《选修平面直角坐标系中的伸缩变换.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修平面直角坐标系中的伸缩变换.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1选修平面直角坐标系中的伸缩变换选修平面直角坐标系中的伸缩变换第1页/共24页第2页/共24页 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故|PA|PB|=3404=1360解：第3页/共24页由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 左支上，第4页/共24页答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.用y=
2、x代入上式，得 ，|PA|PB|,第5页/共24页根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。第6页/共24页若我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点的位置，这种方法与用直角坐标刻画点的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？第7页/共24页平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=siny=sinx x得到曲线得到曲线y=sin2y=sin2x x?第8页/共24页x xO O2y=sinxy=sin2x
3、y y问题分析：第9页/共24页 在正弦曲线在正弦曲线y y=sin=sinx x上任取一点上任取一点P P(x x,y y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin2y=sin2x x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：即：设设P P(x x,y),y)是平面直角坐标系中任意一点，保持是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标纵坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点，得到点 P P(x x,y y).).坐标对应关系为：坐标对应关系为：第1
4、0页/共24页x=xy=y1通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：第11页/共24页（2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。问题分析：问题分析：第12页/共24页设点设点P P（x x,y y）经变换得到点为）经变换得到点为P P (x x,y y)x=xy=3y2通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P P（x x,y y），保持横坐标），保持横坐标x x不变，将纵坐标伸长为原来的不变，将纵坐标伸长为原来的3 3倍，就得到曲倍，就得到曲线线y=3siny=3sinx x。问题分析
5、：问题分析：第13页/共24页（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。问题分析：第14页/共24页 在正弦曲线在正弦曲线y=siny=sinx x上任取一点上任取一点P(P(x x,y y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础，在此基础上，将纵坐标变为原来的上，将纵坐标变为原来的3 3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2y=3sin2x x.设点设点P P（x x,y y）经变换得到点为）经变换得到点为PP(x x,y y)x=xy=3y3通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一叫做平面直角坐标
6、系中的一个坐标伸缩变换。个坐标伸缩变换。3第15页/共24页定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。4第16页/共24页注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第17页/共24页1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1练习：第18页/共24页2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36
7、变为曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为x29y2=1，求曲线C的方程并画出图形。x=3xy=y第19页/共24页思考：在伸缩 变换 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？第20页/共24页补充练习：1 求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1，2）；（-2，-1）.2 曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是则曲线C的方程是 .3 将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）第21页/共24页4 曲线变成曲线的伸缩变换是 .5 在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？第22页/共24页 7 在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 4x2+9y2=36 变为曲线 x2+y2=1 8 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后,曲线C变为x29y2=1,求曲线C的方程,并画出图形。第23页/共24页