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1、1P(x,y)P(x,y)坐标伸缩变换坐标伸缩变换定义：定义：原坐标原坐标伸缩变换伸缩变换变换后的坐标变换后的坐标2（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=sin2x?思考：思考：2 xyOy=sinxy=sin2x3 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来的的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：压缩变换，即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意是平面直角坐标系中任意一点，一点，保持纵坐标
2、不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为缩为原来原来 ，得到点得到点P(x,y).坐标对应关系坐标对应关系为：为：4x=xy=y1通常把通常把 叫做平面直角坐标系中叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。的一个压缩变换。1坐标对应关系为：坐标对应关系为：5（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。y=sinxy=3sinx 2 xyO1-3-136设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。伸长变换。2 在
3、正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P（x,y），），保持横坐标保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，倍，就得到曲线就得到曲线y=3sinx。7（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。2 xyOy=sin2xy=sinxy=3sin2x8 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来的的 ，在此基础上，将纵坐标变为原，在此基础上，将纵坐标变为原来的来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线
4、y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y3通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。39定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。410在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1学习
5、例学习例2：11在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1解解:(1)由伸缩变换由伸缩变换得到得到(5)代入代入(5)2x+3y=0得得到经过伸缩变换后的到经过伸缩变换后的图形方程是图形方程是所以经过伸缩变换后，所以经过伸缩变换后，直线直线2x+3y=0变成变成直线直线2x+3y=0 xy12(2)将将(5)代入代入x2+y2=1得到经过伸缩变换后的得到经过伸缩变换后的图形的方程是图形的方程是所以经过伸缩变换后圆所以经过伸缩变换后圆x2+y2=1变成椭圆变成椭圆xyo同步练习同步练习 P8 T4、5131.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线x2+y2=1学习例学习例3：同步练习同步练习P8,T614小结小结15