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1、第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语全称量词命题与存在量词命题的否.命题的否定定义：对命题加以查定，就得到一个新的命题，记作Jp1读作 啡P”或“P的否定”.结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假 命题;反之亦然.1 .存在量词命题的否定存在量词命题P-P结论3 xM,p(x)V xGM, R(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3.全称量词命题的否定全称量词命题q-q结论V xM,q(x)三 xM, P(x)全称量词命题的否定是存在量词命题【批注】写含有一个量词的命题的否定需注意的问题要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论 要进行否定.有些全称量词命
2、题省略了量词，在此情况下，千万不要将否定写 成“是或不是”.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等.诊断.辨析记忆(对的打y，错的打“X”).命题，,炉-IN - 1”的否定是全称量词命题.(x)提示：全称量词命题的否定是存在量词命题.(2)T xM , p(x)”与R xM ,的真假性相反.(d)提示：存在量词命题与其命题的否定真假性相反.(3)“任意xR ,亡加”的否定为叼xER ,r r的否定为()A . V xGN ,B .m KN , Sr2C . 2 xGN z jx2D . 2 xGN ,炉 /，所以命题 ：V xeN , x3 炉的否定形式-为m WN ,3%2.学习任务
3、一全称量词命题的否定(逻辑推理)1 . (2022杭州高一检测)命题“对任意的xER，都有，2x+ 1N0.”的 否定是()A .不存在xGR，使得/ - 2x+ 10B.存在xWR，使得f - 2x+ 10C .存在 KR ,使得 x2 - 2x + 1 0D .存在xR，使得炉-2x+ 1 0【解析】选D.命题“对任意的xFR ,都有炉-2x+ 1N0.为全称量词 命题，其否定为：存在xR ,使得x2 - 2x+ 1 x+ 1.(2加：任何一个实数除以1 ,仍等于这个数.(3)r ：所有被5整除的整数都是奇数.(4)s :任意两个等边三角形都相似.【解析】(1)T :存在正数x , 63+
4、 1.例如当k1时，5x+ 1 1所 以-P是真命题.飞：存在一个实数除以1 ,不等于这个数.由q是真命题可知p是 假命题.寸：存在一个被5整除的整数不是奇数.例如1()是能被5整除的 整数且不是奇数，所以-，,是真命题.(4)p :存在两个等边三角形，它们不相似.由s是真命题可知-s是假 命题.1 .对全称量词命题否定的两个步骤改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.2 .全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相 反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可. 学习任务二
5、 存在量词命题的否定(逻辑推理)【典例】1.(2022海淀高一检测)已知命题：三工(1 , 3)-我0 , 则-P是()A . V xG (1 , 3) , x2 - 4x0C . V x(l , 3) , x2 - 4x0D . V , 3) , x2 - 4x0【解析】选C.命题p : 3 x(l , 3) , x2 - 4/ 0 ,是存在量词命题, 所以命题 ：m x(l , 3) , x2 - 4x 0 的否定p 是V x(l , 3) , x2 - 4后0”.2.写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(l)P ：有些实数的绝对值是正数.Q)q :某些平行四边形是菱形.(3
6、)r ： 3 xWR , x2 + 1 0 ,所以f+ GO ,所以-厂是真命题.(4)p : V/,碑x +)3”，由s是真命题可知是假命题.1 .对存在量词命题否定的两个步骤改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.否定结论：原命题中的“有存在”等更改为“没有”“不存在”等.2 .存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相 反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.闪问常见的关键词的否定词有哪些？提示：关键词等于至少有一个至多有一个否定词不等于一个都没有至少有两个关键词大于小于都是否定词不大于不小于不都是关键词是或所有的否定词不是
7、且某些【补偿训练】1.(多选题)下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是()A.至少有一个实数x ,使/ + 1 =()B.所有正方形都是矩形C . 3 xG R ,使 x + 40D . 3 ，使f + 2x+l =0【解析】选CD.对于A :至少有一个实数x ,使炉+ 1=0是存在量词 命题，是假命题，所以A不正确；对于B ,所有正方形都是矩形，是全称量词命题，所以B不正确；对于C , 3 /WR ,使-x +10 ,是存在量词命题，当x=g时，-x +10 ,成立,所以C是真命题，正确；对于D , 3 xGR，使r+ 2x+ 1 =0是存在量词命题，当x二-1时等 式成立，所以D正确.2
8、.写出这些命题的否定，并判断所得命题的真假： (l)p：某些梯形的对角线互相平分.Q)q :存在一个，使一 二0.x - 1(3)r ：在同圆中，有的等弧所对的圆周角不相等.(4)5 :存在R ,函数y=+ b随x的值增大而减小.【解析】(1)- ：任意一个梯形的对角线都不互相平分.由是假命题 可知是真命题.P :任意火GR ,使一一W0 , x - 1由q是假命题可知-7是真命题.可：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等.由是假命题可知-，为真命题.(4)s :任意R ,函数y=丘+ 随x的值增大而增大或不变.当k 0 ,可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B ,每个正 方形都是平行四边
9、形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形， 原命题为真命题,其否定为假命题；对C ,3mWN ,其命+ N , 其否定为：V mGN , 5774N ,由 m = 0 时，/o77 = 1N，则 原命题为真命题，其否定为假命题；对D ,存在一个梯形ABCD ,其内角和不等于360。，其否定为任意梯 形ABCD ,其内角和等于360。，连接梯形的一条对角线，可得两个三 角形，则梯形的内角和为360。，可得原命题为假命题，其否定为真命 题.在书写含有量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词， 从量词入手书写命题的否定.(多选题)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真 命题的有()A . 3 xGR , x + = 0B.所有的正三角形都是等腰三角形C . 3 xER , (x+ 1)2+ 10D,至少有一个实数x ,使f + 1 = 0【解析】选CD.因为命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量 词命题，故排除B项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又 选项C, D中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题.关闭Word文档返回原板块