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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用重点强化课应用重点强化课 1 1 函数的图象与性质教师用书文新人教函数的图象与性质教师用书文新人教 A A版版复习导读 函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识重点 1 函数图象的应用已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)则不
2、等式 f(x1)的解集为( ) 【导学号：31222064】A.4 3，7 4B.1 4，2 3C.4 3，7 4D.1 3，3 4A 画出函数 f(x)的图象，如图，当 0x时，令 f(x)cos x，解得x；当 x时，令 f(x)2x1，解得x，故有x.2 / 11因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)的解集为，故 f(x1)的解集为. 迁移探究 1 在本例条件下，若关于 x 的方程 f(x)k 有 2个不同的实数解，求实数 k 的取值范围解 由函数 f(x)的图象(图略)可知，当 k0 或 k1 时，方程 f(x)k 有 2 个不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k0 或k1.12
3、分迁移探究 2 在本例条件下，若函数 yf(x)k|x|恰有两个零点，求实数 k 的取值范围解 函数 yf(x)k|x|恰有两个零点，即函数 yf(x)的图象与 yk|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知 k2或 k0，即实数 k 的取值范围为 k0 或 k2.12 分规律方法 1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围3有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解对点训练
4、 1 已知函数 yf(x)的图象是圆 x2y22 上的两段弧，如图 1 所示，则不等式 f(x)f(x)2x 的解集是_图 1(1,0)(1， 由图象可知，函数 f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为 f(x)x，在同一直角坐标系中分别画出 yf(x)与3 / 11yx 的图象，由图象可知不等式的解集为(1,0)(1，重点 2 函数性质的综合应用角度 1 单调性与奇偶性结合(1)(2017石家庄质检(二)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是( )Ay Bylg xCy|x|1Dy|x|(2)(2016天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实
5、数 a 满足 f(2|a1|)f()，则a 的取值范围是( )A.(，1 2)B.(3 2，)C.(1 2，3 2)D.(3 2，)(1)C (2)C (1)函数 y是奇函数，排除 A；函数 ylg x 既不是奇函数，也不是偶函数，排除 B；当 x(0，)时，函数y|x|x 单调递减，排除 D；函数 y|x|1 是偶函数，且在(0，)上单调递增，故选 C.(2)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以 f(x)f(x)，且 f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得 2|a1|，即|a1|，所以a.角度 2 奇偶性与周期性结合(201
6、7贵阳适应性考试(二)若函数 f(x)asin 4 / 112xbtan x1，且 f(3)5，则 f(3)_.3 令 g(x)asin 2xbtan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 ，由 f(3)g(3)15，得 g(3)4，则 g(3)g(3)4，则 f(3)g(3)1g(3)1413.角度 3 单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D 因为 f(x)满足 f(x4)f(
7、x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为 f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)在区间2,2上是增函数，所以 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11) 规律方法 函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利
8、用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式5 / 11的函数定义域内求解(3)周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解重点 3 函数图象与性质的综合应用(1)(2017郑州二检)已知函数 f(x)函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A1,1)B0,2C2,2)D1,2)(2)已知函数 f(x)若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( )A(，0B0,1)C(，1)D0，)(1)D (2)C (1)由题意知 g(x)Error!因为 g(
9、x)有三个不同的零点，所以 2x0 在 xa 时有一个解由 x2，得 a2.由 x23x20，得 x1 或 x2，由 xa，得 a1.综上，a 的取值范围为1,2)(2)函数 f(x)的图象如图所示，当 a1 时，函数 yf(x)的图象与函数 f(x)xa 的图象有两个交点，即方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根 规律方法 解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座” ，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能6 / 11对点训练 2 (2017云南二次统一检测)已知 f(x)的
10、定义域为实数集 R，xR，f(32x)f(72x)，若 f(x)0 恰有 n 个不同实数根，且这 n 个不同实数根之和等于 75，则 n_.15 由 f(32x)f(72x)得函数 f(x)的图象关于直线 x5对称，则 f(x)0 的 n 个实根的和为 5n75，解得 n15.重点强化训练重点强化训练( (一一) ) 函数的图象与性质函数的图象与性质A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设函数 f(x)为偶函数，当 x(0，)时，f(x)log2x，则 f()( ) 【导学号：31222065】A B.1 2C2D2B 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f()f()log2.2已
11、知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则 f(1)g(1)( )A3B1C1D3C 用“x”代替“x” ，得 f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得 f(x)g(x)x3x21，令 x1，得 f(1)g(1)1，故选 C.3函数 f(x)3xx2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)7 / 11C 因为函数 f(x)在定义域上单调递增，又 f(2)32120，f(1)3120，f(0)300210，f(1)320，所以 f(0)f(1)0，所以函数 f(x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数 f(
12、x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(loga)2f(1)，则 a 的取值范围是( )【导学号：31222066】A1,2 B.(0，1 2C.D(0,2C f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即 1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又 f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若 f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则( )Af(3)f(1)
13、f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)D 由对任意的 x1，x20，)，0 得函数 f(x)为0，)上的减函数，又因为函数 f(x)为偶函数，所以 f(3)f(2)f(2)f(1)，故选 D.二、填空题8 / 116函数 yf(x)在 x2,2上的图象如图 2 所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.【导学号：31222067】图 20 由题图可知，函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0.7若函数 ylog2(ax22x1)的值域为 R，则 a 的取值范围为_0,1 设 f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当 a0
14、 时，f(x)2x1 符合条件；当 a0 时，则解得0a1，所以 0a1.8(2017银川质检)已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，在(0，)上是增函数，且 f(2)0，则满足 f(x1)0 的 x 的取值范围是_(，1)(1,3) 依题意当 x(1，)时，f(x1)0f(2)的解集为 x3，即 1x3；当 x(，1)时，f(x1)0f(2)的解集为 x1，即 x1.综上所述，满足f(x1)0 的 x 的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数 f(x)2x，当 m 取何值时方程|f(x)2|m 有一个解，两个解？解 令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)
15、的图象如图所示.3 分由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与9 / 11G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9 分当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12 分10函数 f(x)mlogax(a0 且 a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值解 (1)由得 3 分解得 m1，a2，故函数解析式为 f(x)1log2x.5 分(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1).7 分(x
16、1)2224.9 分当且仅当 x1，即 x2 时，等号成立而函数 ylog2x 在(0，)上单调递增，则 log21log2411，故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为( )A.B(0，e)10 / 11C.D(e，)C f(x)为 R 上的奇函数，则 ff(ln x)f(ln x)，所以|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，所以f(1)f(ln x)f(1)，即 f(1)f(ln x)f(1
17、)又由已知可得 f(x)在 R 上单调递增，所以1ln x1，解得xe，故选 C. 2已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数与奇函数，且 g(x)f(x1)，则 f(2 019)的值为_【导学号：31222068】0 g(x)f(x1)，由 f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得 g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即 f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.3函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)
18、求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求 x 的取值范围解 (1)对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0.3 分(2)f(x)为偶函数.4 分证明如下：令 x1x21，11 / 11有 f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令 x11，x2x 有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.7 分(3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).9 分又 f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17 且 x1，11 分x 的取值范围是x|15x17 且 x1.12 分