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1、-1-西宁市第四高级中学 2018-19 学年第一学期第一次月考试卷 高 二 数 学 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A1 B2 C3 D4 2已知直线l,m,平面，下列命题正确的是()Al，l Bl，m,l,m Clm，l，m Dl，m，l,m，lmM 3。下列四个命题中，正确的是(）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间
2、的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;如果一条直线和一个平面平行,那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行 A B C D 4。某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）（第 4 题图）（第 5 题图）A。错误!B.错误!C200 D240 5。如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,则三棱锥D1ACD的体积是（)A。错误!B.错误!C。错误!D1 6平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为()A平行 B相交 C 可能重合 D平行或相交 7.已知空间四边形ABCD中，,M N分别是,AB CD的中点，则下列
3、判断正确的是（)-2-A12MNACBD B12MNACBD C12MNACBD D12MNACBD。8如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（）AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能 9.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有(）A.1条 B。2条 C。3条 D。1条或2条 10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点,则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(）A相交 B平行 C异面 D相交或平行 11设P是直线l外一定点，过点P且与l成 30角的异面直线（）A有无数条 B有两条 C至多有两条 D有一条 12.如图，圆柱内
4、有一个直三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的 体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（)A12 B14 C16 D18 （第 12 题图）二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13。若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .14。圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_ cm。-3-(第 14 题图）15。已知直线l平面，l 平面，m,则直线l,m的位置关系是_ 16.设平
5、面，A，C，B,D,直线AB与CD交于S,若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_.三解答题：（本大题共小题,共 70 分)17。(本题 10 分）如图所示,已知直角梯形ABCD，BCAD,ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm。求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 18.(本题 12 分）如图，在底面边长为a的正三棱柱111CBAABC 中，aBB 1,D 是 AC 的中点.（1)求证:11/DBCAB平面；（2）求正三棱柱111CBAABC 的体积及表面积。B1BC1ACA1D -4-19（本题 12 分)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是平行四边形.
6、(1）求证：/BD截面PQMN；（2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角。20。（本题 12 分）如图,F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,棱长为a,（1）求证：平面BDF平面B1D1H.（2)求正方体1111DCBAABCD 外接球的表面积。（第 20 题图）（第 21 题图）21.(本题 12 分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F,G分别是BC,DC和SC的中点，求证:（1）直线EG平面BDD1B1；(2）平面EFG平面BDD1B1。22.如图所示，B为ACD所在平面外一点，M,N，G分别为ABC,A
7、BD，BCD的重心（1）求证:平面MNG平面ACD;(2)求ADCMNGSS:-5-高二数学答案 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8。B 9。C 10。B 11.A 12.C 13.【解析】设圆锥的底面半径为 r,则有l=2r，故l=3r，所以=。答案:或 43 14.解析：设球的半径为r，放入 3 个球后，圆柱液面高度变为 6r.则有 r26r8r2334r3，即 2r8,r4。答案：4 15。平行(）16。答案：68 或【提示】如图（1），由可知BDAC,=，即=，SC=68.如图（2），由知ACBD，=，即=。SC=。17.解 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体
8、是圆台，其上底半径是 4 cm,下底半径是 16 cm,母线DC13(cm)该几何体的表面积为(416）1342162532（cm2）-6-20.证明 取DD1中点E，连AE、EF。E、F为DD1、CC1中点，EF綊CD。EF綊AB,四边形EFBA为平行四边形 AEBF.又E、H分别为D1D、A1A中点,D1E綊HA,四边形HAED1为平行四边形 HD1AE，HD1BF，由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1 平面BDF,BD 平面BDF，B1D1平面BDF.HD1 平面BDF,BF 平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H。21.证明（
9、1）如图所示，连接SB.E，G分别是BC,SC的中点，EGSB。-7-又SB 平面BDD1B1,EG 平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1。（2）连接SD.F，G分别是DC,SC的中点，FGSD.又SD 平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且EG 平面EFG，FG 平面EFG,EGFGG,平面EFG平面BDD1B1。22。答案:（1)证明(1）连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于 P,F,H M,N,G 分别为ABC，ABD,BCD 的重心，则有MPBMNFBNGHBG2,且 P，H，F 分别为 AC,CD，AD 的中点 连接 PF，FH，PH，有 MNPF 又 PF 平面 ACD,MN 平面 ACD，MN平面 ACD 同理 MG平面 ACD,MGMNM，平面 MNG平面 ACD（2)解 由(1)可知PHMGBHBG32，MG32PH 又 PH21AD,MG31AD 同理 NG31AC，MN31CD MNGACD,其相似比为 13 SMNGSACD19