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1、.2008 年浙江高考文科数学试题及参考答案（优选.)20082008 年普通高等学校统一考试（年普通高等学校统一考试（浙江卷）卷）数学(文科)试题第卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A x|x 0,B x|1 x 2,则AB=(A)x|x 1(C)x|0 x 2(B)x|x 2(D)x|1 x 2(2)函数y (sinxcosx)21的最小正周期是（A）2（B）(C)32(D)2(3)已知 a,b 都是实数，那么“a2 b2”是“ab”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（
2、B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件14（4）已知an是等比数列，a2 2,a5,则公比 q=(A)12(B)-2(C)2(D)12(5)已知a 0,b 0,且ab 2,则(A)ab 12(B)ab 12(C)a2b2 2(D)a2b2 3(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数y cos(（A）0（B）1x31)(x0,2)的图象和直线y 的交点个数是222（C）2（D）43：2，则双曲线的离心率是x2y2（8）若双曲线221的两个焦点到一条准线的距离之
3、比为ab（A）3（B）5（C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面,使得（A）a,b（C）a,b（B）a,b(D)a,b a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成的平面区域的面积是x 0,(10)若a 0,b 0,且当y 0,时,恒有axby 1,则以x y 1(A)12(B)4(C)1(D)2第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知函数f(x)x2|x2|,则f(1).1/7doc 格式 可编辑.(12)若sin(13)已知3),则cos2.25x2y2F1、F2为椭圆1的两个焦点，过259F1的直线交椭圆于 A
4、、B 两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若(3bc)cosA acosC,则 cos A=.(15)如图，已知球 O 的面上四点A、B、C、D，DA平面 ABC。ABBC，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于。（16）已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b则|b|的取值范围是.满足 b(a-b)=0,（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出
5、文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题 14 分）已知数列xn的首项x13，通项xn 2npnpnN*,p,q为常数，且成等差数列。求：（）p,q 的值；()数列xn前 n 项和Sn的公式。（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是.求：（）从中任意摸出 2 个球，得到的数（）袋中白球的个数。2579是黑球的概率；（20）（本题 14 分）如图，矩形ABCD 和梯,BCF=CEF=90,AD=3,EF 2.（）求证：AE平面 DCF；（）当 AB
6、的长为何值时，二面角 AEFC的大小为 60？形 BEFC 所在平面互相垂直，（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数f(x)x2xa.（）若 f1(1)=3,求 a 的值及曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）求f(x)在区间0，2上的最大值。（22）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点P(y 581 3,)和到直线2 8距离相等的点的轨迹，l 是过点 Q（-1，0）的直线，上，MA l,MB xM 是 C 上（不在 l 上）的动点；A、B 在 l2/7doc 格式 可编辑.轴（如图）。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线 l|QB|2的方程，使得|QA|为常数。3/
7、7doc 格式 可编辑.数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）A（6）A（2）B（7）C（3）D（8）D（4）D（9）B（5）C（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）2（15）92（12）725（13）8（17）40（14）33（16）0,1三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。（）解：由x1 3,得2pq 3,又x4 24p4q,x5 25p5q,且x1 x3 2x4,得32 p5q 2 p8q,解得55p=1,q=1(
8、)解：Sn(2222n)(12n)2n1n(n1)2.2（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为102 4.5记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则2C42P(A)2.C1015（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B。设袋中白球的个数为 x，则2Cn71P(B)1P(B)1,29Cn得到x=5(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。方法一：（）证明：过点 E 作 EGCF 并 CF 于
9、 G，连结 DG，可得四边形 BCGE 为矩形。又 ABCD 为矩形，形，故 AEDG。平面 DCF。线于 H，连结 AH。BC，得所以 ADEG,从而四边形 ADGE 为平行四边因为 AE平面 DCF，DG平面 DCF，所以AE（）解：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长由平面 ABCD平面 BEFG，AB4/7doc 格式 可编辑.AB平面 BEFC，从而AHEF，所以AHB 为二面角 A-EF-C 的平面角。在 RtEFG 中，因为 EG=AD=3,EF 2,所以CFE 60,FG 1.又因为 CEEF，所以 CF=4，从而BE=CG=3。于是于是 BH=BEsinBEH=3 3.2
10、因为 AB=BHtanAHB,所以当 AB 为时，二面角 AEFG的大小为 60.方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB、CF作为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标设 AB=a,BE=b,CF=c,则 C（0，0，0），A（3,0,a),B(3,0,0),E(3,b,0),F(0,c,0).92和 CD 分别系 Cxyz.（）证明：AE (0,b,a),CB (3,0,0),BE (0,b,0),所以CB AE 0,CBBE 0,从而CB AE,CB BE,所以 CB平面 ABE。因为 GB平面 DCF，所以平面 ABE平面 DCF故 AE平面 DCF（II）解：因为EF (3，c
11、-b，0)，CE (3，b，0)，所以EF CE 0.EF3b(cb)0,23(cb)2.2，从而解得 b3，c4所以E(3,3,0).F(0,4,0)设n (1,y,z)与平面 AEF 垂直，则nAE 0,n EF 0，解得n (1,3,3 3)a又因为 BA平面 BEFC，BA(0,0,a)，所以cos n,BA 得到a 925/7doc 格式 可编辑BAnBA n3 3aa 4a2271，2.所以当 AB 为时，二面角 AEFC 的大小为 60（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（I）解：f(x)3x22ax因
12、为f(I)32a 3，所以a 092又当a 0时，f(I)1,f(I)3，所以曲线y f(x)在(1,f(I)处的切线方程为（II）解：令f(x)0，解得x1 0,x2当2a 0，即33x-y-2=02a3a0 时，f(x)在0，2上单调递增，从而fmax f(2)84a当2a 2时，即3a3 时，f(x)在0，2上单调递减，从而fmax f(0)02a2a2a当0 2，即0 a 3，f(x)在上单调递减，在0,2上单调递增，从而333fmax84a,0 a 2.0,2 a 3.综上所述，fmax84a,a 2.0,a 2.（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查
13、解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：设N(x,y)为 C 上的点，则13|NP|=(x+)2(y )22858y58N 到直线y 的距离为由题设得(x+1)2(y 3)2 y5288化简，得曲线 C 的方程为y（II）解法一：x2 x)，直线设M(x,2QB 1 k2x112(x x)2l：y kxk，则B(x,kxk)，从而在 RtQMA 中，因为x2QM (x1)(1)，42x(x1)2(k)22MA 21+k22所以(x1)2QA QM AM(kx2)224(1k)26/7doc 格式 可编辑.QA 2x1 kx22 1k2，QB2(1k2)1k2x12QAkx+k当 k2 时，QB 5 5QA2从而所求直线 l 方程为2x y 2 0解法二：x2)，直线直线设M(x,2QB 1 k2x1l：y kxk，则B(x,kxk)，从而过(1,0)垂直于 l 的直线 l1：y=因为QA MH，所以QA 21(x1)，kx1 kx22 1k2，QB2(1k2)1k2x12QAkx+k2，当 k2 时，QB 5 5，QA从而所求直线 l 方程为2x y 2 0赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-7/7doc 格式 可编辑