于点K,连接A。、AK
14、,由题意可得AB垂直平分线段0K,：.AO=AKf 0H=HK=3,OA=OK,：.OA=OK=AKfNOAK=NAOK=60。，J AH=OAxsin600=6x 且=3 百，29：OH LAB,:,AH=BH,：.AB=2AH=6y/3,OC+OHCT,CT46+3=9,.CT的最大值为9,/XABC的面积的最大值为g x 6 8 x 9=276，故选：C.12.A【解析】解：连结0C,以A8边上一点。为圆心作O。，恰与边AC,8 c 分别相切于点A,D,：.DC=ACf 0C 平分 NAO),V Zfi4C=90,ZB=30,ZACD=90-ZB=60,Z OCD=Z OCA=-ZACD
15、=30,2在 RSABC 中，AC=ABtanB=3x=53在 RtZkAOC 中，ZACO=30,AO=ACtan30=73 x =1,3：.OD=OA=,D C=AC=6M 0C=-20 A-AC=2 x l x-7 3 =2 S1*50c 2=OD-DC=2 x l x-=2,?ZD OC=3 6 0-Z6 9 AC-ZAC D-Z OD C=3 6 0o-9 0 0-9 0o-6 0 =1 20 ,.1 20 -x l2 _ 1 场 形。0 3 6 0 万，S 网 第=40 c+S m0c -S 南 彩 以 O=乎+g一；万1 3.1.4x l 09【解析】解：1 4 亿=1 40 0
16、 0 0 0 0 0 0=1.4x 1 0%故答案为：1.4x 1 0 9.1 4.-1【解析】勒 J x-y =2 z+l 解：x +3 y =3 由+，得：2x +2y =2?+4,A x+y=m+2,.*x+y=l,/.m+2=1 ,解得：?=1 .故答案为：-11 5.23。#23 度【解析】解：V Z B D E =46 ,ZCDE=1 8 0 O-ZBDE=1 8 0-46 =1 3 4,:DE 上 AB,：.ZD E 4=9 0 ,又Z4=90,ZC=90,D 4是 N 8E的角平分线，Z A D E =-N C D E=1x134=67,2 2.在 HZXADE 中，Z D A
17、 E=180-Z D E A -Z A D E=180-Z9067=23,故答案为：23.16.372【解析】解：,在矩形ABC。中，A D =2AB=6,点E是AO的中点,AB=3,BC=6,AE=3,：.4(0,3),C(6,0),E(3,3),设直线BE的解析式为广爪,把E(3,3)代入尸丘，得，k=l,直线跖的函数解析式为丁=%,设点M的坐标为M (tn,m),丁点M是BE上一动点，0 7 2 2 3,点N是C M的中点，由两点之间的距离公式得：A N “(吟y+-3)2=孝 五2 +36,由二次函数的性质得：在内，加?+36随团的增大而增大，则当机=0时，W+36取得最小值，最小值为
18、36,因此，A N的最小值为巫x屈=3友,2故答案为：3也.17.(1)柒；(2)-l x 3,不等式组的正整数解为1,2【解析】解：X X-x-1 X,2 1X2-(X-1)2X(x-1)2 x-x(x +Dx(x-l)2 x-lx +1,2x+5 4 3(x+2)(2)2Ag -l解不等式得，x 3不等式组的解集为-1 4x,作8 c的垂直平分线交AO于点(2)解：如图，在A 8上取一点F,时、使AF=AC,连接。8、DF、DC,在AADF和AAOC中，AFAC-NFAD=乙CAD,AD=AD：.ADFADC(SAS),DF=DC,又：直线HD是线段BC的垂直平分线,DB=D C,/.DB
19、=DF,D ErABfBE=-BF,2又因为=A B=1 5,AC=9,BE=-(AB-AC)=3.2故答案为3.2 2.(1)A 款玩偶购进2 0 个，则 B款玩偶购进1 0 个(2)4 款玩偶购进1 0 个，则 2款玩偶购进2 0 个，才能获得最大利润，最大利润是1 8 0 元(3)第二次更合算【解析】(1)解：设 A款玩偶购进a 个，则 B款玩偶购进(3 0 S)个，根据题意得：2 0。+1 5(3 0-。)=5 5 0,解得：a =2 0,.*.3 0-6 2=1 0,答：A款玩偶购进2 0 个，则B款玩偶购进1 0 个；(2)解：设获得利润卬元，A款玩偶购进x个，则 B款玩偶购进(3
20、 0-x)个，根据题意得：w=(2 8 -2 0)x+(2 0-1 5)(3 0-x)=3 x+1 5 0,；4款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.-.x|(3 0-x),解得：%0,随X 的增大而增大，.当x =1 0 时，w的值最大,最大值为3 x 1 0+1 5 0=1 8 0,答：4款玩偶购进1 0 个，则 B款玩偶购进2 0 个，才能获得最大利润，最大利润是1 8 0元；(3)解：第-次的利润率为：2 0 x(28-2 0)+1 0 x(20-1 5)x|00%g382%)5 5 0第二次的利润率为：如山吆3d4IOO%=36%,2 0 x 1 0+1 5 x 2 0/3
21、8.2%3 6%,第二次更合算.23.(1)g 的坐标为(2,0)_1 3直线AM所对应的函数关系式为尸y+万【解析】(1)解：(1)直线y=+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B,令 x=0,贝 ijy=4,令 y=0,则 x=-3,A(-3,0),B(0,4),：.OA=3,08=4,AB=yjo+OB2=732+42=5-：AB=AB=5,：.O B=AB-AO5-3=2,的坐标为：(2,0).(2)解：设 O M=m,则 B M=B M=4 -m,在 R/aOMB中，加 2+22=(4-zw)2,解得：m=j3,3二 M 的坐标为：(0,)f设直线AM的解析式为y=kx+b,-3k
22、+b=0则L 3，b=2k=-解得：;，b=-l 21 3故直线AM的解析式为：+2 4.见解析(2)2(3)4【解析】(1)证明：如图所示，连接。，ED AC是。的直径,J ZADC=90,NEDC=90。,尸 是EC的中点,DF=FC,:.NFDC=NFCD,.OD=OC,：.NODC=/OCD,/ACLCE,；.NOCF=90。,：.ZODF=NODC+NFDC=NOCD+NFCD=ZOCF=9 0 ,即 OF _L OO,。是。的半径，。/是。的切线；（2）解：/C 4 E+/E =90。，/C4E+/AC=90。，:NE=NACD,又 NACE=ZADC=90,丁 ACEsAQC,.
23、AC AE 口 口 o K =K，BIJ AC2=ADAE.AD AC设。石=x,则 AC=2A/X,即（2后）2 =AQ.（A+x）,整理，得4）2 +47_-20/=0，解得AD=4x或AE）=-5x（舍去），/DC=2后/_（4X）2 =lx,?NABD=/ACD,AH 4r，tan/ABD=tanZACD=2,DC 2x即口“N 43O =2；(3)如图，过点。作 OG LBD于点G,由垂径定理，得BG=DG,设BG=DG=m,则 P=?+PG,PB=m-P G,/PD2+PB2=8.(/+PG)2+(/M-P G)2=8,整理得2疗+2 m 2=8,即/+PG?=4,?NOPC=45,OG=PG,：.OD2=DG2+OG2=nr+PG2=4,的半径为2.AC=4.