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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习主攻复习主攻 4040 个必考点统计与概个必考点统计与概率考点过关检测十七理率考点过关检测十七理考点过关检测十七考点过关检测十七1 1(2022临沂模拟(2022临沂模拟)5)5 个车位分别停放了个车位分别停放了A A，B B，C C，D D，E E 5 5辆不同的车，现将所有车开出辆不同的车，现将所有车开出后再按后再按A A，B B，C C，D D，E E的次序停入这的次序停入这 5 5 个车位，个车位，那么在那么在A A车停入了车停入了B B车原来的位置的条件下，车原来的位置的条件下，停停放结束后恰有放结束后恰有 1 1 辆车
2、停在原来位置上的概率是辆车停在原来位置上的概率是()3 33 3A.A.B B.8 840401 1C.C.6 61 1D.D.1212解析：选解析：选 A A假设假设C C停在原来位置上，那么停在原来位置上，那么剩下三辆车都不停在原来位置上，有剩下三辆车都不停在原来位置上，有 3 3 种可能，种可能，9 9D D，E E同理，因此共有同理，因此共有9 9 种方法，故所求概率为种方法，故所求概率为4 4A A4 43 3.应选应选 A.A.8 82 2(2022武汉调研(2022武汉调研)我国历法中将一年分我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，春、夏、秋、冬四个季节，每个
3、季节六个节气，2 2如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的自完成哪个季节中的 6 6 幅彩绘，幅彩绘，在制签抽签公平在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季的前提下，甲抽到绘制夏季 6 6 幅彩绘的概率是幅彩绘的概率是()1 1A.A.6 61 1C.C.3 31 1B.B.4 41 1D.D.2 2解析：选解析：选 B B甲从春、夏、秋、冬四个季节甲从春、夏、秋、冬四个
4、季节的各的各6 6幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的 6 6幅彩幅彩1 1绘绘制，绘绘制，故甲抽到绘制夏季故甲抽到绘制夏季 6 6 幅彩绘的概率为幅彩绘的概率为，4 4选选 B.B.3 3(2022福建五校第二次联考(2022福建五校第二次联考)在区间在区间3 30,20,2上随机取一个数上随机取一个数x x，使，使sinsinx x的概率的概率2 22 2为为()3 31 1A.A.3 32 2C.C.3 31 1B.B.2 23 3D.D.4 4解析：选解析：选 A A当当x x0,20,2时，0时，0 x x，2 23 3222 24 4所以所以 sinsinx
5、 xx x x x.故故2 22 23 32 23 33 33 34 42 23 33 31 1由几何概型的概率公式得所求概率由几何概型的概率公式得所求概率P P.2 23 3应选应选 A.A.4 4甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊 5 5 名同学参加“?名同学参加“?论语论语?知识大赛，决出第知识大赛，决出第 1 1 名到第名到第 5 5 名的名名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，答复者对甲次甲、乙两名参赛者去询问成绩，答复者对甲说“虽然你的成绩比乙好，说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第但是你俩都没得到第一名；一名；对乙说“你当然不会是最差的，对乙说“你当然不会是最差的，从上从上
6、述答复分析，丙是第一名的概率是述答复分析，丙是第一名的概率是()1 1A.A.5 51 1B.B.3 34 41 1C.C.4 41 1D.D.6 6解析：解析：选选B B由于甲和乙都不可能是第一名，由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、所以第一名只可能是丙、丁或戊丁或戊又因为所有的又因为所有的限制条件对丙、限制条件对丙、丁或戊都没有影响，丁或戊都没有影响，所以这三个所以这三个人获得第一名是等可能事件，人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的所以丙是第一名的1 1概率是概率是.3 35 5?九章算术九章算术?是我国古代的数学名著，书是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田
7、，中把三角形的田称为“圭田，把直角梯形的田把直角梯形的田称为“邪田，称为“邪田，称底是“广，称底是“广，称高是“正从，称高是“正从，“步是丈量土地的单位“步是丈量土地的单位现有一邪田，现有一邪田，广分别广分别为十步和二十步，为十步和二十步，正从为十步，正从为十步，其内有一块广为其内有一块广为八步，八步，正从为五步的圭田正从为五步的圭田假设在邪田内随机种假设在邪田内随机种植一株茶树，植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率求该株茶树恰好种在圭田内的概率为为()2 2A.A.15152 2B.B.5 55 54 4C.C.15151 1D.D.5 51 1解析：选解析：选 A A由题意可得邪田的
8、面积由题意可得邪田的面积S S2 21 1(1020)10(1020)10150150，圭田的面积圭田的面积S S1 1 85852 2S S1 120202 22020，那么所求的概率，那么所求的概率P P.S S15015015156.6.中华人民共和国国旗是五星红中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，星，四颗小五角星环拱于大星之后，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得
9、A A2 2E E2 2B B1 1A A2 2A A1 1B B1 1到，到，且它具有一些优美的特征，且它具有一些优美的特征，如如B B1 1A A2 2A A1 1B B1 1B B1 1E E1 15 51 1，现在正五边形，现在正五边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1内随机取一内随机取一2 2点，点，那么此点取自正五边形那么此点取自正五边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2E E2 2内部的概率内部的概率为为()6 6 5 51 1 4 4 A.A.2 2 5 51 1 2 2 B.B.2 2 5 51 1C.C.2 25 51 1D.D.4
10、4A A2 2E E2 2B B1 1A A2 2A A1 1B B1 15 51 1解析：解析：选选 A A由由，可可B B1 1A A2 2A A1 1B B1 1B B1 1E E1 12 2 5 51 1 2 25 51 1 A A1 1B B1 1，显然两个正，显然两个正得得A A2 2E E2 2B B1 1A A2 2 2 2 2 2 5 51 1 2 2，那么面积比为，那么面积比为五边形相似，相似比为五边形相似，相似比为 2 2 5 51 1 4 4 5 51 1 4 4 ，故所求概率为，故所求概率为 .2 2 2 2 7 7 某商店随机将三幅分别印有福州三宝某商店随机将三幅分
11、别印有福州三宝(脱脱胎漆器、角梳、油纸伞胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一的宣传画并排贴在同一面墙上，面墙上，那么角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率那么角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为分别为a a，b b，c c，那么并排贴的情况有那么并排贴的情况有abcabc，acbacb，bacbac，bcabca，cabcab，cbacba，共，共 6 6 种，其中种，其中b b，c c相邻相邻7 7的情况有的情况有abcabc，acbacb，bcabca，cbacba，共，共 4 4 种，故由种，故由4 42 2
12、古典概型的概率计算公式，古典概型的概率计算公式，得所求概率得所求概率P P .6 63 32 2答案：答案：3 38 8(2022长春模拟(2022长春模拟)从集合从集合A A 2 2，1,21,2中随机选取一个数记为中随机选取一个数记为a a，从集合，从集合B B 1,1,31,1,3中随机选取一个数记为中随机选取一个数记为b b，那么直线，那么直线axaxy yb b0 0 不经过第四象限的概率为不经过第四象限的概率为_解析：从集合解析：从集合A A，B B中随机选取后，组合成中随机选取后，组合成的数对有的数对有(2 2，1)1)，(2,1)2,1)，(2,3)2,3)，(1 1，1)1)
13、，(1,1)1,1)，(1,3)1,3)，(2(2，1)1)，(2,1)(2,1)，(2,3)(2,3)，共，共 9 9 种，要使直线种，要使直线axaxy yb b0 0 不经过不经过第四象限，那么需第四象限，那么需a a00，b b00，共有，共有 2 2 种满足，种满足，2 2所以所求概率所以所求概率P P.9 92 2答案：答案：9 99.(2022潍坊模拟9.(2022潍坊模拟)如图，六边如图，六边8 8形形ABCDEFABCDEF是一个正六边形，假设在正六边形内是一个正六边形，假设在正六边形内任取一点，任取一点，那么该点恰好在图中阴影局部的概率那么该点恰好在图中阴影局部的概率是是_
14、解析：解析：设正六边形的中心为点设正六边形的中心为点O O，BDBD与与ACAC交于点交于点G G，BCBC1 1，那么，那么BGBGCGCG，BGCBGC120，在120，在BCGBCG中，中，由余弦定理得由余弦定理得 1 1BGBGBGBG2 2BGBGcos 120，得cos 120，得3 31 11 1BGBG，所以，所以S SBCGBCG BGBGBGBGsin 120sin 1203 32 22 23 33 33 33 3，因为，因为S S六边形六边形ABCDEFABCDEFS SBOCBOC663 33 32 212121 13 3 3 3 11sin 60611sin 606，
15、所以该点恰好，所以该点恰好2 22 22 2在图中阴影局部的概率是在图中阴影局部的概率是 1 1.S S六边形六边形ABCDEFABCDEF3 32 2答案：答案：3 31010(2022威海模拟(2022威海模拟)设甲、乙、丙三个乒设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为乓球协会的运发动人数分别为 27,9,18.27,9,18.现采用现采用9 92 22 22 26 6S SBCGBCG分层抽样的方法从这三个协会中抽取分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 6 名运发名运发动组队参加比赛动组队参加比赛(1)(1)求应从这三个协会中分别抽取的运发动求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数；
16、的人数；(2)(2)将抽取的将抽取的 6 6 名运发动进行编号，编号分名运发动进行编号，编号分别为别为A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A6 6，现从这，现从这 6 6 名运发动名运发动中随机抽取中随机抽取 2 2 人参加双打比赛人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；用所给编号列出所有可能的结果；设设A A为事件“编号为为事件“编号为A A5 5和和A A6 6的两名运发的两名运发动中至少有动中至少有1 1人被抽到，人被抽到，求事件求事件A A发生的概率发生的概率解：解：(1)(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运发动
17、人数分别为运发动人数分别为 3,1,2.3,1,2.(2)(2)从从 6 6 名运发动中随机抽取名运发动中随机抽取 2 2 人参加双人参加双打比赛的所有可能结果为打比赛的所有可能结果为 A A1 1，A A2 2，A A1 1，A A3 3，A A1 1，A A4 4，A A1 1，A A5 5，A A1 1，A A6 6，A A2 2，A A3 3，A A2 2，A A4 4，A A2 2，A A5 5，A A2 2，A A6 6，A A3 3，A A4 4，A A3 3，A A5 5，A A3 3，A A6 6，A A4 4，A A5 5，A A4 4，A A6 6，A A5 5，A A6
18、 6，共，共 1515 种种1010编号为编号为A A5 5和和A A6 6的两名运发动中至少有的两名运发动中至少有 1 1人被抽到的所有可能结果为人被抽到的所有可能结果为 A A1 1，A A5 5，A A1 1，A A6 6，A A2 2，A A5 5，A A2 2，A A6 6，A A3 3，A A5 5，A A3 3，A A6 6，A A4 4，A A5 5，A A4 4，A A6 6，A A5 5，A A6 6，共，共 9 9 种种9 93 3因此，事件因此，事件A A发生的概率发生的概率P P(A A).15155 511.11.某超市周年庆典，某超市周年庆典，设置了一设置了一项互
19、动游戏如图，一个圆形游戏转项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成盘被分成 6 6 个均匀的扇形区域用个均匀的扇形区域用力旋转转盘，力旋转转盘，转盘停止转动时，转盘停止转动时，箭头箭头P P所指区域所指区域的数字就是每次游戏所得的分数的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个箭头指向两个区域的边界时重新转动区域的边界时重新转动)，且箭头，且箭头P P指向每个区指向每个区域的可能性都是相等的域的可能性都是相等的 要求每个家庭派一名儿要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为(a a，b b)，一个家庭总得分，一个家庭总得分X Xa ab b
20、，假设儿童和，假设儿童和成人的得分互不影响，成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：活动，游戏规定：假设假设X X88，那么该家庭可以获得一等奖一，那么该家庭可以获得一等奖一1111份；份；假设假设X X8 8，那么该家庭可以获得二等奖，那么该家庭可以获得二等奖一份；一份；假设假设 00X X8(8(abab0)，那么该家庭可以获0)，那么该家庭可以获得纪念奖一份得纪念奖一份(1)(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)(2)试比拟同一个家庭获得一等奖和二等奖试比拟同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率的大小的概率的大小解：解：(
21、1)(1)由题意可知，一个家庭的得分情况由题意可知，一个家庭的得分情况共有共有 3636 种，种，获得纪念奖的情况为获得纪念奖的情况为(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，共有，共有 1919种记事件种记事件A A“一个
22、家庭获得纪念奖，那么“一个家庭获得纪念奖，那么19191919P P(A A).故一个家庭获得纪念奖的概率为故一个家庭获得纪念奖的概率为.36363636(2)(2)记事件记事件B B“一个家庭获得一等奖，“一个家庭获得一等奖，那么符合获得一等奖条件的得分情况为那么符合获得一等奖条件的得分情况为(4,5)(4,5)，12123 31 1(5,4)(5,4)，(5,5)(5,5)，共，共 3 3 种，那么种，那么P P(B B).记记36361212事件事件C C“一个家庭获得二等奖，那么符合获“一个家庭获得二等奖，那么符合获得二等奖条件的得分情况为得二等奖条件的得分情况为(4,4)(4,4)，(5,3)(5,3)，3 31 1(3,5)(3,5)，共，共 3 3 种，所以种，所以P P(C C).所以同一所以同一36361212个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等1313