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1、理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 目目 的的 要要 求求1.能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量。能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量。2.能能熟熟练练地地应应用用质质点点系系的的动动量量定定理理、质质心心运运动动定定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。目的要求目的要求理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定
2、理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量几个实用问题几个实用问题理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量几个实用问题几个实用问题理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化
3、学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量几个实用问题几个实用问题理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量几个实用问题几个实用问题理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量一、动量的定义一、动量的定义 质
4、点的质量质点的质量 m 与速度与速度 v 的乘积的乘积 mv 称为该质点的动量。称为该质点的动量。p=mivi（1）质点的动量质点的动量 质质点点系系内内各各质质点点的的动动量量的的矢矢量量和和称称为为该该质质点点系系的的动动量量主矢主矢，简称为简称为质点系的动量质点系的动量。并用并用 p 表示，即有表示，即有（2）质点系的动量质点系的动量（3）动量的单位：）动量的单位：kgm/s理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节
5、动动量量与与冲冲量量一、动量的定义一、动量的定义px=mivix ，py=miviy ，pz=miviz（4）质点系动量的投影式质点系动量的投影式质点系的质心质点系的质心 C 的矢径表达式可写为的矢径表达式可写为miri=m rc二、二、质点系动量的简捷求法质点系动量的简捷求法理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量二、二、质点系动量的简捷求法质点系动量的简捷求法 当当质质点点系系运运动动时时，它它的
6、的质质心心一一般般也也是是运运动动的，将上式两端对时间求导数，即得的，将上式两端对时间求导数，即得p =mivi=mvCpx=mivix=mvCx py=miviy=mvCypz=miviz =mvCz投影到各坐标轴上有投影到各坐标轴上有可可见见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量例题一例题一 画画椭椭圆圆的的机机构构由由匀匀质质的的曲曲柄柄 O
7、A，规规尺尺 BD 以以及及滑滑块块B 和和 D 组组成成，曲曲柄柄与与规规尺尺的的中中点点 A 铰铰接接。已已知知规规尺尺长长2l，质质量量是是 2m1；两两滑滑块块的的质质量量都都是是 m2 ；曲曲柄柄长长 l，质质量量是是 m1，并并以以角角速速度度绕绕定定轴轴 O 转转动动。试试求求当当曲曲柄柄 OA 与与水水平平成成角角时时整个机构的动量。整个机构的动量。xyOAD B理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动
8、动量量与与冲冲量量例题一例题一p=pOA+pBD+pB+pDx xyO OA AD D BvDvAvBvEE在坐标轴在坐标轴 x，y 上的投影分别为上的投影分别为：曲曲柄柄OA长长 l，质质量量是是 m1，并并以以角角速速度度绕绕定定轴轴 O 转转动动。规尺规尺BD长长2l，质量是，质量是 2m1，两滑块的质量都是，两滑块的质量都是 m2 。C理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量例题一例题一曲曲柄
9、柄OA长长 l，质质量量是是 m1，并并以以角角速速度度绕绕定定轴轴 O 转转动动。规尺规尺BD长长2l，质量是，质量是 2m1，两滑块的质量都是，两滑块的质量都是 m2 。系统的动量在系统的动量在 y 轴上的投影为：轴上的投影为：所以，系统的动量大小为所以，系统的动量大小为方向余弦为方向余弦为理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量例题一例题一解法二解法二:p=pOA+pBD+pB+pDpOA=m1
10、vE=m1vA/2xyOADBvDvAvBvEExyOADBpBD+pB+pDpOA曲曲柄柄OA长长 l，质质量量是是 m1，并并以以角角速速度度绕绕定定轴轴 O 转转动动。规尺规尺BD长长2l，质量是，质量是 2m1，两滑块的质量都是，两滑块的质量都是 m2 。pBD+pB+pD p =2(m1+m2)vA理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量例题一例题一曲曲柄柄OA长长 l，质质量量是是 m1，
11、并并以以角角速速度度绕绕定定轴轴 O 转转动动。规尺规尺BD长长2l，质量是，质量是 2m1，两滑块的质量都是，两滑块的质量都是 m2 。xyOADBvDvAvBvEExyOADBpBD+pB+pDpOA理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量二、冲量二、冲量 常常力力与与作作用用时时间间t 的的乘乘积积 Ft 称称为为常常力力的的冲冲量量。并并用用 I 表表示，即有示，即有 I=Ft 单位：单位：N
12、 s1.常力的冲量常力的冲量2.变力的冲量变力的冲量元冲量元冲量力力F 在微小时间段在微小时间段 d dt 内的内的冲量称为冲量称为力力F 的的元冲量，元冲量，即即 Fdt 变力变力F 在在t时间间隔内的冲量为：时间间隔内的冲量为：理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 动动量量与与冲冲量量二、冲量二、冲量投影于直角坐标系上投影于直角坐标系上所以，变力所以，变力F F 的冲量又可表示为：的冲量又可表示为：理论力学理论力学
13、理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理一、质点的动量定理一、质点的动量定理质点动量定理质点动量定理的微分形式的微分形式质点动量定理质点动量定理的积分形式的积分形式理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理二、质点系的动量定理二、质点
14、系的动量定理 因因为为质质点点系系的的动动量量为为p=mivi,对对该该式式两两端端求求时时间间的导数，有的导数，有 把把作作用用于于每每个个质质点点的的力力F 分分为为内内力力F（i)和和外外力力F(e)，则得则得质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理设设在在 t1 到到 t
15、2 过过程程中中，质质点点系系的的动动量量由由p1 变变为为 p2 ，则则对对上式积分，可得上式积分，可得质质点点系系的的动动量量在在一一段段时时间间内内的的变变化化量量，等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力力在在同同一一段段时时间间内内的的冲冲量量的的矢矢量量和和,这就是这就是质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理二、质点系的动量定理二、质点系的
16、动量定理理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理三、动量守恒定律三、动量守恒定律1.如果在上式中如果在上式中Fi（e)0，则有，则有p=p0 =常矢量常矢量在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的这就是质点系的动量守恒定理。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大
17、学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理三、动量守恒定律三、动量守恒定律2.如果在上式中如果在上式中F ix（e)0，则有，则有p x=p0 x=常常 量量在运动过程中,如作用于质点系的所有外力在某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 动动量量定定理理三、动量守恒定律三、动量守恒定律理论
18、力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 质质心心运运动动定定理理一、质心运动定理一、质心运动定理引入质心的加速度引入质心的加速度 aC=dvc/dt，则上式可改写成，则上式可改写成maC=Fi（e）即即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是这就是质心运动定理。把质点系动量的表达式把质点系动量的表达式 p =mivi=mvC代入上式，代入上式，可得可得理论力学理论力学理论力学
19、理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 质质心心运运动动定定理理二、质心运动定理的投影形式二、质心运动定理的投影形式理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 质质心心运运动动定定理理三、质心运动守恒三、质心运动守恒如果作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和等于零,则
20、质心在该轴方向的运动守恒。如果初瞬时质心的速度在该轴上的投影等于零（即vCx=0),则质心沿该轴的位置坐标不变。即即,xC =xC0=常量常量如作用于质点系的所有外力的矢量和（主矢）始终等于零，则质心运动守恒，即质质心心作作惯惯性性运运动动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课动量定理解题步骤：动量定理解题步骤：1明明确确研研究究对对象象，分分清清作作用用于于
21、系系统统上上的的内内力力与与外外力力，由由于于系系统统动动量量的的变变化化只只与与外外力力有有关关，所所以只需画系统在任意位置的外力图。以只需画系统在任意位置的外力图。2动量定理为矢量式，因此在应用时一般应采动量定理为矢量式，因此在应用时一般应采用投影式，如在直角坐标上投影为用投影式，如在直角坐标上投影为：理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课质心运动定理解题注意事项质心运动定理解题注意事项:1.质质心心
22、运运动动定定理理建建立立了了质质点点系系质质心心运运动动与与系系统统所受外力主矢之间的关系。所受外力主矢之间的关系。2.质质心心的的运运动动与与内内力力无无关关，内内力力不不能能改改变变系系统统整整体体的的运运动动状状态态(系系统统质质心心的的运运动动)，但但是是，内内力力可以改变系统内各个质点的运动状态。可以改变系统内各个质点的运动状态。3.3.质心运动定理可以用于求解作用在系统上质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。的未知外力，特别是约束力。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技
23、大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题二例题二 鼓轮鼓轮A质量为质量为m1。转轴。转轴O为其质心。重物为其质心。重物B的质量为的质量为m2，重物，重物C的质量为的质量为m3。斜面光滑，。斜面光滑，倾角为倾角为。已知重物。已知重物B的加速度为的加速度为a，试求轴承，试求轴承O处处的约束反力。的约束反力。NCm3gm1gm2gFoxFoy理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工
24、程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题三例题三 如图所示，杆如图所示，杆AB长长l，其重心在距离端，其重心在距离端点点A的的l/3处，斜立在光滑的水平面上，试求它从处，斜立在光滑的水平面上，试求它从与铅直位置夹与铅直位置夹a a角开始无初速地倒下时，端点角开始无初速地倒下时，端点A相相对图示坐标系的轨迹。对图示坐标系的轨迹。aA动画动画理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题四例题四 在图所示曲柄滑杆
25、机构中，曲柄以等角在图所示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度速度绕绕O轴转动，开始时，曲柄轴转动，开始时，曲柄OA水平向右。水平向右。已知曲柄质量为已知曲柄质量为m1，滑块，滑块A的质量为的质量为m2，滑杆的，滑杆的质量为质量为m3，曲柄的质心在，曲柄的质心在OA的中点，的中点，OA=l；滑；滑杆的质心在杆的质心在C点，点，而而BC=l/2。试求：。试求：（1）机构质心的）机构质心的运动方程；运动方程；（2）作用在）作用在O点点的最大水平力。的最大水平力。（习题（习题107）理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科
26、技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题四例题四FAxFAy m1gm2gm3gND理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题五例题五 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是定子的质量是 m1，转子的质量是，转子的质量是 m2，设定子的，设定子的质心位于转轴的中心质心位于转轴的中心 O1。由
27、于制造和安装的误。由于制造和安装的误差，使转子的质心差，使转子的质心 O2与与中心中心 O1有一个有一个很小的偏心距很小的偏心距 e（图中有意夸张）（图中有意夸张）求转子以匀角速求转子以匀角速度度 转动时，电转动时，电动机所受的总水动机所受的总水平反力和铅直反平反力和铅直反力。力。理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题六例题六 若若例例题题十十中中电电动动机机没没有有用用螺螺栓栓固固定定，各各处处摩摩
28、擦擦不不计计，初初始始时时电电动动机机静静止止。试试求求：（1 1）转转子子以以匀匀角角速速 转转动动时时电电动动机机外外壳壳在在水水平平方方向向的的运运动动方方程程；（2）电电动动机机跳跳起起的的最最小小角角速度。速度。e etm1gm2gO1O2xyOas理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题十一例题十一e etm1gm2gO1O2xyOasFy理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第
29、十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题十一例题十一e etm1gm2gO1O2xyFyOa an n理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动动量量定定理理习习题题课课例题十一的实际应用例题十一的实际应用理论力学理论力学理论力学理论力学第十章第十章第十章第十章第十章第十章 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系作作 业业作作 业业:1033