高考数学突破点：集合与常用逻辑用语.pdf-淘文阁

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1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一节第一节集集合合本节主要包括本节主要包括 3 3 个知识点：个知识点：1.1.集合的基本概念；集合的基本概念；2.2.集合间的基本关系；集合间的基本关系；3.3.集合的基本运算集合的基本运算.突破点突破点(一一)集合的基本概念集合的基本概念基础基础联通联通抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”1 1集合的有关概念集合的有关概念(1)(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)(2)集合与元素的关系：若集合与元素的关系：若 a a 属于集合属于集合 A A，记作，记作 a aA A；若；若 b

2、 b 不属于集合不属于集合 A A，记作，记作 b b A A.(3)(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2 2常用数集及记法常用数集及记法数集数集记法记法考点考点贯通贯通抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”求元素求元素(个数个数)或已知元素个数求参数或已知元素个数求参数例例 11(1)(1)已知集合已知集合 A A0,1,20,1,2，则集合，则集合 B B x xy y|x xA,yA,yA A 中元素的个数是中元素的个数是()A A1 1C C5 5B B3 3D D9 9自然数集自然数集N N正整数集正整数集N N*或或 N N整

3、数集整数集Z Z有理数集有理数集Q Q实数集实数集R R (2)(2)若集合若集合 A A x xR|R|axax2 23 3x x2 200中只有一个元素，则中只有一个元素，则 a a()9 9A.A.2 2C C0 09 9B.B.8 89 9D D0 0 或或8 8 解析解析(1)(1)A A0,1,20,1,2，B B x xy y|x xA A，y yA A 00，1 1，2,1,22,1,2故集合故集合 B B 中中有有 5 5 个元素个元素9 99 9(2)(2)当当 a a0 0 时，显然成立；当时，显然成立；当 a a0 0 时，时，(3)3)2 28 8a a0 0，即，即

4、 a a.故故 a a0 0 或或.8 88 8 答案答案(1)C(1)C(2)D(2)D 方法技巧方法技巧求元素求元素(个数个数)的方法的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合已知集合 A A，B B，求集合，求集合 C C z z|z zx x*y y，x xA A，y yB B(或集合或集合 C C 的元素个数的元素个数)，其中，其中*表示题目设定的某一种运算表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一

5、列举，一一列举x x，y y的可能取值的可能取值(应用列举法和分类讨论思想应用列举法和分类讨论思想)，从而得出，从而得出z z 的所有可能取值，然后根据集合元素的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数该集合元素的个数元素与集合的关系元素与集合的关系例例 22(1)(1)设集合设集合 A A2,3,42,3,4，B B2,4,62,4,6，若，若 x xA A，且，且 x x B B，则，则 x x()A A2 2B B3 3C C

6、4 4D D6 6(2)(2017(2)(2017成都诊断成都诊断)已知集合已知集合 A A m m2,22,2m m2 2m m，若，若 3 3A A，则，则 m m 的值为的值为_ 解析解析(1)(1)因为因为 x xA A，且，且 x x B B，故，故 x x3.3.(2)(2)因为因为 3 3A A，所以所以 m m2 23 3 或或 2 2m m2 2m m3.3.当当 m m2 23 3，即即 m m1 1 时，时，2 2m m2 2m m3 3，此时集合此时集合 A A 中有重复元素中有重复元素 3 3，所以所以 m m1 1 不符合题意，舍去；不符合题意，舍去；当当 2 2m

7、 m2 2m m3 3 时，时，3 3解得解得 m m 或或 m m1(1(舍去舍去)，2 23 31 1当当 m m 时，时，m m2 2 3 3 符合题意符合题意2 22 23 3所以所以 m m.2 23 3 答案答案(1)B(1)B(2)(2)2 2 方法技巧方法技巧利用元素的性质求参数的方法利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：(1)(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)(2)互异性的运用：根据集合中元素的

8、互异性对集合中元素进行检验互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验能力能力练通练通抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1.1.考点二考点二设集合设集合 P P x x|x x2 2 2 2x x00，m m3 30.50.5，则下列关系正确的是，则下列关系正确的是()A AmPmPC Cm m P PB Bm mP PD Dm mP P解析：解析：选选 C C易知易知 P P x x|0|0 x x 22，而，而 m m3 30.50.5 33 2 2，m m P P，故选，故选 C.C.2 2 考点一考点一已知集合已知集合 A A1,2,41,2,4，则集合则集合

9、 B B(x x，y y)|)|x xA A，y yA A 中元素的个数为中元素的个数为()A A3 3C C8 8B B6 6D D9 9解析：解析：选选 D D集合集合 B B 中的元素有中的元素有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,4)(1,4)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,4)(2,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,4)(4,4)，共，共 9 9 个个b b 3 3 考点二考点二(2017(2017杭州模拟杭州模拟)设设 a a，b bR R，集合集合11，a ab b，a a 0 0，a a，b b，则则 b ba a()A

10、A1 1C C2 2B B1 1D D2 2b b b b解析：解析：选选 C C因为因为11，a ab b，a a 0 0，a a，b b，a a0 0，所以，所以 a ab b0 0，则，则 1 1，所以，所以 a aa a 1 1，b b1.1.所以所以 b ba a2.2.4 4 考点一考点一已知已知 P P x x|2|2x x k k，x xNN，若集合，若集合 P P 中恰有中恰有 3 3 个元素，则个元素，则 k k 的取值范围为的取值范围为_解析：解析：因为因为 P P 中恰有中恰有 3 3 个元素，所以个元素，所以 P P3,4,53,4,5，故，故 k k 的取值范围为

11、的取值范围为 55k k6.6.答案：答案：(5,6(5,65 5 考点一考点一若集合若集合 A A x xR|R|axax2 2axax1 100中只有一个元素，则中只有一个元素，则 a a_._.解析：解析：当当 a a0 0 时，方程无解；当时，方程无解；当a a0 0 时，则时，则 a a2 24 4a a0 0，解得，解得a a4.4.故符合题意的故符合题意的a a 的值为的值为 4.4.答案答案：4 4突破点突破点(二二)集合间的基本关系集合间的基本关系基础基础联通联通抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”表示表示关系关系子集子集集合集合间的间的基本基本关系关系空集空集相等

12、相等真子集真子集文字语言文字语言集合集合A A中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合B B中的元素中的元素集合集合 A A 是集合是集合 B B 的子集，并且的子集，并且 B B 中至少有中至少有一个元素不属于一个元素不属于 A A集合集合 A A 的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合 B B 的元素，的元素，集集合合 B B 的每一个元素也都是集合的每一个元素也都是集合 A A 的元素的元素空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集记法记法A AB B 或或 B BA AA AB B 或或 B BA AA AB B 且且 B BA

13、 AA AB BA AB B 且且 B B 考点考点贯通贯通抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”集合子集个数的判定集合子集个数的判定含有含有 n n 个元素的集合，其子集的个数为个元素的集合，其子集的个数为 2 2n n；真子集的个数为；真子集的个数为 2 2n n1(1(除集合本身除集合本身)；非空；非空真子集的个数为真子集的个数为 2 2n n2(2(除空集和集合本身，此时除空集和集合本身，此时 n n1)1)例例 11已知集合已知集合 A A x x|x x2 23 3x x2 20 0，x xRR，B B x x|0|0 x x5 5，x xNN，则满足条件，则满足条件A AC

14、 CB B 的集合的集合 C C 的个数为的个数为()A A1 1C C3 3B B2 2D D4 4 解析解析由由 x x2 23 3x x2 20 0 得得 x x1 1 或或 x x2 2，所以，所以 A A1,21,2由题意知由题意知 B B1,2,3,41,2,3,4，所，所以满足条件的集合以满足条件的集合 C C 为为1,21,2，1,2,31,2,3，1,2,41,2,4，1,21,2，3,43,4，共，共 4 4 个个答案答案 D D 易错提醒易错提醒(1)(1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空

15、集合的真子集(2)(2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记集合间的关系集合间的关系考法考法(一一)集合间关系的判定集合间关系的判定例例 22已知集合已知集合 A A x x|y y 1 1x x2 2，x xRR，B B x x|x xm m2 2，m mA A，则，则()A AA AB BC CA AB BB BB BA AD DB BA A 解析解析由题意知由题意知 A A x x|y y 1 1x x2 2，x xRR，所以所以 A A x x|1 1x x11，所以所以 B B x x|x xm m2 2，m mA

16、A x x|0|0 x x11，所以所以 B BA A.故选故选 B.B.答案答案 B B 方法技巧方法技巧判断集合间关系的三种方法判断集合间关系的三种方法(1)(1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系找出集合之间的关系(2)(2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断差异进行判断(3)(3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关

17、系，从而确定集数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系合与集合之间的关系提醒提醒在用数轴法判断集合间的关系时，在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系之间的关系考法考法(二二)根据集合间的关系求参数根据集合间的关系求参数例例 33已知集合已知集合 A A x x|2 2x x55，B B x x|m m1 1x x

18、2 2m m11，若，若 B BA A，则实数，则实数 m m的取值范围为的取值范围为_ 解析解析 B BA A，若，若 B B，则则 2 2m m11m m1 1，此时，此时 m m2.2.2 2m m1 1m m1 1，若若 B B，则，则 m m1 12 2，2 2m m1 15.5.解得解得 2 2m m3.3.由可得，符合题意的实数由可得，符合题意的实数 m m 的取值范围为的取值范围为(，33 答案答案(，33 易错提醒易错提醒将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此

19、类问题多与不等式此类问题多与不等式(组组)的解集相关的解集相关确定参数所满足的条件时，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解验证，否则易产生增解或漏解能力能力练通练通抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1 1 考点一考点一集合集合 A A x xN|0N|0 x x411，又，又 Q Q y y|y y2 2x x，x xRR y y|y y00，所以，所以 R RP PQ Q，故选，故选 C.C.3 3 考点二考点二考法考法二二已知集合已知集合 A A0,10,1，B B 1,01,0，a a33，且，且 A AB B，

20、则，则 a a()A A1 1B B0 0C C2 2D D3 3解析：解析：选选 C CA AB B，a a3 31 1，解得，解得 a a2.2.故选故选 C.C.4 4 考点二考点二考法考法二二已知集合已知集合 A A x x|4|42 2x x1616，B B a a，b b，若若 A AB B，则实数则实数 a ab b 的的取值范围是取值范围是_解析：解析：集合集合 A A x x|4|42 2x x1616 x x|2|22 22 2x x2 24 4 x x|2|2x x442,42,4，因为，因为 A AB B，所以，所以a a2 2，b b4 4，所以，所以 a ab

21、 b2 24 42 2，即实数，即实数 a ab b 的取值范围是的取值范围是(，22答案：答案：(，22突破点突破点(三三)集合的基本运算集合的基本运算基础基础联通联通抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”1 1集合的三种基本运算集合的三种基本运算集合的集合的并集并集集合的集合的交集交集集合的集合的补集补集符号表示符号表示A AB BA AB B若全集为若全集为 U U，则集合，则集合 A A 的的补集为补集为 U UA A U UA A x x|x xU U，且，且 x x A A A AB B x x|x xA A，且，且 x xB B 图形表示图形表示符号语言符号语言A AB B

22、 x x|x xA A，或，或 x xB B 2.2.集合的三种基本运算的常见性质集合的三种基本运算的常见性质(1)(1)A AA AA A，A A ，A AA AA A，A A A A.(2)(2)A A U UA A，A A U UA AU U，U U(U UA A)A A.(3)(3)A AB BA AB BA AA AB BB BU UA AU UB BA A(U UB B).考点考点贯通贯通抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”求交集或并集求交集或并集例例 11(1)(2016(1)(2016全国甲卷全国甲卷)已知集合已知集合 A A1,2,31,2,3，B B x x|(|

23、(x x1)(1)(x x2)02)0，x xZZ，则，则 A AB B()A A11C C0,1,2,30,1,2,3B B1,21,2D D 1,0,1,2,31,0,1,2,3(2)(2016(2)(2016全国乙卷全国乙卷)设集合设集合 A A x x|x x2 24 4x x303030，则，则 A AB B()3 33 3，A.A.2 2 3 31 1，C.C.2 2 3 33 3，B.B.2 2 3 3 D.D.2 2，3 3 解析解析(1)(1)因为因为 B B x x|(|(x x1)(1)(x x2)02)0，x xZZ x x|11x x2 .(2)(2)x x2 24

24、4x x3030，11x x33，A A x x|1|1x x3030，x x ，B B x x 2 2 2 2 3 3 3 3x x ，3 3.A AB B x x|1|1x x33 x x 2 2 2 2 答案答案(1)C(1)C(2)D(2)D 方法技巧方法技巧求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解交、并、补的混合运算交、并、补的混合运算例例 22(1)(1)已知全集已知全集 U U1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8，集合集合 A A2,3,5,62,3,5,6，集合集合

26、2,5(2)(2)A AB B x x|x x00 x x|x x11 x x|x x0 0 或或 x x11，U U(A AB B)x x|0|0 x x11 答案答案(1)A(1)A(2)D(2)D 方法技巧方法技巧集合混合运算的解题思路集合混合运算的解题思路进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验端点值

27、的取舍，应单独检验集合的新定义问题集合的新定义问题例例 33(2017(2017合肥模拟合肥模拟)对于集合对于集合 MM，N N，定义定义 MMN N x x|x xMM，且且 x x N N，MMN N(MMN N)(N NMM)设设 A A y y|y yx x2 23 3x x，x xRR，B B y y|y y2 2x x，x xRR，则，则 A AB B 等于等于()9 9，0 0 A.A.4 4 9 9，0 0 B.B.4 4 9 9，00，)C.C.4 4 9 9，(0(0，)D.D.4 4 9 9 y y 解析解析因为因为 A Ay y 4 4，B B y y|y y00，

28、9 9 y y ，所以所以 A AB B y y|y y00，B BA A y y 4 4 9 9 y y0 0或或y y .A AB B(A AB B)(B BA A)y y 4 4 故选故选 C.C.答案答案 C C 方法技巧方法技巧解决集合新定义问题的两个着手点解决集合新定义问题的两个着手点(1)(1)正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转

29、化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口熟悉的集合，是解决这类问题的突破口(2)(2)合理利用集合性质合理利用集合性质运用集合的性质运用集合的性质(如元素的性质、如元素的性质、集合的运算性质等集合的运算性质等)是破解新定是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用一些因素，并合理利用能力能力练通练通抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1 1 考点一考点一(2016(2016北京高考北京高考)已知集合已知集合 A A x x|x x|2|2，B B

30、 1,0,1,2,31,0,1,2,3，则则 A AB B()A A0,10,1C C 1,0,11,0,1B B0,1,20,1,2D D 1,0,1,21,0,1,2解析：解析：选选 C C集合集合 A A x x|22x x22，集合，集合 B B 1,0,1,2,31,0,1,2,3，所以，所以 A AB B 1,0,11,0,12 2 考点一考点一(2017(2017长春模拟长春模拟)设集合设集合 A A y y|y y2 2x x，x xRR，B B x x|x x2 21010，则，则 A AB B()A A(1,1)1,1)C C(1 1，)B B(0,1)(0,1)D D(0

31、(0，)解析：解析：选选 C CA A(0(0，)，B B(1,1)1,1)，A AB B(1 1，)故选故选 C.C.3 3 考点二考点二(2017(2017贵阳模拟贵阳模拟)设集合设集合 A A x x|1|1x x44，集合集合 B B x x|x x2 22 2x x3 300，则则 A A(R RB B)()B B(3,4)(3,4)D D(1,2)(1,2)(3,4)(3,4)A A(1,4)(1,4)C C(1,3)(1,3)解析：解析：选选 B B由题意知由题意知 B B x x|1 1x x33，所以所以 R RB B x x|x x 33，所以所以 A A(R RB B)x

32、 x|3|3x x44，故选，故选 B.B.4 4 考点三考点三定义集合定义集合 A A，B B 的一种运算：的一种运算：A A*B B x x|x xx x1 1 x x2 2，其中，其中 x x1 1A A，x x2 2B B，若，若A A1,21,2，B B1,21,2，则，则 A A*B B 中的所有元素之和为中的所有元素之和为()A A5 5B B6 6C C7 7D D9 9解析：解析：选选 C CA A*B B x x|x xx x1 1 x x2 2，其中其中 x x1 1A A，x x2 2B B，且且 A A1,21,2，B B1,21,2，A A*B B1,2,41,2

34、(，2233，)D D(0,2(0,233，)解析：解析：选选 D D由题意知由题意知 S S x x|x x2 2 或或 x x33，则，则 S ST T x x|0|0 x x2 2 或或 x x33故选故选 D.D.2 2(2015(2015新课标全国卷新课标全国卷)已知集合已知集合A A 2 2，1,0,1,21,0,1,2，B B x x|(|(x x1)(1)(x x2)02)0，则则A AB B()A A 1,01,0C C 1,0,11,0,1B B0,10,1D D0,1,20,1,2解析：解析：选选 A A由题意知由题意知 B B x x|22x x100，x xZZ，则，

35、则A A(Z ZB B)()A A 22C C 2,02,0B B 11D D 2 2，1,01,0解析：解析：选选 D D由题可知，由题可知，集合集合 A A x x|x x1 1，x xZZ，B B x x|x x00 或或 x x 2 2，x xZZ，故故 A A(Z ZB B)2 2，1,01,0，故选，故选 D.D.7 7(2017(2017成都模拟成都模拟)已知全集已知全集 U UR R，集合集合 A A x x|0|0 x x22，B B x x|x x2 21010，则图中的阴影部分表示的集合为，则图中的阴影部分表示的集合为()A A(，11(2(2，)C C1,2)1,2)B

38、 28 8x x121200，则集合则集合1,4,71,4,7为为()A AMM(U UN N)C C U U(MMN N)B B U U(MMN N)D D(U UMM)N N解析：解析：选选 C C由已知得由已知得 U U1,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7，N N2,62,6，MM(U UN N)2,3,52,3,51,3,4,5,71,3,4,5,73,53,5，MMN N22，U U(MMN N)1,3,4,5,6,71,3,4,5,6,7，MMN N2,3,5,62,3,5,6，U U(MMN N)1,4,71,4,7，(U UMM)N N1,4,6,71,4,6,

39、72,62,666，故选，故选 C.C.1212(2017(2017沈阳模拟沈阳模拟)已知集合已知集合 A A x xN|N|x x2 22 2x x3 300，B B1,31,3，定义集合，定义集合 A A，B B 之之间的运算间的运算“*”“*”：A A*B B x x|x xx x1 1x x2 2，x x1 1A A，x x2 2B B，则，则 A A*B B 中的所有元素之和为中的所有元素之和为()A A1515B B1616C C2020D D2121解析：解析：选选 D D由由 x x2 22 2x x3 30 0，得，得(x x1)(1)(x x3)3)0 0，又，又x xN

40、N，故集合，故集合A A0,1,2,30,1,2,3A A*B B x x|x xx x1 1x x2 2，x x1 1A A，x x2 2B B，A A*B B 中的元素有中的元素有 0 01 11,01,03 33,13,11 12,12,13 34,24,21 13(3(舍去舍去)，2 23 35,35,31 14(4(舍去舍去)，3 33 36 6，A A*B B1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，A A*B B 中的所中的所有元素之和为有元素之和为 21.21.二、填空题二、填空题1313已知集合已知集合 A A1,2,3,41,2,3,4，B B2,4,6,82,4,6,

41、8，定义集合，定义集合 A AB B(x x，y y)|)|x xA A，y yB B，集，集合合 A AB B 中属于集合中属于集合(x x，y y)|log)|logx xy yNN的元素的个数是的元素的个数是_解析：解析：由定义可知由定义可知 A AB B 中的元素为中的元素为(1,2)(1,2)，(1,4)(1,4)，(1,6)(1,6)，(1,8)(1,8)，(2,2)(2,2)，(2,4)(2,4)，(2,6)(2,6)，(2,8)(2,8)，(3,2)(3,2)，(3,4)(3,4)，(3,6)(3,6)，(3,8)(3,8)，(4,2)(4,2)，(4,4)(4,4)，(4,6

42、)(4,6)，(4,8)(4,8)其中使其中使 loglogx xy yN N 的有的有(2,2)(2,2)，(2,4)(2,4)，(2,8)(2,8)，(4,4)(4,4)，共，共 4 4 个个答案答案：4 41414 设集合设集合 I I x x|33x x33，x xZZ，A A1,21,2，B B 2 2，1,21,2，则则 A A(I IB B)_._.解析：解析：集合集合 I I x x|33x x33，x xZZ 2 2，1,0,1,21,0,1,2，A A1,21,2，B B 2 2，1,21,2，I IB B0,10,1，则，则 A A(I IB B)11答案：答案：1115

44、 B y y 2 22 2 若若 A AB B，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：A A y y|y y a a2 211，B B y y|2|2y y442 2 a a 1 14 4，当当 A AB B 时，时，3 3a a2 2 或或 a a 3 3，a a2 2，a a 的取值范围是的取值范围是(，3 3 3 3，22答案：答案：(，3 3 3 3，22第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件本节主要包括本节主要包括 2 2 个知识点：个知识点：1.1.命题及其关系；命题及其关系；2.2.充分条件与必要条件充分条件与必要条件

45、.突破点突破点(一一)命题及其关系命题及其关系基础基础联通联通抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”1 1命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2 2四种命题及相互关系四种命题及相互关系3 3四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系两个命题

46、互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.考点考点贯通贯通抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”命题的真假判断命题的真假判断例例 11下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是()1 11 1A A若若，则，则 x xy yx xy yB B若若 x x2 21 1，则，则 x x1 1C C若若 x xy y，则，则 x x y yD D若若 x x y y，则，则 x x2 2 b b，则，则 a a11b b1 1”的否命题是”的否命题是()A A若若 a a b b，则，则 a a1 1b b1 1B B若若 a a b b，则，则 a a11b b1 1C C若若 a

47、 ab b，则，则 a a1 1b b1 1D D若若 a a b b，则，则 a a11 b b，则，则a a11b b1 1”的否命题应为的否命题应为“若若a ab b，则，则 a a1 1b b1 1”(2)(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数若函数 y yf f(x x)的图象的图象不过第四象限，则函数不过第四象限，则函数 y yf f(x x)是幂函数是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题假命题因此在它的逆命

48、题、否命题、逆否命题 3 3 个命题中真命题只有个命题中真命题只有 1 1 个个答案答案(1)C(1)C(2)C(2)C 方法技巧方法技巧 1 1写一个命题的其他三种命题时的注意事项写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)(1)对于不是对于不是“若若 p p，则，则 q q”形式的命题，需先改写为形式的命题，需先改写为“若若 p p，则，则 q q”形式形式(2)(2)若命题有大前提，需保留大前提若命题有大前提，需保留大前提2 2判断四种命题真假的方法判断四种命题真假的方法(1)(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)(2)利用四种命题间的等价关系：

49、当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假价命题的真假能力能力练通练通抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1 1 考点一考点一下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是()A Amxmx2 22 2x x1 10 0 是一元二次方程是一元二次方程B B抛物线抛物线 y yaxax2 22 2x x1 1 与与 x x 轴至少有一个交点轴至少有一个交点C C互相包含的两个集合相等互相包含的两个集合相等D D空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集解析：解析：选选 C CA A 中，中，当当 m

50、 m0 0 时，时，是一元一次方程，是一元一次方程，故是假命题；故是假命题；B B 中，中，当当 4 44 4a a00，即即 a a 11D Da a44(2)(2)已知已知 P P x x|x x2 28 8x x202000，非空集合，非空集合 S S x x|1|1m mx x1 1m m 若若 x xP P 是是 x xS S 的的必要条件，则必要条件，则 m m 的取值范围为的取值范围为_ 解析解析(1)(1)命题可化为命题可化为x x1,2)1,2)，a ax x2 2恒成立恒成立x x1,2)1,2)，x x2 21,4)1,4)命题为真命题的充要条件为命题为真命题的充要条件为

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