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1、.XX 市第四高级中学 201718 学年第一学期第一次月考试卷 高 二 数 学文理合卷 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的 1.一个直角三角形绕斜边旋转 360形成的空间几何体为 A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2.一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体可以是 A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3.已知平面 内有无数条直线都与平面 平行,那么 A B 与 相交 C 与 重 D 或 与 相交 4.如图 2 所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是 A该几何体是由两个同底
2、的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形 D该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形 5.如图 3 所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 A B C D1 6.已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm,现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块不计损耗,那么铸成的铜块的棱长是 A2cm B34cm C4cm D8cm 7.空间中四点可确定的平面有 A1 个 B3 个 C4 个 D1 个或 4 个或无数个 8.下列命题错误的
3、是 .A.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面平面,平面平面,l,那么l 平面 图 4 图 1 图 2 图 3.D.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 9.如图 4,一个水平放置的平面图的直观图斜二测画法是一个底角为 45、腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 A2+2 B1+2 C1+22 D221 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A.3 B.4 C.2 D.11.如图 5,在长方体1111ABCDA BC D中,13AA,4AD,5AB,由A在表面到达1C的最短
4、行程为 A12 B74 C80 D3 10 12.如图 6,四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD,平面ABD平面BCD,若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上,则该球的体积为 A32 B3 C23 D2 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.一棱柱有 10 个顶点,且所有侧棱长之和为 100,则其侧棱长为 14.利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形；以上结论,正确的是 .15.四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点
5、,则异面直线EF与SA所成的角等于 .16.设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题：1/；2/mm 3/mm；4/mnnm,其中假命题有 图 5 D1C1B1A1DCABA B C D 图 6.三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分如图 7 所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为 2m,棱锥高为错误!m,制造这个塔顶需要多少铁板？18.本小题满分 12 分如图 8,是一个几何体的三视图,正视图和侧视图都是由一个边长为 2的等边三角形和一个长为 2 宽为
6、1 的矩形组成 1 说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；2 求该几何体的表面积与体积 19.本小题满分 12 分如图 9,等腰直角三角形ABC中,A90,BC错误!,DAAC,DAAB,若DA1,且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角图 7 图 8.的余弦值 20.本小题满分 12 分已知点 S 是ABC 所在平面外的一点,G 是 AB 上任一点,D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点,如图,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给予证明 21.本小题满分 12 分如图 10,在三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形,求证：MD平
7、面APC；图 9.求证：平面ABC平面APC 22.本小题满分 12 分如图 11,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=4,AB=2,E,F分别在BC,AD上,EFAB现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC 当BE=1,是否在折叠后的AD上存在一点P,使得CP平面ABEF？若存在,求出P点位置,若不存在,说明理由；设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值 图 10 10 图 11 11.高二数学答案 1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC 13.20 14.15.45 16.24 提示：13.由于一共有 10 个顶点
8、,所以共有 5 条侧棱,故其侧棱长为 1005=20.15.取AC中点G,连接EG,GF,FC,设棱长为 2,则CF=3,而CE=1,E为等腰SFC的中点,所以EF=2,GE=1,GF=1,而GESA,所以GEF为异面直线EF与SA所成的角,因为EF=2,GE=1,GF=1,所以GEF为等腰直角三角形,故GEF=45.16.1 若,则,根据面面平行的性质定理和判定定理可证得,故正确 2 若m,则m 或m与 相交,故不正确 3 因为m,所以 内有一直线l与m平行,而m,则l,l,根据面面垂直的判定定理可知,故正确 4mn,n 则m 或m,故不正确 故答案为24.三、解答题 17.解:如图 18
9、所示,连接AC和BD交于O,连接SO.作SPAB,连接OP.在RtSOP中,SO错误!m,OP错误!BC1m,所以SP2错误!m,图 18.则SAB的面积是错误!22错误!2错误!m2 所以四棱锥的侧面积是 42错误!8错误!m2,即制造这个塔顶需要 8错误!m2铁板 18.解：1 由三视图知,该三视图对应的几何体为一个底面直径为 2,母线长为 2 的圆锥与一个长宽都为 2 高为 1 的长方体组成的组合体.2 此几何体的表面积22 44 216S ,此几何体的体积133221433V.19.解：取AC的中点F,连接BF、EF,在ACD中,E、F分别是AD,AC的中点,EFCD,所以BEF即为所
10、求的异面直线BE与CD所成的角或其补角 在 RtEAB中,AB1,AE错误!AD错误!,所以BE错误!.在 RtAEF中,AF错误!AC错误!,AE错误!,所以EF错误!.在 RtABF中,AB1,AF错误!,所以BF错误!.在等腰EBF中,cosFEB错误!错误!错误!,所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为错误!.21.证明：因为M为AB中点,D为PB中点,所以MDAP,又MD平面APC,所以MD平面APC 因为PMB为正三角形,且D为PB中点,所以MDPB 又由知MDAP,所以APPB 已知APPC,PBPC=P,所以AP平面PBC,而BCPBC,所以APBC,又ACBC,而APAC=A
11、,所以BC平面APC,又BC平面ABC,所以平面ABC平面PAC 22.解：若存在P,使得CP平面ABEF,此时=23：证明：当=23,此时ADAP=53,过P作MPFD,与AF交M,则FDMP=53,图 19 图 21.又FD=5,故MP=3,因为EC=3,MPFDEC,所以MPEC,且MP=EC,故四边形MPCE为平行四边形,所以PCME,因为CP平面ABEF,ME 平面ABEF,故答案为：CP平面ABEF成立 因为平面ABEF平面EFDC,ABEF平面EFDC=EF,AFEF,所以AF平面EFDC,因为BE=x,所以AF=x,0 x4,FD=6x,故三棱锥ACDF的体积 V=312126-xx=31x-32+3,所以x=3 时,三棱锥ACDF的体积V有最大值,最大值为 3