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1、适用范围：适用范围：20102010 级科专资土、机电、信息、经管系所有班级级科专资土、机电、信息、经管系所有班级山东科技大学泰山科技学院山东科技大学泰山科技学院 2010201020112011 学年第一学期学年第一学期高等数学考试试卷（专科高等数学考试试卷（专科 A A 卷）卷）(请将答案写在试卷上，写在草稿纸或答题纸上的部分不计成绩)题号得分评卷人一二三四五六总分审核人一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)1.1.设f(x)2.2.函数 y 1 2x，x 13，则f _;2x 1，x 12x 1的连续区间为;x23x 23.3.设 y=yy=y(x x)是由参数方
2、程23x sintdy确定的函数，则dxy cos2tt 4;4.4.函数y 1 x的极大值为;5.5.22x3sin2xdx.42x 2x 1二、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)0,1，则函数f(ln x)的定义域为(1.设函数f(x)的定义域为(A)0,1(B)1,e(C)(1,e)(D)0,e)2.limx 1(x1sin2(x 1)(A)0(B)1)(C)21(D)23.3.设f(x)在0,1上可导,f(x)0,且f(0)0,f(1)0,则f(x)在(0,1)内（）(A)有且仅有一个零点(B)至少有两个零点(C)没有零点(D)零点个数不能确定4.4.设f(x)
3、有连续导数，下列等式中正确的结果是（）(A)f(x)dx f(x)(B)df(x)f(x)(C)df(x)dx f(x)(D)df(x)dx f(x)dx5.设 I 0e a xdx(a 0),则 I (1a)(A)0(B)1(C)发散(D)a三、解答题解答题(本大题共 6 小题，每小题 6 分,共 36 分)x2 ax b1.1.已知 lim 5,求a与b的值.x1x 12.2.求出曲线y e2x x2在点(0，1)处的切线方程和法线方程 3.3.求出方程y x arctan y所确定的隐函数y y(x)的微分 4.4.求出函数 fx x ln x的单调区间.5.5.求3 x,0 x 16.6.已知f(x)x，求f(x)dx.0e ,1 x 32(sinx cot2x)d x.2四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分,共 16 分)1.1.证明:当x 0时,1 2.2.证明：x1f(t)dt dx 000(1 x)f(x)dx，其中f(u)为连续函数1x1 x.2五、(本题 8 分)设有一块边长为 a的正方形铁皮,从四个角截去同样的小 方块,作成一个无盖的方盒子,问小方块的边长为多少 才使盒子的容积最大?六、六、(本题共 10 分)2求出曲线y 3x与y x所围成的平面图形的面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积.