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1、1动量动量矩动能冲量力矩功动量定理动量矩定理动能定理第1页/共52页2 几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？第2页/共52页3 几个有意义的实际问题？偏心转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；这种运动有什么这种运动有什么规律；规律；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。第3页/共52页4？几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化第4页/共52页5？几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会发生什么现象发生什么现象第5页/共52页6
2、？几个有意义的实际问题水水水池水池隔板隔板光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象第6页/共52页7为什么射击时有后坐力？第7页/共52页8 111 质点系的质心 内力与外力 112 动量与冲量 113 动量定理 114 质心运动定理第十一章 动量定理第8页/共52页9 一.质点系的质心 11-1 11-1 质点系的质心 内力与外力第9页/共52页10二、质点系的内力与外力第10页/共52页1111-2 11-2 动量与冲量 一、动量 1.1.质点的动量：mv动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。第11页/共52
3、页12 2.2.质点系的动量：3.刚体系统的动量：第12页/共52页13 C 已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情况下圆盘的，求各自的动量。P245 C CvC第13页/共52页14例题.质量为M 的滑块A 在滑道内滑动,其上铰结一质量为m长度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅垂线的夹角为 时,滑块A 的速度为v,杆AB的角速度为,求该瞬时系统的动量.ABCv 第14页/共52页15解:取系统为研究对象.PAx=M v PAy=0设 杆AB质心 C 的速度为vC由 vc=ve+vrABCv vcvcxvcyve=v第15页/共52页16例题.水平面上放一均质三棱柱 A,在此三棱柱上又放
4、一均质三棱柱B.两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M和m.设各接触面都是光滑的,在图示瞬时,三棱柱A的速度为v,三棱柱B相对于A的速度为u,求该瞬时系统的动量.AB第16页/共52页17AB解:取系统为研究对象vuPAx=-M vPAy=0PBx=-m v+m u cosPBy=-m u sinPx=-(M+m)v+m u cosPy=-m u sin第17页/共52页182力是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量：冲量：1力是常矢量：二冲量第18页/共52页19 3合力的冲量：注意：力的冲量是矢量，计算冲量要考虑方向性。冲量是过程量。第19页/共52页2011-3动量定理一质点的
5、动量定理微分形式：积分形式：第20页/共52页21投影形式：质点的动量守恒若，则常矢量，若，则常量，二质点系的动量定理质点系的动量守恒？第21页/共52页22第22页/共52页23小兔子向前走时，船会怎么样？第23页/共52页24 例 P256质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为研究对象。受力分析，水平方向常量。由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块运动分析，第24页/共52页25例题 小车重P1=2kN,车上有一人，重P2=0.7kN
6、,车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶.如人以相对于车的水平速度u向左方跳出,如图示。求小车增加的速度。uV0第25页/共52页26 解:取小车、和人组成的系统为研究对象，画出受力图。N1N2P1uV0P2即：Px=Px0 0 xy因为所以 Px=c(恒量)根据质点系的动量定理：第26页/共52页27Px=Px0 N1N2P1uV0P2根据质点系动量守恒定律：Px=Px0 得，解得：0 xyV1第27页/共52页28例题 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上，其一倾角为；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都
7、处于静止。试求当物块B相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。ABuC第28页/共52页29ABuC解:取小车,和人组成的系统为研究对象，画出受力图。NP1P2即：Px=Px0=0 0 xy因为所以 Px=c(恒量)根据质点系的动量定理：P3v解得:第29页/共52页3012-4质心运动定理将 代入到质点系动量定理，得若质点系质量不变，则 或1.投影形式：第30页/共52页312.刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有 或第31页/共52页32C思考题：图示矩形板开始静止，手受一微小干扰倒地，问：倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？第32页/共52页33例题水平面上放一均质三棱
8、柱A,在此三棱柱上又放一均质三棱柱 B 两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M 和m,设各接触面都是光滑的,求当三棱柱B 从图示位置沿 A 由静止滑下至水平面时,三棱柱A 所移动的距离s.ABba第33页/共52页34 主矢的水平分量为零,水平方向的动量守恒.Px=Pxo=0 设系统初终位置时质心的x 坐标分别为xc0 和xc1则有 xco=xc1=c解:取系统为研究对象.ABba第34页/共52页35解:取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示运动分析：定子质心加速度a1=0，转子质心O2的加速度a2=e 2，方向指向O1。例 P247/253 电动机的外壳固定在水平基础上
9、，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差,转子的质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。第35页/共52页36根据质心运动定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。a1=0，a2=e2第36页/共52页37解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。例 P256 浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为 1=60,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角
10、 2=30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。第37页/共52页38船的位移 x，杆的位移重物的位移计算结果为负值，表明船的位移水平向左。第38页/共52页39例题 小车重P1=2kN，车上有一人，重P2=0.7kN，开始时车与人均处于静止。如人在车上由A朝B走过距离AB=L，求小车水平移动的距离b。（不计车与轨道之间的摩擦）AB第39页/共52页40AB解:取小车，和人组成的系统为研究对象，画出受力图。N1N2P1P2所以Xc=c(恒量)，即：质心在该轴上的位置不变。开始时系统静止，即：0 xy因为则acx=0,vcx=c(恒量)根据质心运动守恒
11、定律：第40页/共52页41Xc=c(恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y0ABxCX/CbLP1bX/1X/2第41页/共52页42因为Xc=c(恒量)，所以X/c=Xc0将上式化简得：第42页/共52页43O CAGFOxFOy例：杆重G，长为L，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。解：求反力，必用质心运动定理第43页/共52页44解：求反力，必用质心运动定理O CAGFOxFOy例：杆重G，长为L，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。第44页/共52页45 C GFOxFOy例：盘重G，半径为R，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。解：求反力，必用质心运动定理第45
12、页/共52页46例题 均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求D点落地时偏移多少。ABD60 第46页/共52页47ABD60 解:取AD和BD 组成的系统为研究对象C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心。C为系统的质心。C1C2=0.5l=0.2l取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05l第47页/共52页48画系统受力图 ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知vc0=0则vcx=0 由于R(e)x=0则vcx=c 系统的质心沿y轴作直线运动。当 D点落地时C点应与O点重合。N1N2第48页/共52页49画系统完全落地时的位置图ABDOC1C2(C)=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1lx =xD-xD0=0.1l-0.05l=0.05l xy第49页/共52页50本章小结1质点系动量的计算2质点系动量定理第50页/共52页513质心运动定理4变质量质点运动微分方程第51页/共52页52感谢您的观看！第52页/共52页