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1、有理数的乘方（有理数的乘方（1）七七 年年 级级 数数 学学 第一章第一章 第四节第四节想一想想一想aa你会算正方形的面积和正方体的体积吗？你会算正方形的面积和正方体的体积吗？（1 1）正方形的面积计算公式：）正方形的面积计算公式：S=aa（2 2）正方体的体积计算公式：）正方体的体积计算公式：V=aaa 简记作简记作 ，a a 简记作简记作 ，a a a .读作读作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）读作读作a a的平方（或二次方）的平方（或二次方）an底数底数指数指数幂幂 这种求这种求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做的积的运算叫做乘乘方方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂
2、，a a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，a an n读作读作a a的的n n次幂次幂（或（或a a的的n n次方）次方）n个个a类似的，类似的，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an,即即a a.a=anan底数指数幂幂aa a an个a=an 如：在如：在 中，底数是（中，底数是（）指数是（指数是（）读作（读作（）949的的4次方次方或或9的的4次幂次幂概念理解概念理解试一试：试一试：(3)在在(-0.3)5中，底数是中，底数是_,指数是指数是_，读读作作 _或或读读作作_；-0.35负负0.3的的5次方次方 负负0.3的的5次幂次幂(4)在在5中，底数是中，底数是_
3、，指数是，指数是_，513注意：注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是指数是1通常省略不写通常省略不写(2)在在(-2)4中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读读作作 _或或读读作作_；-24负负2的的4次方次方负负2的的4次幂次幂(1)在在 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读读作作 _或或读读作作_；的的3次方次方的的3次幂次幂 说说说说 表示的意义，并把它写成几个表示的意义，并把它写成几个 因数相乘的形式因数相乘的形式变式变式1、说说、说说 表示的意义，并把它写成几个表示的意义，并把它写成几个 因数相乘的形式因数相乘的形式2、把下列
4、各式写成幂的形式、把下列各式写成幂的形式,并说明底数和指数并说明底数和指数注意注意:底数如果是分数或负数时底数如果是分数或负数时,要添上括号要添上括号议一议议一议读作读作2的的4次幂的相反数次幂的相反数读作读作-2的的4次幂次幂观察上观察上2 2题的结果，你能发现什么规律？题的结果，你能发现什么规律？1 1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1 1；1 1的奇次幂的奇次幂都等于都等于1 1；1 1的偶次幂都等于的偶次幂都等于1.1.解解:例题例题例3：计算(1)(2)(3)观察例的结果，乘方运算的符号有什么规律？观察例的结果，乘方运算的符号有什么规律？想一想：想一想：(5)(4)(6)结论：结论：
5、1 1、正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；4 4、任何数的偶次幂为非负数；任何数的偶次幂为非负数；3 3、0 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0 0；2 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；5 5、互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数；互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数；互为相反数的两个数的偶次幂相等。互为相反数的两个数的偶次幂相等。底数为底数为1010的幂的规律：的幂的规律：10102 2等于等于1 1后面加后面加2 2个个0 0，即，即100100；10103 3等于等于1 1后面加后面加3 3个个00；1010
6、n n等于等于1 1后面加后面加n n个个0.0.观察上观察上2题的结果，你能发现什么规律？题的结果，你能发现什么规律？想一想想一想1 1、一个数的平方等于、一个数的平方等于1616，这个数可能是几？一个，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？数的平方可能是零吗？2 2、什么数的平方等于它本身？什么数的立方等、什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？于它本身？答答:一个数的平方等于一个数的平方等于1616，这个数可能是，这个数可能是4 4和和-4-4,一一个数的平方可能是零个数的平方可能是零,这个数就是这个数就是0.0.答答:1 1和和0 0的平方等于它本身的平方等于它本身,-1,0
7、,1,-1,0,1的立方等于它本身？的立方等于它本身？3、判断下列各题是否正确、判断下列各题是否正确 23=2 3 （）2+2+2=23 （）23=22 2 （）不正确不正确不正确不正确正确正确4、1米长的小棒，第一次截去一半，第米长的小棒，第一次截去一半，第2次次截去剩下的一半，如此下去，第截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下次后剩下的小棒有多长？的小棒有多长？答案：答案：米米解解:6、5、下列的结论中，正确的是、下列的结论中，正确的是 （）A、一个数的平方不可能是负数、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值、一
8、个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数、一个数的平方大于这个数（n为正整数）表示的数是为正整数）表示的数是 （）A、10个个n相乘的积相乘的积B、n 个个10相乘的积相乘的积 C、1后面有（后面有（n-1）个零）个零D、1后面有（后面有（n+1）个零）个零ABACDB7、若 ，则下列结论不正确的是 （）B引申：引申：是任意一个数，是正数，负数，还是非正数，非负数？任意一个数的平方是非负数，任意一个数的平方是非负数，巩固练习巩固练习课堂小结：课堂小结：1、正数的任何次幂都是、正数的任何次幂都是_2、负数的、负数的奇数奇数次幂都是次幂都是_ 偶数偶数次幂都是次幂都是_3、0的任何的任何正整数正整数次幂都是次幂都是_4、任何数的平方都是、任何数的平方都是_正数正数负数负数正数正数0非负数非负数思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义.