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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第卷（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=|x 1x2|，B=|x|0 x4|，则 AB= （A） 0，2 （B） 1，2 （C） 0，4 （D） 1，4 （2）在二项式6(1)x的展开式中，含3x的项的系数是（A） 15 （B） 20 （C） 30 （D） 40 （3）抛物线28yx的准线方程是（A）x=2 （B）x=4 （C）y=2 （D）y=4 （4）已知1122loglog0mn则（A）nm1 （B）mn1 （C）1mn
2、 （D）1nm （5）设向量a，b，c 满足a+b+c=0，且ab，|a|=1，|b|=2，则 |c| 2 = （A）1 （B）2 （C）4 （D）5 （6）函数f（x）=32( )32fxxx在区间 1，1上的最大值是（A） 2 （B）0 （C）2 （D）4 （7） “a0，b0”是“ ab0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）如图，正三棱柱111ABCA B C的各棱长都为2，,E F分别为（A）2 （B）3（C）5（D）7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - （9）在平面直角坐标系中，不等式组2020,0 xyxyy表示的平面区域的面积是（ A）4 2（B）4 （C）2 2（D）2 （ 10）对,a bR，记,max,a aba bb ab函数( )max1,2 ()f xxxxR的最小值是（ A）0 （B）12（C）32（D）3 第卷（共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分。（ 11）不等式102xx的解集是_. （ 12）函数2sincos1,yxxxR的值域是_（ 13）双曲线221xym上的点到左焦点的
4、距离与到左准线的距离的比是3，则 m 等于_。（ 14 ） 如 图 ， 正 四 面 体ABCD的 棱 长 为1 ， 平 面 过 棱AB ，且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是_。三、解答题：本大题共6 小题，每小题14 分，共84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 15）若nS是公差不为0 的等差数列na的前n项和，且124,S SS成等比数列（）求数列124,S SS的公比；（）2S=4，求na的通项公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
5、 - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - （ 16）如图，函数2sin(),yxxR其中 (02)的图象与y轴交于点（ 0，1）（）求的值；（）设P是图象上的最高点，M，N 是图象与x轴的交点，求PMu uu u r与PNuu u r的夹角。（ 17）如图，在四棱锥PABCD 中，底面为直角梯形，AD BC，BAD=90 ， PA底面ABCD ，且 PA=AD=AB=2BC ，M、N 分别为PC、PB 的中点。（）求证：PBDM ；（）求BD 与平面ADMN 所成的角。（ 18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球， 2 个白球；乙袋装有2 个红球，
6、n 个白球，现从甲、乙两袋中任取2 个球。（）若3n，求取到的4 个球全是红球的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - （）若取到的4 个球中至少有2 个红球的概率为34，求n。（ 19）如图，椭圆22221(0)xyabab与过(2,0)A,(0,1)B的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率32e, （）求椭圆的方程（）设12,FF分别为椭圆的左、右焦点，求证1212ATAFAF（20）设2( )32f xa
7、xbxc，若a+b+c=0，(0)(1)0ff，求证（）方程( )0f x有实根；（）21ba（）设12,x x是方程( )0f x的两个实根，则123233xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2006 年高考文科数学试题参考答案（浙江卷）一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5 分，共50 分。（ 1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C 二、填空
8、题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4 分，满分16 分。（ 11）1,2x xx或（12）2,0（13）18（14）12三、解答题（ 15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14 分。解： （）设数列na的公差为d,由题意，得2214SSS所以2111(2)(46 )adaad因为0d所以12da故公比214SqS（）因为2121114,2,224,Sda Saaa所以11,2ad因此21(1)21.aandn（ 16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分 14 分。解： （）因为函数图象过点（0，1）所
9、以2sin1x,即1sin2x因为02l所以6l. （）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(, 2,)(, 2)22PMPNu uuu ruuu r从而cos,PM PNPM PNPMPNuuuu r u uu ru uu u r uuu ruuuu ru uu r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1517故15,arccos17PM PNuuu u r u
10、u u r. 17本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14 分。解：方法一：（）因为N 是 PB 的中点， PA=AB, 所以 AN PB. 因为 AD 面 PAB, 所以 AD PB. 从而 PB平面 ADMN. DMADMN因为平面所以 PB DM. （）连结DN ，因为 PB平面 ADMN ，所以 BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角 . 在Rt BDN中, 1sin,2BNBDNBD故 BD 与平面 ADMN 所成的角是6. 方法二：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设 BC=1 ，则(0,0,0)A1(0,
11、0,3),(2,0,0),(1, ,1),(0,2,0)2PBMD（）因为3(2,0,2)(1,1)2PB DMuu u r uuuu r0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 所以 PB DM . （）因为(2,0,2) (0,2,0)PB ADuuu r uuu r0所以 PB AD. 又 PBDM. 因此PB ADu uu r uuu r的余角即是BD 与平面 ADMN. 所成的角 . 因为cos3PB ADu
12、uu r u uu r所以PB ADu uu r uuu r=3因此 BD 与平面 ADMN 所成的角为6. （ 18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识， 同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。解： （）记“取到的4 个球全是红球”为事件A. 22222245111( ).6 1060CCP ACC（）记“取到的4 个球至多有一个红球”为事件B， “取到的4 个球只有1 个红球”为事件1B， “取到的 4 个球全是白球”为事件2B. 由题意，得31( )144P B2111122222122224242()naaaCC CC CCP BCCCC22;3(2)(1)nnn222
13、12242()aaCCP BCC(1);6(2)(1)n nnn所以12()()()P BP BP B22(1);3(2)(1)6(2)(1)nn nnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 14化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n. （ 19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14 分。解： （）过A、B 的直线方程为12xy因
14、为由题意得22221112xyabyx有惟一解。即2222221()04baxa xa b有惟一解 , 所以2222(44)0(0),a babab，故22(44)0ab又因为32c,即22234aba，所以224ab从而得2212,2ab故所求的椭圆方程为22212xy. （）由（）得62c, 所以1266(,0),(,0)22FF由22221112xyabyx解得121,xx, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -
15、 因此1(1, )2T. 从而254AT, 因为1252AFAF, 所以21212ATAFAF(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14 分。证明：（）若a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) 20c，与已知矛盾，所以a 0. 方程232axbxc= 0 的判别式24(3),bac由条件a + b + c = 0，消去b，得224()abac22134 ()024acc故方程f (x) = 0 有实根 . （）由条件，知1223bxxa, 1233cabxxaa, 所以22121212()()4xxxxx x2431().923ba因为21,ba所以21214()39xx故123233xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -