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1、正弦函数的图像与正弦函数的图像与性质习题课性质习题课14级数学组y-1xO123456-2-3-4-5-6-函函数数y=sinxy=sinx，xRxR的的图图象象叫叫做做正正弦弦曲曲线线v简图作法简图作法(五点五点)作图法作图法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的列出对图象形状起关键作用的五点坐标五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)1 用五点法作出下列函数的图像：v（1）（2）v（3）y-1xO123456-2-3-4-5-6-正弦函数正弦函数y=sinx 的性质的性质 1.定义域：定义域：2.值域
2、：值域：-1,1 3.3.最值：最值：（4 4）奇偶性：）奇偶性：由由sinsin（-x-x）=-sinx=-sinx，知，知y=sinxy=sinx为奇为奇函数。正弦曲线关于原点对称。函数。正弦曲线关于原点对称。y-1xO123456-2-3-4-5-6-上都从上都从-1增大到增大到1，是增函数，是增函数。正弦函数的性质正弦函数的性质 （5 5）单调性：）单调性：y=sinxy=sinx在每一个闭区间在每一个闭区间 上都从上都从1减小到减小到-1，是减函数。，是减函数。y-1xO123456-2-3-4-5-6-y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考：思考：y=sinxy=sinx
3、，xRxR是中心对称图形，其对称中心是中心对称图形，其对称中心是什么？是否关于某些直线对称，如何描述？是什么？是否关于某些直线对称，如何描述？正弦函数的对称性正弦函数的对称性y-1xO123456-2-3-4-5-6-图像与性质的应用v注意数形结合例例不通过求值，比较下列各式的大小：不通过求值，比较下列各式的大小：解：解：与与yxo1-11、比、比 较较 大大 小小练习：练习：不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）解：（）解：（）且且y=sinx在在 上是增函数，上是增函数，（）（）且且y=sinx在在 上是减函数，上是减函数，2.求函数的值域、定
4、义域，并求取得最值时X的取值集合。（1）y=-2sinx （3）y=sin2x+2sinx-2 （2）2.求解定义域、值域及最值。v 1.求满足 的 的取值集合。3.解 方 程y-1xO123456-2-3-4-5-6-1/2v 2.求满足 的 的取值集合解 方 程y-1xO123456-2-3-4-5-6-例例利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：作出正弦函数y=sinx，x0，2的图象：由图形可以得到，满足条件的x的集合为：解解 不不 等等 式式v 3 利用图像法求方程 解得个数。x6yo-12345-2-3-41y=Xv4已知函数 且f(5)=7,求f(5)的值.v分析：已知f(5)，求f(5)的问题，如果f(x)是奇函数或偶函数此问题就很容易了，而f(x)既非奇函数也非偶函数.但是仔细观察，发现函数式中除掉常数项1后，就成了奇函数了，因此，可用此特征来解该问题.v解：令v则 v vv则