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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用重点强化训练应用重点强化训练 1 1 函数的图象与性质文新人教函数的图象与性质文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设函数 f(x)为偶函数，当 x(0，)时，f(x)log2x，则 f()( ) 【导学号：31222065】A B.1 2C2D2B 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f()f()log2.2已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则 f(1)g(1)( )A3B1
2、C1D3C 用“x”代替“x” ，得 f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得 f(x)g(x)x3x21，令 x1，得 f(1)g(1)1，故选 C.3函数 f(x)3xx2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C 因为函数 f(x)在定义域上单调递增，2 / 6又 f(2)32120，f(1)3120，f(0)300210，f(1)320，所以 f(0)f(1)0，所以函数 f(x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(loga)2f(1)，则 a 的取
3、值范围是( )【导学号：31222066】A1,2 B.(0，1 2C.D(0,2C f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即 1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又 f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若 f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则( )Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)D 由对任意的 x1，x20，)，0 得
4、函数 f(x)为0，)上的减函数，又因为函数 f(x)为偶函数，所以 f(3)f(2)f(2)f(1)，故选 D.二、填空题6函数 yf(x)在 x2,2上的图象如图 2 所示，则当3 / 6x2,2时，f(x)f(x)_.【导学号：31222067】图 20 由题图可知，函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0.7若函数 ylog2(ax22x1)的值域为 R，则 a 的取值范围为_0,1 设 f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当 a0 时，f(x)2x1 符合条件；当 a0 时，则解得0a1，所以 0a1.8(2017银川质检)已知 yf(x)是定义在 R 上
5、的奇函数，在(0，)上是增函数，且 f(2)0，则满足 f(x1)0 的 x 的取值范围是_(，1)(1,3) 依题意当 x(1，)时，f(x1)0f(2)的解集为 x3，即 1x3；当 x(，1)时，f(x1)0f(2)的解集为 x1，即 x1.综上所述，满足f(x1)0 的 x 的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数 f(x)2x，当 m 取何值时方程|f(x)2|m 有一个解，两个解？解 令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示.3 分由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9 分4
6、/ 6当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12 分10函数 f(x)mlogax(a0 且 a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值解 (1)由得 3 分解得 m1，a2，故函数解析式为 f(x)1log2x.5 分(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1).7 分(x1)2224.9 分当且仅当 x1，即 x2 时，等号成立而函数 ylog2x 在(0，)上单调递增，则 log21log2411
7、，故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为( )A.B(0，e)C.D(e，)5 / 6C f(x)为 R 上的奇函数，则 ff(ln x)f(ln x)，所以|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，所以f(1)f(ln x)f(1)，即 f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得 f(x)在 R 上单调递增，所以1ln x1，解得xe，故选 C. 2已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上
8、的偶函数与奇函数，且 g(x)f(x1)，则 f(2 019)的值为_【导学号：31222068】0 g(x)f(x1)，由 f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得 g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即 f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.3函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，
9、求 x 的取值范围解 (1)对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0.3 分(2)f(x)为偶函数.4 分证明如下：令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)，6 / 6f(1)f(1)0.令 x11，x2x 有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.7 分(3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).9 分又 f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17 且 x1，11 分x 的取值范围是x|15x17 且 x1.12 分