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1、第十章第十章 动量定理动量定理 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；？利弊得失。？蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化磅秤指示数会不会发生的变化？台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台面上，风扇工作时，会发生面上，风扇工作时，会发生什么现象什么现象？抽去隔板后将会发生
2、什么现象抽去隔板后将会发生什么现象10-1 动量和冲量动量和冲量 质点的动量 质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量。质点系的动量各质点动量的矢量和，称为质点 系的动量。动量表征物体机械运动强度的一种度量。冲量冲量力在一段时间内的累积效应。力在一段时间内的累积效应。常力作用的情况：变力作用的情况：设作用于质点（系）的力设作用于质点（系）的力F，作用时间为作用时间为t，则该力在这段时间内的冲量定义为则该力在这段时间内的冲量定义为10-2 动量定理动量定理 1 1、质点和质点系的动量定理、质点和质点系的动量定理、质点和质点系的动量定理、质点和质点系的动量定理 由牛顿第二定律：质点的动量定理质点
3、的动量定理质点动量对时间的变化率等于质点动量对时间的变化率等于 质点所受的力。质点所受的力。由于m是常量，故有或质点的动量定理质点的动量定理 设质点系由 n 个质点所组成，将每一个质点所受的力分为外力的合力 ，内力的合力 。质点系的动量定理质点系的动量定理质点系动量对时间的变化率等于质点系动量对时间的变化率等于 质点系所受的外力系的矢量和。质点系所受的外力系的矢量和。对于每一个质点对n个方程求和微分形式微分形式积分形式积分形式质点系的动量定理质点系的动量定理在某个力学过程中，质点系动在某个力学过程中，质点系动量的增量等于质点系所受外力冲量的矢量和。量的增量等于质点系所受外力冲量的矢量和。2 2
4、 讨讨 论论（1）若恒有 ，即质点系的动量守恒定理质点系的动量守恒定理（2）若恒有 ，即 质点系动量定理的应用质点系动量定理的应用 流体在管道中流动时的附加动压力问题设:流体是理想的、不可压缩的，流动是定常的。流体密度体积流量质点系的动量投影守恒定理质点系的动量投影守恒定理特点：特点：1、速度分布不随时间而变。2、流进和流出管道的流量相等。以弯曲管道ABCD段流体为研究对象，考虑在 dt 时间内该段流体动量的变化。设设进口和出口截面处流体速度为进口和出口截面处流体速度为 动量对时间的变化率为则有动量对时间的变化率为将管壁反力 分为静反力 和动反力 ，由平衡条件得于是流体在管道中流动时的附加动压
5、力流体在管道中流动时的附加动压力由由动量定理动量定理欧拉方程欧拉方程 空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为 ，密度 ，风扇所受重力为W。求：风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最小摩擦因数。例例10-1空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。解：解：气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入 口处气流的速度与出口处相比很小，即 ,出 口处气流的速度 。不考虑风扇翻倒y分析质量流的受力,空气流所受叶片的约束力为 ；考察刚要进入和刚排出的一段空气流，设出口处面积为A，则有 。上式可写为将式 向 y 轴投影 得分析不包括空气流的风扇受力F 静滑动摩擦力；FN 台面对风扇的约
6、束力；Ff 空气流对风扇的反作用力又因 ，而 则由平衡方程O2BD 巳知:轮心速度 ,半径为R，重为Q。平行杆ABC 重P,曲柄长 ，其重量不计。求：车轮运动时加于铁轨的附加压力的最大值。例例10-2解：解：1.受力分析PQFFN22.运动分析DO2对整体应用动量定理:O2BDPQFFN2 DO2将上式投影到 y 轴设 为静压力，则因此，车轮运动时加于铁轨的附加压力的最大值为PQBO2DFFN2设 为静压力，则10-3 10-3 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理 设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为 ，矢径为 ，则质点系的质量中心C的坐标为质点系的动量可写为 将上式对
7、时间求两次导数代入动量定理质心运动定理质点系的动量可写为 将质心运动定理写成投影的形式讨讨讨讨 论论论论（1）若恒有 ，即若开始时 ，即质心的坐标不变（2）若恒有 。结结结结 论：论：论：论：质点系的内力不影响其质心的运动，只有外力才能使质点系质心的运动发生变化。M1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为研究对象，受力分析如图。解：解：电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2=e。若转子以等角速度w 旋转。求：电动机底座所受的约束力。例例例例10-310-32、运动分析，各刚体质心的加速度M应用质心运动定理约束力矩M由可由动力矩定理求得。讨讨讨讨 论论论论1、约束反力2、电动机跳起的条件；动约束反力的最大值静约束反力动约束反力 ；？地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负若以首先越过AB中点为负，那么质量大的宇航员胜。蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化？水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象