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1、 高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（一）教案 新人教 A 版必修 1 第-2-页 指数 一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点 1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；第-3-页 （2）掌握
2、并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三学法与教具 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2教具：多媒体 四、教学设想：第一课时 一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.第-4-页 n次方根：一
3、般地，若nxa，则 x 叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示，na叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为00n 举例：16 的次方根为2，527527的 次方根为等等，而27的 4 次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：()nnaa肯定成立，nna表示an的
4、n 次方根，等式nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，nnaa n为偶数,0|,0nnaaaaa a 第-5-页 如34334(3)273,(8)|8|8 小结：当n为偶数时，nna化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab 分析：当n为偶数时，应先写|nnaa，然后再去绝对值.思考：()nnnnaa是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值 2若2211,aaaa 求 的取值范围.3计算343334(8)(32)(23)三归纳小结：1 根 式 的 概 念：若n 1 且*nN，则n,xaxan是 的 次方根,n 为奇数时,=n为偶数时，nxa；2掌握两个公式：(0),|(0)nnnaananaaa an为奇数时,()为偶数时,3作业：P69习题 2.1 A 组 第 1 题