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1、全称量词命题与存在量词命题的否认A基础达标1. （2020济南期末）命题“V”R,广-2%+120”的否认是（）A.f2r+lW0 B. R, x22y+120C. 3xeR, f2x+l0 D. VxeR, f2x+l0解析：选C.因为命题“VxR, f-2x+120”为全称量词命题，所以命题 的否认为广一2x+10.应选C.2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.量词“存在”否认后为“任意”，结论“它的平方是有理数”
2、 否认后为“它的平方不是有理数”.应选B.3.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否认是（）A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆C.所有四边形的四个顶点共圆D.所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否认是存在量词命题，得命题“每一个四 边形的四个顶点共圆”的否认是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故 选A.4 .以下存在量词命题的否认中真命题的个数是（）（l）BxeR, x0；（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；（3）3xez,使 3x+4=5.A. 0B.lC. 2D. 3解析：选B.对于，取犬=-1,显然一 10解
3、析：选BD.A.p:有的四边形的内角和不是360 ,是假命题.B.q: VxR, f+Zr+Z。，真命题，这是由于* + 公+2 =(工 + 1+121。恒成立.C. ir: Vxx|x是无理数,不是无理数，假命题.D.f:存在实数a, 使|W0,真命题.6 .命题“至少有一个正实数x满足方程f+2(al)x+24+6=0”的否认是解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得 命题的否认.答案：所有正实数x都不满足方程/+2(一 l)x+2+6=07 .命题“存在实数无)，使得,用符号表示为,此命题 的否认是,是 命题(填“真”或“假”).解析：此命题用符号表示为三天，y
4、R, x+)l,此命题的否认是Vx,R, x+yW1,原命题为真命题，所以它的否认为假命题.答案：)eR, x+)l Vx, yR, x+)Wl 假8 .假设命题/ (21)犬+10”为假命题，那么实数?的取值范围 为.解析：命题a 3xGR, x2(tn 1 )a*+ 1 0；(3)r： R, a2+2x+20；(4)5：某些平行四边形是菱形.解：存在一个方程没有实数解，真命题.比方方程1=0就没有 实数解.(2)伏4f-4x+l0,真命题.(4)s:每一个平行四边形都不是菱形，假命题.B能力提升11. (2020湖南长沙第一中学模拟改编)非空集合M, P,那么以下条件中， 能得到命题MUP
5、是假命题的是()A. x/PB. Vxep, xMC. 3xi EM, 且 jqWM, xi/PD. xUP解析：选D.MGP等价于xP,因为“MCP”是假命题，所以其否认为x/P,它是真命题，故能得到“MMP”是假命题的条件是三工CM, x/P.应选 D.12 .命题“VxER,使得的否认形式是()A. VxGR, 3/EN*,使得Cv2B. VxGR, VN”,使得C. 3xeR,使得D. 3xR, DN”，使得解析：选D.把命题中改为“才,才改为“V”,将不等式中的“2” 改为“”，即可得命题“VxR, mN,使得的否认形式为 V e N”，使得 A70，而命题“mxR, ,F + 2y
6、+7W()”是假命题，那么其否认“VxR, x2 +21+机()”为真命题，所以两位同学题中的根的范围是一致的.答案：是14 .命题：存在Qm使得2r+v3.假设命题为假命题，求实数。的取值 范围.解：命题为假命题，那么任意的Q”，都有2x+a23为真命题.由此 可得2。+。23,即。21.所以实数。的取值范围是1, +8).15 .命题p：三天0, x+cl 1 =0为假命题，求实数的取值范围.解：因为命题p:三心0,- 1=0为假命题，所以p： V() x+- 1N()是真命题，即 xWl-m所以 1-aWO,即所以a的取值范围为.21.C拓展探究16.命题是“对任意实数x,有工一0或xW0” ,其中小是常数.(1)写出命题的否认；当。，力满足什么条件时，命题的否认为真？解：(1)命题的否认：存在实数x,有x且x/?).人一(2)要使命题的否认为真，那么需要使不等式组，的解集不为空集.X/?0通过画数轴可看出“，/?应满足的条件是。4.