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1、 高数a 卷答案 Prepared on 22 November 2020 广 东 海 洋 大 学2 0 1 4 2 0 1 5学 年 第 二 学 期 高等数学课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空 3 分，共 21 分）1.若)()(xgxf是的一个原函数，则dxxg)(Cxf)(.2.xxdttdxdsin22cos42cos2)cos(sincosxxxx.3.已知CxFdxxf)()(，则dxefexx)(CeFx)(4.设xxfsin)(时，则dxxxf)ln（Cx)sin(ln 5.设是连续的奇函数，)(xf则dxxfll)(0 6.改变二次积分的积分次序，100),(ydxy
2、xfdy101),(xdyyxfdx 7.方程032 yyy的通解是xxececy231 二、计算下列积分（每小题 6 分，共 36 分）1.解:Cxxxdxdxxxlnln)(lnln1ln1 （6 分）2.解:Cxxxxxxdx)21(ln31)211131)2)(1(（或 Cxx)12(ln31）（6 分）3.解:dxxeexedxxdxexxxxcossin)(sinsin（3分）=)(cossinxxedxex （4 分）=xdxeexxxxxsincossine （5 分）所以，Cxxexdxexx)cos(sin21sin （6 分）4.解:dttdxtxtx2333,22，则令
3、 （1分）CxxxCtttdttttdttxdx3332222321ln323)1(231ln332311131321）（6分）5.解:2sinsincoscoscos2220200 xxxdxdxxdxx（6分）6.解:1sin2sin2cos20)cossin(1010112xdxxdxxxx （6分）三、计算下列各题（每小题 5 分，共 15 分）.1.xyezxysin，求yzxz，.解：xyyyexzxycos （3 分）cosxyzxexxyy （5 分）2.）2ln(yxz，求 22xz和yxz2.解：2221yxyyzyxxz，（2 分）2222222(2(1），）yxyyxz
4、yxxz （5 分）3.)643ln(zyxu，求du.解：dzzyxdyzyxdxzyxdu643664346433（5分）四、计算重积分(每小题 5 分，共 10 分).1.Ddxdyxyx)(22，其中 D 是由直线2x、xy 及xy2所围成的区域.解：原式=xxdyxyxdx22220)(（3 分）=dxxx)310(2320 （4 分）=332 （5 分）2.dxdyyxD22sin，其中4),(2222yxyxD.解：原式=220sindrr dr （3 分）=-26 （5 分）五、求解微分方程（8 分）.解：3)1()(12)(xxqxxp，（2 分）利用公式法，得所求微分方程的通解为：)1(12312Cdxexeydxxdxx （6 分）)21()1(22Cxxx （8 分）六、三个正数之和为 21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分）解：设三个正数分别为zyx,，依题意得：xyzu，满足21zyx 设)21(),(zyxxyzzyxL （4 分）因为02100L0zyxLxyLxzyzLzyx 得7zyx （9 分）由于只有一个驻点，所以当7zyx时，三者之积 u 最大。（10分）