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1、会计学1理论力学动量定理理论力学动量定理(dn lin dn l)分分解解第一页，共52页。2动量动量矩动能冲量力矩功动量定理(dn lin dn l)动量矩定理(dngl)动能定理(dn nn dn l)第1页/共52页第二页，共52页。3 几个几个几个几个(j)(j)有意义的实际问题有意义的实际问题有意义的实际问题有意义的实际问题地面拔河地面拔河地面拔河地面拔河(b h)(b h)与太空拔河与太空拔河与太空拔河与太空拔河(b h)(b h)，谁胜谁负，谁胜谁负，谁胜谁负，谁胜谁负？第2页/共52页第三页，共52页。4 几个几个几个几个(j)(j)有意义的实际问题有意义的实际问题有意义的实际
2、问题有意义的实际问题？偏心转子偏心转子偏心转子偏心转子(zhun z)(zhun z)电动机电动机电动机电动机工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；右运动；右运动；这种运动这种运动这种运动这种运动(yndng)(yndng)有什么有什么有什么有什么规律；规律；规律；规律；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。利弊得失。利弊得失。第3页/共52页第四页，共52页。5？几个几个几个几个(j)(j)有意义的实际问题有意义的实际问题有意义的实际问题有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅
3、秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会磅秤指示数会不会磅秤指示数会不会磅秤指示数会不会(b hu)(b hu)发生的变化发生的变化发生的变化发生的变化第4页/共52页第五页，共52页。6？几个有意义几个有意义几个有意义几个有意义(yy)(yy)的实际问题的实际问题的实际问题的实际问题 台式风扇台式风扇台式风扇台式风扇(fngshn)(fngshn)放置在光滑的台放置在光滑的台放置在光滑的台放置在光滑的台面上的台式风扇面上的台式风扇面上的台式风扇面上的台式风扇(fngshn)(fngshn)工作时，会工作时，会工作时，会工作时，会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象
4、第5页/共52页第六页，共52页。7？几个有意义的实际几个有意义的实际几个有意义的实际几个有意义的实际(shj)(shj)问题问题问题问题水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生发生发生发生(fshng)(fshng)什么现象什么现象什么现象什么现象第6页/共52页第七页，共52页。8为什么射击(shj)时有后坐力？第7页/共52页第八页，共52页。9 111 质点系的质心质点系的质心 内力与外力内力与外力 112 动量与冲量动量与冲量 113 动量定理动量定理(dn lin dn l)114 质心运
5、动定理质心运动定理第十一章第十一章 动量定理动量定理(dn lin dn l)第8页/共52页第九页，共52页。10 一一.质点系的质心质点系的质心(zh xn)(zh xn)11-1 11-1 质点系的质心质点系的质心(zh xn)(zh xn)内力与外力内力与外力第9页/共52页第十页，共52页。11二、质点系的内力二、质点系的内力(nil)与外力与外力第10页/共52页第十一页，共52页。1211-2 11-2 动量动量(dngling)(dngling)与冲量与冲量 一、动量(dngling)1.质点的动量(dngling)：mv动量是度量物体机械运动动量是度量物体机械运动(jxiyn
6、dng)(jxiyndng)强弱程度的一个物理量。强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。船：速度小，质量大。第11页/共52页第十二页，共52页。13 2.2.质点系的动量质点系的动量(dngling)(dngling)：3.刚体系统刚体系统(xtng)的动量：的动量：第12页/共52页第十三页，共52页。14 C 已知已知:圆盘质量为圆盘质量为M,半径为半径为r,图示瞬时三种情图示瞬时三种情况况(qngkung)下圆盘的下圆盘的，求各自的动量。，求各自的动量。P245 C CvC第13页/共52页第十四页，共52页。15例题例题例题例题
7、.质量为质量为质量为质量为M M 的滑块的滑块的滑块的滑块A A 在滑道内滑动在滑道内滑动在滑道内滑动在滑道内滑动(hudng),(hudng),其上铰结一质量为其上铰结一质量为其上铰结一质量为其上铰结一质量为mm长度长度长度长度为为为为 l l的均质杆的均质杆的均质杆的均质杆AB,AB,当当当当AB AB 杆杆杆杆与铅垂线的夹角为与铅垂线的夹角为与铅垂线的夹角为与铅垂线的夹角为 时时时时,滑块滑块滑块滑块A A 的速度为的速度为的速度为的速度为v,v,杆杆杆杆ABAB的的的的角速度为角速度为角速度为角速度为,求该瞬时系统求该瞬时系统求该瞬时系统求该瞬时系统的动量的动量的动量的动量.ABCv
8、第14页/共52页第十五页，共52页。16解解解解:取系统为研究取系统为研究取系统为研究取系统为研究(ynji)(ynji)对象对象对象对象.PAx=M v PAy=0设 杆AB质心(zh xn)C 的速度为vC由 vc=ve+vrABCv vcvcxvcyve=v第15页/共52页第十六页，共52页。17例题例题例题例题.水平面上放一均质水平面上放一均质水平面上放一均质水平面上放一均质三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱 A,A,在此三棱柱上又在此三棱柱上又在此三棱柱上又在此三棱柱上又放一均质三棱柱放一均质三棱柱放一均质三棱柱放一均质三棱柱B.B.两三棱两三棱两三棱两三棱柱的横截面都是直角三角柱的横截面
9、都是直角三角柱的横截面都是直角三角柱的横截面都是直角三角形形形形,且质量分别为且质量分别为且质量分别为且质量分别为MM和和和和m.m.设各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的,在图示瞬时在图示瞬时在图示瞬时在图示瞬时,三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱A A的的的的速度速度速度速度(sd)(sd)为为为为v,v,三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱B B相对于相对于相对于相对于A A的速度的速度的速度的速度(sd)(sd)为为为为u,u,求该瞬时系统的动量求该瞬时系统的动量求该瞬时系统的动量求该瞬时系统的动量.AB第16页/共52页第十七页，共52页。18AB解解解解:取系统
10、取系统取系统取系统(xt(xt ng)ng)为研为研为研为研究对象究对象究对象究对象vuPAx=-M vPAy=0PBx=-m v+m u cosPBy=-m u sinPx=-(M+m)v+m u cosPy=-m u sin第17页/共52页第十八页，共52页。192力是变矢量：（包括大小和方向的变化）力是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量元冲量：冲量冲量：1力是常矢量：力是常矢量：二冲量二冲量(chngling)第18页/共52页第十九页，共52页。20 3合力(hl)的冲量：注意：力的冲量是矢量注意：力的冲量是矢量(shling)(shling)，计算冲，计算冲量要考虑方向性。冲量
11、是过程量。量要考虑方向性。冲量是过程量。第19页/共52页第二十页，共52页。2111-3动量定理动量定理(dn lin dn l)一质点一质点(zhdin)的动量定理的动量定理微分形式微分形式：积分积分(jfn)形式：形式：第20页/共52页第二十一页，共52页。22投影投影(tuyng)形式：形式：质点的动量守恒质点的动量守恒若，则常矢量，若，则常量，二质点系的动量定理二质点系的动量定理(dn lin dn l)质点系的动量质点系的动量(dngling)守恒？守恒？第21页/共52页第二十二页，共52页。23第22页/共52页第二十三页，共52页。24小兔子向前(xin qin)走时，船会
12、怎么样？第23页/共52页第二十四页，共52页。25 例 P256质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上(min shn),斜面上(min shn)另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解解：选两物体选两物体(wt)组成的系统为研究对象。组成的系统为研究对象。受力分析受力分析(fnx)，水平方向水平方向常量常量。由水平方向动量守恒及初始静止由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块则小三角块运动分析运动分析，第24页/共52页第二十五页，共52页。26例题例题例题例题 小
13、车重小车重小车重小车重P1=2kN,P1=2kN,车上有一人，重车上有一人，重车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN,P2=0.7kN,车与人车与人车与人车与人以共同速度以共同速度以共同速度以共同速度V0V0在光滑直线轨道在光滑直线轨道在光滑直线轨道在光滑直线轨道(gu(gu do)do)上匀速行驶上匀速行驶上匀速行驶上匀速行驶.如人如人如人如人以相对于车的水平速度以相对于车的水平速度以相对于车的水平速度以相对于车的水平速度u u向左方跳出向左方跳出向左方跳出向左方跳出,如图示。求小车增如图示。求小车增如图示。求小车增如图示。求小车增加的速度。加的速度。加的速度。加的速度。uV0第25页
14、/共52页第二十六页，共52页。27 解解解解:取小车取小车取小车取小车(xi(xi och)och)、和人组成的系统为研究和人组成的系统为研究和人组成的系统为研究和人组成的系统为研究对象，对象，对象，对象，画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。N1N2P1uV0P2即即：Px=Px0 0 xy因为因为所以 Px=c(恒量恒量)根据根据(gnj)质点系的动量定理：质点系的动量定理：第26页/共52页第二十七页，共52页。28Px=Px0 N1N2P1uV0P2根据根据(gnj)质点系动量守恒定律：质点系动量守恒定律：Px=Px0 得，得，解得解得：0 xyV1第27页/共52页第二十
15、八页，共52页。29例题例题例题例题 重为重为重为重为P3P3的直角三棱体置于光滑地面上，的直角三棱体置于光滑地面上，的直角三棱体置于光滑地面上，的直角三棱体置于光滑地面上，其一倾角为其一倾角为其一倾角为其一倾角为；重量重量重量重量(zhngling)(zhngling)分别为分别为分别为分别为P1P1、P2P2的物块的物块的物块的物块A A、B B，用一跨过滑轮，用一跨过滑轮，用一跨过滑轮，用一跨过滑轮C C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑
16、轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块B B相对于三棱相对于三棱相对于三棱相对于三棱体以速度体以速度体以速度体以速度u u运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。ABuC第28页/共52页第二十九页，共52页。30ABuC解解:取小车取小车,和人组成和人组成(z chn)的系统为研究对象，的系统为研究对象，画出受力图。画出受力图。NP1P2即即：Px=Px0=0 0 xy因为因为所以所以 Px=c(恒量恒量)根据
17、根据(gnj)质点系的动量定理：质点系的动量定理：P3v解得解得:第29页/共52页第三十页，共52页。3112-4质心运动质心运动(yndng)定理定理将将 代入到质点系动量定理，得代入到质点系动量定理，得若质点系质量若质点系质量(zhling)不变，不变，则则 或或1.投影投影(tuyng)形式：形式：第30页/共52页第三十一页，共52页。322.刚体系统：刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有 或第31页/共52页第三十二页，共52页。33C思考题：思考题：图示矩形板开始静止，手受一微小干扰倒地图示矩形板开始静止，手受一微小干扰倒地(do d)，问：，问：倒地倒地(do d)过
18、程，矩形板作何运动？其质心作何运动？过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？第32页/共52页第三十三页，共52页。34例题水平面上放一均质三棱柱例题水平面上放一均质三棱柱例题水平面上放一均质三棱柱例题水平面上放一均质三棱柱A,A,在此三棱柱上又放一均质三棱柱在此三棱柱上又放一均质三棱柱在此三棱柱上又放一均质三棱柱在此三棱柱上又放一均质三棱柱 B B 两三棱柱的横截面都是直角三两三棱柱的横截面都是直角三两三棱柱的横截面都是直角三两三棱柱的横截面都是直角三角形角形角形角形,且质量且质量且质量且质量(zhling)(zhling)分别为分别为分别为分别为M M 和和和和m,m,设各接触面都是光滑的设
19、各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的,求当三棱柱求当三棱柱求当三棱柱求当三棱柱B B 从图示位置沿从图示位置沿从图示位置沿从图示位置沿 A A 由由由由静止滑下至水平面时静止滑下至水平面时静止滑下至水平面时静止滑下至水平面时,三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱A A 所所所所移动的距离移动的距离移动的距离移动的距离s.s.ABba第33页/共52页第三十四页，共52页。35 主矢的水平分量(fn ling)为零,水平方向的动量守恒.Px=Pxo=0 设系统(xtng)初终位置时质心的x 坐标分别为xc0 和xc1则有 xco=xc1=c解解解解:取系统取系统取系统取系统(xt(xt
20、 ng)ng)为为为为研究对象研究对象研究对象研究对象.ABba第34页/共52页第三十五页，共52页。36解解:取整个电动机作为质点系研究，取整个电动机作为质点系研究，分析受力，分析受力，受力图如图示受力图如图示运动分析：定子质心加速度运动分析：定子质心加速度a1=0，转子转子(zhun z)质心质心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向方向指向O1。例例 P247/253 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造但由于制造(zhzo)误差误差,转子的质
21、心转子的质心O2到到O1的距离为的距离为e。求转子以角速度。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。第35页/共52页第三十六页，共52页。37根据质心运动根据质心运动(yndng)定理，有定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间可见，由于偏心引起的动反力是随时间(shjin)而变化的周期函数。而变化的周期函数。a1=0，a2=e2第36页/共52页第三十七页，共52页。38解：取起重船，起重杆和重物(zhn w)组成的质点系为研究对象。例例 P256 浮动起重船浮动起重船,船的重量为船的重量为P1=200kN,起重杆的
22、重量为起重杆的重量为P2=10kN,长长l=8m，起吊物体的重量为，起吊物体的重量为 P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止设开始起吊时整个系统处于静止(jngzh)，起重杆，起重杆OA与铅直位置的夹角为与铅直位置的夹角为 1=60,水的阻力不计水的阻力不计,求起重杆求起重杆OA与铅直位置成角与铅直位置成角 2=30时船的位移。时船的位移。受力分析如图示，且初始受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。保持不变。第37页/共52页第三十八页，共52页。39船的位移船的位移(wiy)x，杆的位移，杆的位移(wiy)重物重物(zh
23、n w)的位移的位移计算结果为负值计算结果为负值(f zh)，表明，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。第38页/共52页第三十九页，共52页。40例题例题例题例题 小车重小车重小车重小车重P1=2kNP1=2kNP1=2kNP1=2kN，车上有一人，重车上有一人，重车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kNP2=0.7kNP2=0.7kNP2=0.7kN，开始时车与人均处于静止。如人在车，开始时车与人均处于静止。如人在车，开始时车与人均处于静止。如人在车，开始时车与人均处于静止。如人在车上由上由上由上由A A A A朝朝朝朝B B B B走过距离走过距离走过距离走过距离(jl)AB=L
24、(jl)AB=L(jl)AB=L(jl)AB=L，求小车水平移动，求小车水平移动，求小车水平移动，求小车水平移动的距离的距离的距离的距离(jl)b(jl)b(jl)b(jl)b。（不计车与轨道之间的摩擦）（不计车与轨道之间的摩擦）（不计车与轨道之间的摩擦）（不计车与轨道之间的摩擦）AB第39页/共52页第四十页，共52页。41AB解解解解:取小车，取小车，取小车，取小车，和人组成和人组成和人组成和人组成(z(z chn chn)的系统为研究对象，画出的系统为研究对象，画出的系统为研究对象，画出的系统为研究对象，画出受力图。受力图。受力图。受力图。N1N2P1P2所以Xc=c(恒量)，即：质心在
25、该轴上的位置不变。开始时系统静止，即：0 xy因为则acx=0,vcx=c(恒量)根据(gnj)质心运动守恒定律：第40页/共52页第四十一页，共52页。42Xc=c(恒量(hngling)AB0 xyP1CX1XC0X2y0ABxCX/CbLP1bX/1X/2第41页/共52页第四十二页，共52页。43因为因为Xc=c(恒量恒量(hngling)，所以，所以X/c=Xc0将上式化简得：将上式化简得：第42页/共52页第四十三页，共52页。44O CAGFOxFOy例：杆重例：杆重G，长为，长为L，已知图示瞬时，已知图示瞬时(shn sh)的的、，求该瞬时，求该瞬时(shn sh)O点的约束反
26、力。点的约束反力。解：解：求反力，必用质心运动求反力，必用质心运动(yndng)定理定理第43页/共52页第四十四页，共52页。45解：解：求反力，必用质心运动求反力，必用质心运动(yndng)定理定理O CAGFOxFOy例：杆重例：杆重G，长为，长为L，已知图示瞬时的，已知图示瞬时的、，求求该瞬时该瞬时O点的约束反力。点的约束反力。第44页/共52页第四十五页，共52页。46 C GFOxFOy例：盘重例：盘重G，半径为，半径为R，已知图示瞬时，已知图示瞬时(shn sh)的的、，求该瞬时，求该瞬时(shn sh)O点的约束反力。点的约束反力。解：解：求反力，必用质心求反力，必用质心(zh
27、 xn)运动定理运动定理第45页/共52页第四十六页，共52页。47例题例题例题例题 均质杆均质杆均质杆均质杆AD AD 和和和和 BD BD长为长为长为长为l l 质量分别为质量分别为质量分别为质量分别为6m6m和和和和4m 4m，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止(jngzh(jngzh)。设地面光滑，两杆被释放后将分。设地面光滑，两杆被释放后将分。设地面光滑，两杆被释放后将分。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求开倒向地面。求开倒向地面。求开倒向地面。求DD点落地时偏移多少。
28、点落地时偏移多少。点落地时偏移多少。点落地时偏移多少。ABD60 第46页/共52页第四十七页，共52页。48ABD60 解解解解:取取取取ADAD和和和和BD BD 组成的系统为研究组成的系统为研究组成的系统为研究组成的系统为研究(ynji)(ynji)对对对对象象象象C1和C2分别(fnbi)为AD杆和BD杆的质心。C为系统的质心。C1C2=0.5l=0.2l取过质心取过质心C的铅垂轴为的铅垂轴为 y 轴建立轴建立(jinl)坐标如图坐标如图C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05l第47页/共52页第四十八页，共52页。49画系统画系统画系统画系统(xt(xt ng)ng)
29、受受受受力图力图力图力图 ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知已知vc0=0则则vcx=0 由于由于(yuy)R(e)x=0则则vcx=c 系统的质心沿y轴作直线运动。当 D点落地(lu d)时C点应与O点重合。N1N2第48页/共52页第四十九页，共52页。50画系统画系统画系统画系统(xt(xt ng)ng)完全落地时的位完全落地时的位完全落地时的位完全落地时的位置图置图置图置图ABDOC1C2(C)=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1lx =xD-xD0=0.1l-0.05l=0.05l xy第49页/共52页第五十页，共52页。51本章本章(bn zhn)小结小结1质点系动量质点系动量(dngling)的计算的计算2质点系动量定理质点系动量定理(dn lin dn l)第50页/共52页第五十一页，共52页。523质心质心(zh xn)运动定理运动定理4变质量变质量(zhling)质点运动微分方程质点运动微分方程第51页/共52页第五十二页，共52页。