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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习主攻复习主攻 4040 个必考点选修考点个必考点选修考点过关检测三十九理过关检测三十九理考点过关检测三十九考点过关检测三十九1 1(2022三湘名校联考(2022三湘名校联考)在平面直角坐标在平面直角坐标系系xOyxOy中，曲线中，曲线C C1 1：x x 1 1，以，以O O为极点，为极点，x x4 4轴正半轴为极轴建立极坐标系，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线C C2 2是圆心极是圆心极坐标为坐标为(3(3，),半径为，),半径为 1 1 的圆的圆(1)(1)求曲线求曲线C C1 1的参数方程和曲线的参数方程和曲线C C2
2、 2的直角坐的直角坐标方程；标方程；(2)(2)设设M M，N N分别为曲线分别为曲线C C1 1，C C2 2上的动点，求上的动点，求|MNMN|的取值范围的取值范围解解：(1)(1)曲曲 线线 x xcoscos，y y2sin2sin2 2y y2 2C C1 1的的 参参 数数 方方 程程 为为2 2(为参数为参数)，曲线，曲线C C2 2的直角坐的直角坐2 2标方程为标方程为(x x3)3)y y1.1.(2)(2)设设M M(cos(cos，2sin2sin)，C C2 2(3,0)3,0)，那，那么么|MCMC2 2|(cos(cos3)3)4sin4sin3cos3cos6co
3、s6cos13133(cos3(cos1)1)2 21616，1cos1cos1，1，4|4|MCMC2 2|16，16，即即2|2|MCMC2 2|4，|4，2 22 22 22 22 22 21|1|MNMN|5.|5.2 2(2022(2022 届高三福建五校联考届高三福建五校联考)在平面直在平面直角角坐坐标标系系xOyxOy中中，直直线线l l的的参参数数方方程程为为 x x1 1 3 3t t，y y1 1t t(t t为参数为参数)在以原点在以原点O O为极为极点，点，x x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C C的的极坐标方程为极坐标方程为2cos2
4、cos.(1)(1)求直线求直线l l的极坐标方程和曲线的极坐标方程和曲线C C的直角的直角坐标方程；坐标方程；(2)(2)假设直线假设直线l l与曲线与曲线C C交于交于P P，Q Q两点，两点，求求POQPOQ.x x1 1 3 3t t，解：解：(1)(1)由由 y y1 1t t得直线得直线l l的普通的普通方程为方程为x x 3 3y y1 1 3 3，x xcoscos，又又 y ysinsin，所以直线所以直线l l的极坐标的极坐标3 3方方 程程 为为(cos(cos3 3 sinsin)1 1 3 3 或或2 2sinsin 1 1 3 3.6 6 由由2cos2cos得得2
5、 2coscos，即，即x xy y2 22 2x x，2 22 2所以曲线所以曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为x xy y2 2x x0.0.(2)(2)曲线曲线C C的方程可化为的方程可化为(x x1)1)y y1 1，表表示圆心为示圆心为(1,0)(1,0)且半径为且半径为 1 1 的圆的圆由由(1)(1)得直线得直线l l的普通方程为的普通方程为x x 3 3y y(1(1 3)3)0 0，3 3那么圆心到直线那么圆心到直线l l的距离的距离d d，2 2所以所以|PQPQ|2 2 1 1d d2 21 1，所以所以PCQPCQ是等边三角形，所以是等边三角形，所以PCQPCQ
6、，3 3PCQPCQ又又O O是圆是圆C C上的点，上的点，所以所以POQPOQ.2 26 63 3(2022昆明模拟(2022昆明模拟)曲线曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为2 22 22 22 24 4 x xt t，y y 3 3t t(t t为参数为参数)，A A为当为当t t1 1 时曲线时曲线C C1 1上的点；上的点；B B为当为当t t1 1 时曲线时曲线C C1 1上的点以原上的点以原点点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴建立极坐标系，轴正半轴为极轴建立极坐标系，6 6曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为.2 24 45sin5sin(1)(1)求求
7、A A，B B的极坐标；的极坐标；(2)(2)设设M M是曲线是曲线C C2 2上的动点，上的动点，求求|MAMA|MBMB|的最大值的最大值 x x1 1，解：解：(1)(1)当当t t1 1 时时 y y 3 3，2 22 2即点即点A A的直角坐标为的直角坐标为(1 1，3)3)x x1 1，当当t t1 1时时 y y 3 3，即点即点B B的直角坐的直角坐标为标为(1(1，3)3)22 ，点，点B B的极坐标的极坐标点点A A的极坐标为的极坐标为 2 2，3 3 5 5 55 .为为 2 2，3 3 6 62 22 2(2)(2)由由，得得(4(45sin5sin)2 24 45si
8、n5sin3636，曲线曲线C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 1.1.9 94 4设曲线设曲线C C2 2上的动点上的动点M M的坐标为的坐标为(3cos(3cos，2sin2sin)，那么那么|MAMA|MBMB|10cos10cos1626，1626，当且仅当当且仅当 coscos11 时等号成立，时等号成立，|MAMA|MBMB|的最大值为的最大值为 26.26.4 4(2022河北六校联考(2022河北六校联考)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy x xt tcoscos 中，中，点点P P(0(0，1)1)，曲线曲线C C1 1：y y1 1t tsinsin2 22
9、22 22 22 2x x2 2y y2 2(t t为参数为参数)，其中，其中 00，在以00，得得 sinsin2 22 27 72 2.2 2设设A A，B B对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，那么，那么t t1 14sin4sint t2 2.2 2coscos t t1 1t t2 2 2sin2sin4040 由由|PMPM|，2 2coscos9 9 2 2 得得 20sin20sin9sin9sin20200 0，4 4解得解得 sinsin.5 55 5(2022沈阳模拟(2022沈阳模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy x xcosco
10、st t，中，曲线中，曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 y y1 1sinsint t2 22 2(t t为为2 2参数参数)，曲线，曲线C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x(y y2)2)4.4.以平面直角坐标系的原点以平面直角坐标系的原点O O为极点，为极点，x x轴的轴的正半轴为极轴建立极坐标系，正半轴为极轴建立极坐标系，射线射线l l的极坐标方的极坐标方程为程为，0 0.(1)(1)求曲线求曲线C C1 1，C C2 2的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)设设A A，B B分别为射线分别为射线l l与曲线与曲线C C1 1，C C2 2除原除原8 8点之外的交
11、点，求点之外的交点，求|ABAB|的最大值的最大值解解：(1)(1)由由 曲曲 线线 x xcoscost t，y y1 1sinsint t2 2C C1 1的的 参参 数数 方方 程程2 2(t t为参数为参数)，消去参数，消去参数t t得，得，x x2 22 2(y y1)1)1 1，即，即x xy y2 2y y0 0，曲线曲线C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为2sin2sin.由曲线由曲线C C2 2的直角坐标方程的直角坐标方程x x2 2(y y2)2)2 24 4，得得x xy y4 4y y0 0，曲线，曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为4sin4sin.，(2
12、)(2)联立联立 2sin2sin，2 22 2得得A A(2sin(2sin，)，|OAOA|2sin2sin，联立联立 4sin4sin，得得B B(4sin(4sin，)，|OBOB|4sin4sin，|ABAB|OBOB|OAOA|2sin2sin，0 0，当，当时，时，|ABAB|有最大有最大2 29 9值，最大值为值，最大值为 2.2.6 6在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C的参数方的参数方 x x3cos3cos，程为程为 y ysinsin x xa a4 4t t，数方程为数方程为 y y1 1t t(为参数为参数)，直线直线l l的参的参(t t为参
13、数为参数)(1)(1)假设假设a a1 1，求，求C C与与l l的交点坐标；的交点坐标；(2)(2)假设假设C C上的点到上的点到l l距离的最大值为距离的最大值为 1717，求求a a.解：解：(1)(1)曲线曲线C C的普通方程为的普通方程为 y y1.1.9 9当当a a1 1 时，直线时，直线l l的普通方程为的普通方程为x x4 4y y3 30 0，x x2 22 2x x4 4y y3 30 0，2 2由由 x x2 2y y1 1 9 9 x x3 3，解解得得 y y0 0或或1010 x x2121，2525 2424 y y.2525从从 而而C C与与l l的的 交交
14、 点点 坐坐 标标 为为(3,0)(3,0)，21212424 ，.25252525(2)(2)直线直线l l的普通方程为的普通方程为x x4 4y ya a4 40 0，故故C C上的点上的点(3cos(3cos，sinsin)到到l l的距离的距离为为|3cos|3cos4sin4sina a4|4|d d.1717当当a a4 4 时，时，d d的最大值为的最大值为由题设得由题设得a a9 91717.a a9 91717 1717，解得，解得a a8 8；a a1 1当当a a4 4 时，时，d d的最大值为的最大值为.1717a a1 1由题设得由题设得 1717，解得，解得a a16.16.17171111综上，综上，a a8 8 或或a a16.16.1212