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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习主攻复习主攻 4040 个必考点函数与导个必考点函数与导数考点过关检测三十理数考点过关检测三十理考点过关检测三十考点过关检测三十1 1(2022安阳一模(2022安阳一模)函数函数f f(x x)满足：对满足：对任任 意意x x1 1，x x2 2(0(0，)且且x x1 1x x2 2，都都 有有f f x x1 1 f f x x2 2 00；对定义域内的任意对定义域内的任意x x，都有都有f f(x x)x x1 1x x2 2f f(x x)，那么符合上述条件的函数是，那么符合上述条件的函数是()A Af f(x x)x
2、x|x x|1 1 B Bf f(x x)x xC Cf f(x x)ln|ln|x x1|1|D Df f(x x)coscosx x解析：选解析：选 A A由题意得，由题意得，f f(x x)是偶函数，在是偶函数，在(0(0，)上单调递增对于，)上单调递增对于 A A，f f(x x)f f(x x)，是偶函数，且是偶函数，且x x00 时，时，f f(x x)x xx x1 1，f f(x x)2 2x x1010，故，故f f(x x)在在(0(0，)上单调递增，)上单调递增，符合题意；对于符合题意；对于B B，函数，函数f f(x x)是奇函数，不符合是奇函数，不符合题意；对于题意；
3、对于 C C，由，由x x10，解得10，解得x x1 1，定义，定义域不关于原点对称，故函数域不关于原点对称，故函数f f(x x)不是偶函数，不是偶函数，不符合题意；对于不符合题意；对于 D D，函数，函数f f(x x)在在(0(0，)上，)上不单调递增，不符合题意应选不单调递增，不符合题意应选 A.A.2 22 21 1x x2 22 2(2022成都模拟(2022成都模拟)定义域定义域 R R 的奇函数的奇函数f f(x x)的图象关于直线的图象关于直线x x1 1 对称，且当对称，且当 00 x x11 时，时，5 5 f f(x x)x x，那么，那么f f ()2 2 3 32
4、727A A8 81 1C.C.8 81 1B B8 82727D.D.8 8解析：选解析：选 B Bf f(x x)是奇函数，且图象关于是奇函数，且图象关于x x1 1 对称，对称，f f(2(2x x)f f(x x)又又 00 x x11 时，时，f f(x x)x x，5 5 1 1 5 5 1 1 1 1f f f f 2 2 f f f f .2 2 2 2 8 8 2 2 2 2 3 33 3(2022九江二模(2022九江二模)函数函数f f(x x)满足：对满足：对任意任意x xR R，f f(x x)f f(x x)0 0，f f(x x4)4)f f(x x)0 0 成立
5、；成立；当当x x(0,2(0,2时，时，f f(x x)x x(x x2)2)，那么那么f f(2 019)(2 019)()A A1 1B B0 03 3C C2 2D D1 1解析：选解析：选 A Af f(x x)f f(x x)0 0，函数函数f f(x x)是奇函数，是奇函数，f f(x x4)4)f f(x x)0 0，f f(x x)f f(x x4)4)，f f(x x)是以是以 4 4 为周期的周期函数，为周期的周期函数，f f(2 019)(2 019)f f(1)1)f f(1)(1)1.1.应选应选 A.A.4 4定义域为定义域为 R R 的偶函数的偶函数f f(x
6、x)在在(，00上是减函数，上是减函数，且且f f(1)(1)2 2，那么不等式那么不等式f f(log(log2 2x x)2)2的解集为的解集为()A A(2(2，)，)1 1 B.B.0 0，(2(2，)，)2 2 2 2 C.C.0 0，(2 2，)，)D D(2 2，)2 2 解析：解析：选选 B B因为因为f f(x x)是是 R R 上的偶函数且在上的偶函数且在(，00上是减函数，所以上是减函数，所以f f(x x)在在00，)，)上是增函数因为上是增函数因为f f(1)(1)2 2，所以，所以f f(1)1)2 2，所以所以f f(log(log2 2x x)2)2f f(|l
7、og(|log2 2x x|)|)f f(1)(1)|log|log2 2x x|1|14 41 1loglog2 2x x11 或或 loglog2 2x x 22 或或 00 x x .应选应选 B.B.2 25 5(2022天津一模(2022天津一模)定义在定义在 R R 上的函数上的函数f f(x x)满足满足f f(x x)f f(x x)，且函数，且函数f f(x x)在在(，0)0)22 1 1，b bf f(log(log上是减函数，假设上是减函数，假设a af f 2cos2cos3 3 2 2 4.1)4.1)，c cf f(2(2)，那么，那么a a，b b，c c的大小
8、关系为的大小关系为()A Aa a c c b bC Cb b c c a aB Bc c b b a aD Dc c a a b b0.80.8解析：解析：选选 A A根据题意，根据题意，函数函数f f(x x)满足满足f f(x x)f f(x x)，那么函数那么函数f f(x x)为偶函数，为偶函数，22 a af f 2cos2cos f f(1)1)f f(1)(1)，b b3 3 1 10.80.8f f(log(log 4.1)4.1)f f(log(log2 24.1)4.1)，c cf f(2(2)，2 2又由函数又由函数f f(x x)在在(，0)0)上是减函数，上是减函数
9、，那么那么f f(x x)在在(0(0，)上为增函数，)上为增函数，5 5且且 1212 2log2log2 24.14.1，那么那么a a c c 01)0，那么，那么a a的取值范围为的取值范围为()1 1 A.A.1 1，2 2 1 1 C.C.，1 1 2 2 1 1 B.B.，0 0 2 2 1 1 D.D.，2 2 1 1x x解析：选解析：选 B B对于函数对于函数f f(x x)lnlnx x，1 1x x1 1x x由由00，解得，解得11x x101)0f f(a a)f f(a a1)1)a a a a1 1，f f(a a)f f(a a1)1)，那么有，那么有 11a
10、 a11，11a a1111，1 1 1 1解得解得 a a022)2x x3 3 的解集为的解集为()3 3 A.A.，2 2 3 3 B.B.，2 2 2 2C C(，3)D3)D(，3)3)解析：选解析：选 B B因为因为g g(x x)f f(x x)x x，所以所以f f(x x1)1)f f(x x2)22)2x x3 3f f(x x1)1)(x x1)1)f f(x x2)2)(x x2)2)g g(x x1)1)g g(x x2)2)2 22 22 2因为因为f f(x x)为偶函数，所以为偶函数，所以g g(x x)f f(x x)7 7(x x)f f(x x)x xg
11、g(x x)，即可得函数，即可得函数g g(x x)为为偶函数，偶函数，又由当又由当x x(，00时，时，g g(x x)单调递增，单调递增，所以当所以当x x00，)时，)时，g g(x x)单调递减单调递减那么那么g g(x x1)1)g g(x x2)2)|x x1|1|x x2|2|3 3(x x1)1)(，2 22 22 22 22 2 3 3 即不等式的解集为即不等式的解集为 ，.2 2 8 8(2022西安模拟(2022西安模拟)如果对定义在如果对定义在 R R 上的上的奇函数，奇函数，y yf f(x x)，对任意两个不相等的实数对任意两个不相等的实数x x1 1，x x2 2
12、，所有，所有x x1 1f f(x x1 1)x x2 2f f(x x2 2)x x1 1f f(x x2 2)x x2 2f f(x x1 1)，那，那么称函数么称函数y yf f(x x)为“为“H H函数，以下函数为函数，以下函数为H H函数的是函数的是()A Af f(x x)sinsinx x B Bf f(x x)e ex xC Cf f(x x)x x3 3x xD Df f(x x)x x|x x|解析：选解析：选 D D根据题意，对于任意不相等的根据题意，对于任意不相等的实数实数x x1 1，x x2 2，x x1 1f f(x x1 1)x x2 2f f(x x2 2)
13、x x1 1f f(x x2 2)x x2 2f f(x x1 1)8 83 3恒成立，恒成立，那么有那么有(x x1 1x x2 2)f f(x x1 1)f f(x x2 2)0)0 恒成立，恒成立，即函数即函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的增函数，上的增函数，故“故“H H函数为奇函数且在函数为奇函数且在 R R 上为增函数上为增函数据此依次分析选项：据此依次分析选项：对于对于 A A，f f(x x)sinsinx x，为正弦函数，为奇，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；函数但不是增函数，不符合题意；对于对于 B B，f f(x x)e e，为指数函数，不是
14、奇函，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；数，不符合题意；对于对于 C C，f f(x x)x x3 33 3x x，为奇函数，但在，为奇函数，但在 R R上不是增函数，不符合题意；上不是增函数，不符合题意；x x，x x0，0，对于对于 D D，f f(x x)x x|x x|2 2x x，x x000，a a0，0，即即a a的取值范围是的取值范围是(，00答案：答案：1 1(，0011112 2x x0 00 0 x xx xa ax xa aa a00，函函数数f f(x x)sinsinx x，x x 1 1，0 0，2 2 axax2 2axax1 1，x x00，假假设设1111
15、 1 1 1 1f f t t ，那那么么实实数数t t的的取取值值范范围围为为3 3 2 2 _解析：解析：当当x x 1,0)1,0)时，时，函数函数f f(x x)sinsin2 2x x单调递增，且单调递增，且f f(x x)1,0)1,0)，当，当x x00，)时，函数)时，函数f f(x x)axaxaxax1 1，此时函数，此时函数f f(x x)单调递增且单调递增且f f(x x)1，综上，当)1，综上，当x x 1 1，)，)1 1时，时，函数函数f f(x x)单调递增，单调递增，由由f f(x x)sinsinx x2 22 2 1 1 1 1得得x x，解得解得x x，
16、那么不等式那么不等式f f t t 3 3 2 26 63 3 1 1 1 1 1 1，等价于，等价于f f t t f f ，函数，函数f f(x x)是增是增3 3 3 3 2 2 2 21 11 1函数，函数，t t ，即，即t t0.0.故故t t的取值范围为的取值范围为3 33 3(0(0，)，)答案：答案：(0(0，)，)1212偶函数偶函数y yf f(x x)()(x xR)R)在区间在区间 1,01,0上单调递增，且满足上单调递增，且满足f f(1(1x x)f f(1(1x x)0 0，给，给1212出以下判断：出以下判断：f f(5)(5)0 0；f f(x x)在在1,
17、21,2上是减函数；上是减函数；函数函数f f(x x)没有最小值；没有最小值；函数函数f f(x x)在在x x0 0 处取得最大值；处取得最大值；f f(x x)的图象关于直线的图象关于直线x x1 1 对称对称其中正确的序号是其中正确的序号是_解析：解析：因为因为f f(1(1x x)f f(1(1x x)0 0，所以所以f f(1(1x x)f f(1(1x x)f f(x x1)1)，所以，所以f f(2(2x x)f f(x x)，所以所以f f(x x4)4)f f(x x)，即函数即函数f f(x x)是周是周期为期为 4 4 的周期函数由题意知，函数的周期函数由题意知，函数y yf f(x x)()(x xR)R)关于点关于点(1,0)(1,0)对称，画出满足条件的图象如对称，画出满足条件的图象如下图，结合图象可知正确下图，结合图象可知正确答案：答案：13131414