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1、定义定义 设设连续型随机变量连续型随机变量概率密度为概率密度为分布函数是分布函数是 特别地特别地，其概率密度为其概率密度为分布函数是分布函数是 一、正态分布的相关内容：一、正态分布的相关内容：第四章第四章 正态分布小结正态分布小结1若若则则X 落在区间落在区间内的概率是：内的概率是：查表查表特别地特别地，注注11 注注22若若则则若若则则若若 k 为奇数，为奇数，若若 k 为偶数，则：为偶数，则：则：则：中心矩：中心矩：2设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的的联合概率密度联合概率密度如下：如下：二、二维正态分布二、二维正态分布其中其中这种分布称为这种分布称为二维正态分布二维正态分布。可以证
2、明：可以证明：即即对于二维正态分布，随机变量对于二维正态分布，随机变量X 与与Y 独立独立r=0.结论结论:3定理定理1三、正态随机变量的线性函数的分布三、正态随机变量的线性函数的分布（即：正态随机变量的线性函数仍服从正态分布）（即：正态随机变量的线性函数仍服从正态分布）推论推论定理定理2（即：独立的正态随机变量的和仍服从正态分布）（即：独立的正态随机变量的和仍服从正态分布）定理定理34列维定理列维定理则当则当 时，它们和的极限分布是正态分布，时，它们和的极限分布是正态分布，(z 为任意实数为任意实数.)设独立随机变量设独立随机变量并且有数学期望和方差：并且有数学期望和方差：服从相同的分布，服
3、从相同的分布，四、中心极限定理四、中心极限定理5德莫威尔德莫威尔拉普拉斯定理拉普拉斯定理其中其中z 是任何实数，是任何实数，由于随机变量由于随机变量 服从二项分布服从二项分布拉斯定理说明：当拉斯定理说明：当 n 充分大时，服从充分大时，服从的随机变量的随机变量所以德莫威尔所以德莫威尔拉普拉普近似地服从正态分布近似地服从正态分布设在独立实验序列中，事件设在独立实验序列中，事件A 在各次在各次实验中发生的概率为实验中发生的概率为随机变量随机变量 表示事件表示事件A 在在n次实验中发生的次数，则有次实验中发生的次数，则有 6 第第 四四 章章 正正 态态 分分 布布解解1、7解解2、8解解4、测量到
4、某一目标的距离时发生的随机误差测量到某一目标的距离时发生的随机误差 X X(米米)具有具有求在求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。米的概率。概率密度概率密度:显然显然在一次测量中误差的绝对值不超过在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为：米的概率为：所求的概率为：所求的概率为：设设Y 表示在三次独立测量中事件表示在三次独立测量中事件出现的次数，出现的次数，则则96、解解已知已知若若1011解解8、设随机变量设随机变量(X,Y)的联合密度函数为的联合密度函数为,求求的数学期望和方差的数学期望和方差.12解解9、13 设随机变量（设随机
5、变量（X,Y)服从二维正态分布，服从二维正态分布，求（求（X,Y)的概率密度。的概率密度。11、解解14解解15、15证证17、16解解19、已知一本已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从页的书中每页印刷错误的个数服从P(0.2)，求，求这本书的印刷错误总数不多于这本书的印刷错误总数不多于70的概率的概率.由列维定理知由列维定理知,17已知已知n=100,p=0.8,解解np=80，(1)任一时刻有任一时刻有70至至86台机床在工作的概率；台机床在工作的概率；20、已知已知100台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作时台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的间占
6、全部工作时间的80%，求：，求：(2)任一时刻有任一时刻有80台以上机床在工作的概率；台以上机床在工作的概率；(2)(1)设任一时刻有设任一时刻有Y台机床在工作台机床在工作1822、某单位设置一台电话总机某单位设置一台电话总机,共有共有200个分机个分机.每个分机有每个分机有5的时间要使用外线通话的时间要使用外线通话,并且各个分机使用外线与否相互独立并且各个分机使用外线与否相互独立.该该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到达到0.9.解解设设外线总数为外线总数为 n 时时,满足要求满足要求.由中心极限定理，由中
7、心极限定理，1923.抽样检查产品质量时抽样检查产品质量时,若发现次品多于若发现次品多于10个个,则认为这批产品则认为这批产品 不能接受。应该检查多少产品时不能接受。应该检查多少产品时,可使次品率为可使次品率为10的一批产的一批产 品不被接受的概率达到品不被接受的概率达到0.9.并设并设X 为为n个个产品中发现的次品个数产品中发现的次品个数,p=0.1,解解设设检查产品的个数为检查产品的个数为 n 时时,满足要求满足要求.2004考研题考研题2104考研题考研题2223十一十一、（本题满分、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有其中甲箱
8、中装有3件合格品和件合格品和3件次品，乙箱中仅装有件次品，乙箱中仅装有3件合件合格品格品.从甲箱中任取从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：件产品放入乙箱后，求：(1)乙箱中次品件数的数学期望；乙箱中次品件数的数学期望；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率从乙箱中任取一件产品是次品的概率.(1)X的可能取值为的可能取值为0，1，2，3，X的概率分布为的概率分布为 X 0 1 2 3P(2)设设A表示事件表示事件“从从乙箱中任取一件产品是次品乙箱中任取一件产品是次品”，03考研题考研题24（5）设随机变量）设随机变量X 和和Y的相关系数为的相关系数为0.9,若若则则Y与与Z的相关系数为的相关系数为=E(XY)E(X)E(Y)=cov(X,Y)R(Y,Z)=03考研题考研题25（6）设随机变量）设随机变量X 和和Y的相关系数为的相关系数为0.5,EX=EY=0,则则03考研题考研题26十二、（本题满分十二、（本题满分13分）分）对于任意二事件对于任意二事件A 和和B，称做事件称做事件A和和B的相关系数的相关系数.(1)证明事件证明事件A和和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零；独立的充分必要条件是其相关系数等于零；(2)利用随机变量相关系数的基本性质，证明利用随机变量相关系数的基本性质，证明 03考研题考研题27